2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟考试卷带答案（培优B卷）

2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟考试卷带答案（培优B卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或22、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-33、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．34、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．15、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,16、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．347、已知复数z与4−i2+i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=（）．A．−75+65i B．−8、利用斜二侧画法画出△OAC的直观图如图阴影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，已知a=3，a+bsinB−sinA=cA．A=π6 B．△ABCC．当b最大时，△ABC的面积为32 D．2b+c的最大值为10、已知圆锥的底面半径r=2，母线长l=6，设该圆锥的侧面展开图为扇形AOB，O为扇形圆心，则（）A．扇形AOB的圆心角α为πB．圆锥的高h为4C．圆锥的表面积为16πD．从A点绕圆锥侧面一周回到A点的最短距离为6△ABC11、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A．若△ABC为钝角三角形，则aB．若A>B，则sinA>sinBC．若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解D．acosB=b三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知O为△ABC内切圆的圆心，且2OA+3OB+3OC=13、若复数z=1+2i+3i2+4i3+5i14、如图，三棱台ABC−A1B1C1的上、下底边长之比为1:2，记三棱锥C1−A1B1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面16、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段BC的中点，F为线段PB上的动点.（1）当F为线段PB的中点时，（ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（ⅱ）求二面角F−AE−B的余弦值：（2）在线段PB上是否存在点F，使得PD//平面AEF，若存在，求出此时PFFB17、已知向量a=sinx,cosx，b=3（1）求fx（2）求fx（3）设x∈0,π，且tanπ6−α=18、复数z满足z2为纯虚数，复数z在复平面内所对应的点在第一象限．（1）已知z=2（2）已知z=1+i，复数z,z,z2所对应的向量为19、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】B,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】113、【答案】9π14、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：（1）取DC上一点G，使DG=2GC，连接GF，GB，BF。

由PF=λFC，当λ=2时，PF：FC=2：1，结合DG：GC=2：1，得GF//PD。

因为GF⊄平面PDE，PD⊂平面PDE，所以GF//平面PDE，底面ABCD是正方形，且2AE=EB，所以DG//BE。

又因为BG⊄平面PDE，ED⊂平面PDE，所以BG//平面PDE，因为BG∩GF=G，BG⊂平面BGF，GF⊂平面BGF，所以平面BGF//平面PDE，又因为BF⊂平面BGF，所以BF//平面PDE。（2）解：（2）利用等体积转换已知VP−DEF=VF−PDE，因为BF//平面PDE，所以16、【答案】（1）解：由bsinA<a<b，

得2<b<4（2）解：由正弦定理，可得bsin则sinB=34b，sinC=34c，由余弦定理，可得a2则4=b2+c2−bc，

所以联立bc=83b−c=23（3）解：因为sinB+sinC=2sinA由余弦定理，可得：a2=b2+所以4=b+c2−3bc则S△ABC17、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方图及分层抽样可得：指标在70,80内取3件，分别编号为A1，A2，指标在80,90取3件，分别编号为B1，B2，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为ΩA3,B指标在70,80和80,90内各1件，包含的样本点有：A1,B所以根据古典概型的概率公式可得：指标在70,80和80,90内各1件的概率为91518、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所以tan∠CNO=故二面角C−AM−B的正切值为2.（3）解：连接NB，如图，

由（1