2026年安徽省巢湖市高一数学下册期末考试模拟卷（各地真题）附答案

2026年安徽省巢湖市高一数学下册期末考试模拟卷（各地真题）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．152、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,13、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．344、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.945、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 6、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 7、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-38、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知平面向量a=−1,1，b=A．aB．与b方向相反的单位向量是3C．a与b的夹角的余弦值为2D．b在a方向上的投影向量为210、设复数z=1+3i，则下列命题中正确的是（）A．z的虚部是3B．z+C．z在复平面内对应的点在第四象限D．若z是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则b=−211、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=bc+bA．a>b B．C=2B C．B∈0,π3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，点D是边AB上的动点（点D异于A，B），且CE=13CD，若CE=λCA+μ△ABC13、三边长分别为AB=5，AC=6，BC=7，则BC边上的中线AD的长为.14、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正四面体A−BCD中，棱长为2,E为CD中点.（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）已知F为棱BC上一点（不含端点），CF=x,M为线段AF上一动点，N为截面ABE上一动点（i）若存在M,N使得平面FMN//BD，求x范围；（ii）设CM+MN的最小值为关于x的函数fx，求f16、（1）过△ABC的重心G作直线l，若l与边BC平行，与AB,AC分别交于D，E两点，求△ADE与△ABC的面积比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥S−BCED，在二面角S−DE−B处于π3,2π3过程中，作∠SBE的角平分线交SE于点M，记BM与平面SCD的交点为N，过N作直线l，与线段SC,SD分别交于P，Q两点，记四棱锥S−BPMQ的体积为17、已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA+3csinA−b−a=0．（1）求C的大小；（2）若AB=BC=2，在△ABC的边AC和BC上分别取点D，E，将△CDE沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P）．设PB=n，CE=m，回答以下问题：（ⅰ）当n=23时，求（ⅱ）当m取最小值时，求△PBE的面积．18、已知向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2（1）求向量a在向量a+（2）若向量2a−kb与向量a19、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在x−s，x+s范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中x，①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】−1314、【答案】−2,63四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方图及分层抽样可得：指标在70,80内取3件，分别编号为A1，A2，指标在80,90取3件，分别编号为B1，B2，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为ΩA3,B指标在70,80和80,90内各1件，包含的样本点有：A1,B所以根据古典概型的概率公式可得：指标在70,80和80,90内各1件的概率为91516、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连接DT交MC于R，设DE=a，ER=b∵DC=CB=2，CT=BM=1，∠DCT=∠CBM=π2，∴△DCT≌△CBM，∴∠MCB=∠TDC，∴∠MCB+∠CTD=π2，即∠TRC=π2，∴MC⊥DT，又∵D1D⊥平面ABCD，MC⊂平面ABCD，∴MC⊥D1D，又∵DT∩D1D=D，∴MC⊥平面D1DT，∵ER⊂平面D1DT，∴ER⊥MC，又∵DP⊥平面MEC，∴DE就是三棱锥D−MCE的高∴VD−ECM=13×S△MCE×DE=13×12×MC×ER×DE=517、【答案】（1）解：因为a⃗⋅b⃗=a（2）解：因为a⃗所以a所以1+1−k−4k=0，

解得k=218、【答案】（1）解：由题意应在第四组抽取5×0.0200.020+0.005=4人，记为a,b,c,d在第五组抽取5−4=1人，记为e，从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，可能的组合为：a,b,这两名候选者来自不同组的可能的组合为a,e,故所求为410（2）解：因为后两组的频率之和为0.020+0.005×10=0.25所以后两组的频数之和为0.25×100=25，所以前三组的频率之和为1−0.25=0.75，前三组的频数之和为100−25=75，所以估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数为64×75+82×25100估计此次选拔所有候选者的面试成绩的方差为1=0.75×84.25+0.25×198.25=112.75.即：平均数68.5，方差112.75.19、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，连ME.

当t=1时，有PD=1，CD=3，设MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

则在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x−1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x−1)2+(2)（3）设△PCD和△BCD的外接圆圆心分别E和F，三棱锥P－BCD的外接