2026年湖北省天门市高一数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（预热题）

2026年湖北省天门市高一数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（预热题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-32、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．83、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i4、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−45、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．6、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．57、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对8、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P－BC−A的大小为45°D．BD⊥平面PAC△ABC10、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）A．若sinA>sinB．acosB=C．A=60°，a=15，b=16，则△ABC有两解D．若tanA+tanB+11、下列命题为真命题的有（）A．球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等B．现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若直线m上的三个点在平面α内，则m⊂α三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、富比尼原理，又称为“算两次”思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的．如图，在边长为2的正九边形ABCDEFGHI中，AE⋅AI的值为；由向量关系AE=AB+BC+CD+13、已知△ABC为锐角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面积为9，则BC=．14、已知z=a2−5a+6+(a−2)i为纯虚数，则实数a=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA+3csinA−b−a=0．（1）求C的大小；（2）若AB=BC=2，在△ABC的边AC和BC上分别取点D，E，将△CDE沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P）．设PB=n，CE=m，回答以下问题：（ⅰ）当n=23时，求（ⅱ）当m取最小值时，求△PBE的面积．16、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知2a−b=2ccosB．（1）求角C；（2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2317、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求18、如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．（3）若PA=AB，当二面角P−AC−B的正切值为−2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．19、在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛.题目选自模块1或模块2.已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为12，23在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q.假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响.每个人在各模块中的结果也互不影响.（1）若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模块1的循环答题热身赛.参赛者依次轮流答题，若答对则该选手获1枚印章，若答错则对手获1枚印章.连续获两枚印章的选手最终获胜.甲回答第1题，乙回答第2题，依次轮流答题.求到第4个问题甲获胜的概率.（2）在正式比赛中，每个选手均要参加两个模块的比赛，每个模块回答一个问题，答对者获1枚印章，答错没有印章.（ⅰ）若p=34，（ⅱ）若甲没有获得印章，乙获得1枚印章的概率为112，两人都获得两枚印章的概率为3

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1313、【答案】6514、【答案】25四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由cosC+2cosBcosπ3+A=0，A+B+C=π，

可得cosπ−A−B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosA+B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosAcosB−sinAsinB（2）解：（i）由（1）知B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2×3×32=3，

因为BD是角B的角平分线，所以∠ABD=∠CBD=π6，

因为BD=2，所以S△ABC=S△ABD+S△BCD，所以12acsinπ3=12×2asinπ6+12×2csinπ6，

即32ac=a+c，由余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac=a+c2−2ac−92ac=12，

整理可得a+c2=3ac+9，

又因为32ac=a+c，所以34a2c2=3ac+9，即ac2−4ac−12=016、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连接DT交MC于R，设DE=a，ER=b∵DC=CB=2，CT=BM=1，∠DCT=∠CBM=π2，∴△DCT≌△CBM，∴∠MCB=∠TDC，∴∠MCB+∠CTD=π2，即∠TRC=π2，∴MC⊥DT，又∵D1D⊥平面ABCD，MC⊂平面ABCD，∴MC⊥D1D，又∵DT∩D1D=D，∴MC⊥平面D1DT，∵ER⊂平面D1DT，∴ER⊥MC，又∵DP⊥平面MEC，∴DE就是三棱锥D−MCE的高∴VD−ECM=13×S△MCE×DE=13×12×MC×ER×DE=517、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P5=0.5×当第