2026年黑龙江省海伦市高一数学下册期末考试模拟检测卷及完整答案（历年真题）

2026年黑龙江省海伦市高一数学下册期末考试模拟检测卷及完整答案（历年真题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 2、如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CBA．23a−C．16a−3、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,14、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．65、若复数z满足z=1−i，则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．i D．−i6、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i7、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．78、已知圆锥PO的侧面面积为15π，母线长为5，则圆锥PO的外接球的表面积为（）A．25π4 B．25π2 C．25π 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=bc+bA．a>b B．C=2B C．B∈0,π310、下列关于复数z=1+i的四个命题，其中为真命题的是（）A．zB．zC．z的虚部为1D．z在复平面内对应的点位于第二象限11、已知复数z1，z2，z1为zA．z1B．若z1=1，则zC．zD．若z1=三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为13、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若sin2B=2sinAsinC，a=c14、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，若PQ为圆心为A的单位圆的一条动直径，则BP⋅CQ的取值范围是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求16、如图1，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将△BCD沿BD折起至△BPD（如图2），且点E为AP的中点.（1）证明：平面ABP⊥平面BDE：（2）若AP⋅AC=9，求平面PBC17、如图1，图2，在正方体ABCD−A1B1C1D（1）图1中求证：AC1//（2）图1中求二面角A1（3）图2中，已知AB=2，N为B1C1的中点，点P是线段D1N上的动点，过MC且与DP垂直的截面α与DP18、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.19、（1）过△ABC的重心G作直线l，若l与边BC平行，与AB,AC分别交于D，E两点，求△ADE与△ABC的面积比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥S−BCED，在二面角S−DE−B处于π3,2π3过程中，作∠SBE的角平分线交SE于点M，记BM与平面SCD的交点为N，过N作直线l，与线段SC,SD分别交于P，Q两点，记四棱锥S−BPMQ的体积为

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、答案：【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】100π14、【答案】−12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为M，N分别是PB，PC的中点，所以MN//BC，因为MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC；（2）证明：因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC，因为PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，所以PA⊥BC，∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．16、【答案】（1）解：由题意知：10×0.01+10a+10×0.035+10×0.02+10×0.004+10×0.001=1，即a=0.030.（2）解：由题意知：x=前两个矩形面积之和为10×0.01+0.03前三个矩形面积之和为0.4+10×0.035=0.75，所以y∈25,35由中位数的定义可得0.4+y−25×0.035=0.5，解得y=1957，

即平均数17、【答案】（1）解：依题意，f(A)=23sinA由A∈[π4,所以当2A+π6=2π3，即A=（2）解：由f(A)=1，得sin(2A+π6则2A+π6=5π6即3=4+c2−2c所以c=1.18、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A119、【答案】（1）解：第六组的频率为450=0.08，第七组的频率为：

1−0.08−5×0.008×2+0.016+0.04×2+0.06（2）解：由频率分布直方图，

得出身高在第一组155,160的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组160,165的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组165,170的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组170,175的频率为0.04×5=0.2，身高在第五组175,180的频率为0.06×5=0.3，身高在第六组180,185的频率为0.08，身高在第七组185,190的频率为0.06，身高在第八组190,195的频率为0.008×5=0.04，平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1因为

0.04+0.08+0.2+0.2=0.52设这所学校的600名男生的身高第75百分位数为m，则175<m<180，由0.52+m−175×0.06=0.75，得所以，这所学校的600名男生的身高的第75百分位数为178.8cm.（3）解：因为第六组180,185的抽取人数为4，设所抽取的