线性代数课件 第五章 二次型 5.2.1 合同矩阵与线性变换_第1页
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文档简介

二次型|合同矩阵与线性变换《线性代数》合同矩阵矩阵合同线性变换定义1设为阶方阵，若存在可逆矩阵使称与合同，或合同于记例1已知验证：合同于解：由可知，是可逆矩阵.线性变换变量与变量则称为从到的线性变换.合同矩阵矩阵合同线性变换(1)当是可逆矩阵，称可逆线性变换;(2)当是正交矩阵，称正交线性变换.思考：

如何寻找可逆线性变换对二次型使化为标准形？启发：经过线性变换不难发现，合同于即合同矩阵矩阵合同线性变换定理1：可逆线性变换后的二次型矩阵与原二次型的矩阵合同.定理2：则经过可逆线性变换得二次型(1)是实对称矩阵；(2)证明：(1)二次型矩阵

是实对称矩阵，则因为合同于则故(2)是可逆矩阵，且故合同矩阵矩阵合同线性变换《线性代数》感谢您的观看！

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