2026年福建省晋江市高一数学下册期末考试模拟检测卷【模拟题】附答案

2026年福建省晋江市高一数学下册期末考试模拟检测卷【模拟题】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若1z=2−i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在△ABC中，若AB=1，AC=5，B=45∘，则AB⋅A．522 B．−522 3、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．54、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．5、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对6、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人7、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．528、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m//α，α//β，则m//βB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//βD．若m⊥n，n⊥α，m//β，则α⊥β10、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=bc+bA．a>b B．C=2B C．B∈0,π311、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，则（）．A．MN∥CD B．AB⊥EFC．EF与MN所成的角为60° D．AM⊥平面BEF三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，已知B=30∘，b=2，c=2，则C＝13、已知复数z1，z2，z3在复平面内对应的点分别为A，B，C，且点A，B，C连接后构成三角形.若复数z满足z−z1=z−z214、如图，△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=∠BOC=π4，AC=2，BD=22且BC=AD，（1）则OD的长OD=；（2）若5sin2A+cosB=5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．16、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，证明：DE//平面（2）当平面DEF与平面A1BC夹角的余弦值最大时，求17、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a18、克罗狄斯托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，且三角形ABC为正三角形.（1）当∠AOB=2π3时，求四边形（2）当∠AOB多大时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；（3）若OC与AB相交于点D，则当线段OC的长取最大值时，求OD⋅19、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinB=3bsinA（1）求A；（2）若cosB=277,D是线段

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、答案：【答案】1713、【答案】21514、【答案】−32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（1）过△ABC重心的直线l与BC平行，且与AB,AC分别交于D,E两点，

则ADAB=AEAC=（2）证明：由AO=n=n(1−m)AB因为D,O,E三点共线，所以n(1−m)ABAD+nm（3）不妨设等腰直角△ABC两条直角边长为2，则BE=5因为∠C=π2，D,E分别为所以DE//BC，DE⊥SE,DE⊥CE，所以∠SEC为二面角A−DE−B的平面角，记二面角A−DE−B的所成角为θ．则θ∈π因为DE⊥SE,DE⊥CE，SE,CE⊂平面SCE，SE∩CE=E，所以DE⊥平面SCE，DE⊂平面BCED，所以平面SCE⊥平面BCED，平面SCE∩平面BCED=CE，过S点作CE所在直线的垂线，垂足为T，则ST=因为ST⊂平面SCE，所以ST⊥平面BCED，BT⊂平面BCED，所以ST⊥BT所以SB=2由BM是∠SBE的平分线，所以SMME所以MESM设λ=SMSE=连接CD和BE，记CD∩BE=O，则BO连接SO，则面SBE∩面SCD=SO又记BM与平面SCD的交点为N，即N为面SBE与面SCD的公共点，所以N在SO上，设SN=t由（2）可知：1−23SB设SP=x则13+2因为λ=SMSE，所以所以VS−BPMVS−BPE因为SP=xSC,SQ=ySD，所以点P到平面BES的距离是点点Q到平面BES的距离是点D到平面BES的距离的y倍，所以VS−BPE=所以V=λxV=1(2x+y)2y+则V1因为θ∈π3,所以1+357≤设t=1λ，y=t+2t函数y=t+2t2在1+357,2单调递增，当t=2时，函数y=t+2t2，t∈当且仅当θ=π16、【答案】（1）解：因为a⃗⋅b⃗=a（2）解：因为a⃗所以a所以1+1−k−4k=0，

解得k=217、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC18、【答案】（1）解：选①由ca=sin2C2sinB−sinC，得sinCsinA=2sinCcosC2sinB−sinC，即2sinAcosC=2sinB−sinC，故2sinAcosC=2sinA+C−sinC，

则2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)−sinC，

化简得2cosAsinC=sinC，因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，

故cosA=12，则解得A=π3.

选②由已知得sin2C−sinBsinC=cos2B−cos2A=sin2A−sin2B，

由正弦定理可得c2−bc=a2−b2，即bc=b2+c