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文档简介

第四章三角函数、解三角形4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.了解函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的实际意义;能借助图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.202320242025新课标Ⅰ卷T15

全国一卷T19新课标Ⅱ卷T16

必备知识回顾1.函数y=Asin(ωx+φ)(1)匀速圆周运动的数学模型如图,点P从P0(t=0)开始,逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω),则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为____________________.知识梳理H=rsin(ωt+φ)+h

ωx+φ___________________x_____________________________________________________y=Asin(ωx+φ)0A0-A00

π

2π

描点.在平面直角坐标系中描出各点.连线.用光滑的曲线连接这些点,得到一个周期内的图象.成图.利用函数的周期性,通过左、右平移得到定义域内的简图.②由y=sinx的图象通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的方法:2.三角函数的应用(1)如果某种变换着的现象具有______,那么就可以考虑借助三角函数来描述.(2)在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0.描述简谐运动的物理量,大都与这个解析式中的常数有关:振幅周期频率相位初相____________周期性A

ωx+φφ

基础检测××√√

C

D

关键能力提升

x

f(x)

π2πx0πf(x)00画出图象如图.

规律总结

A

A

D

规律总结

D

D

AD

(-2,-1)1.研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想研究其单调性、图象的对称性和最值等.2.与三角函数相关的方程根的问题(零点问题)等常通过函数与方程思想化为图象交点问题,再借助图象分析.规律总结

AB

AB

AC

本题巧妙地将三角函数图象通过折叠变成立体图形,结合空间直角坐标系,在考查由三角函数图象求解析式的同时,还考查了空间想象能力,D选项还借助几何图形,利用几何方法解决问题,体现新高考进行知识融合创新的趋势.创新解读高考真题教材典题考教衔接C

课时作业30

基础巩固C

B

C

A

B

D

ABD

BCD

π

x

f(x)

x0π2πf(x)010-10描点、连线如图,

素养提升BD

[5,+∞)

创新训练(知识交汇）1

2当点P在曲线上从C接近D时,h(t)逐渐增大,当点P在点D时,Mt=1,mt=-1,h(t)=Mt-mt=2;当点P在曲线上从D接近E时,h(t)

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