2026年福建省武夷山市高一数学下册期末考试模拟试卷（考点精练）附答案

2026年福建省武夷山市高一数学下册期末考试模拟试卷（考点精练）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 2、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-33、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−34、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,5、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β6、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6258、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，已知圆台上，下底面的圆心分别为O1，O2，半径分别为2和4，高为23，四边形ABCD为圆台OA．圆台的母线长为6 B．圆台的体积为56C．圆台的侧面积为24π D．圆台外接球的半径为410、在△ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=2，且D为BC边上一点，则下列说法正确的是（）A．△ABC的外接圆半径R=213 B．若AD是BCC．若AD是∠A的平分线，则AD=653 D．若11、设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．若点Z的坐标为1,1，则z对应的点在第三象限B．若2≤z≤2C．若z=2i−3是关于x的方程2x2D．若z=23−i，则三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a,b,c，满足a=2,b=3,c=113、已知向量a，b的夹角为45°，且a=1，b=2，则a+214、已知O为△ABC内切圆的圆心，且2OA+3OB+3OC=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC（1）DE//平面AA（2）BC16、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？17、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m=cosB,cosC，n=−2a+c,b，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，△ABC的面积为343，求（3）若三角形为锐角三角形，且b=3，求△ABC19、已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，点D在边BC上且满足CD=2BD.（1）用AB、AC表示AD，并求AD；（2）若点E为边AB中点，求CE与AD夹角的余弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−313、【答案】414、答案：【答案】17四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取棱BC中点记为M，连接EM,B1M，如图：

∵E,M,D分别是AC,BC,A1B1的中点，且侧面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB⇒EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2λ,0,2)，

∴DE=(1−2λ,1,−2),EF=(0,−1,0),BC=(0,2,0),BA1=(2,0,2)．

设平面A1BC的法向量16、【答案】（1）（ⅰ）解：设AT=tAB，即有T为直线AB上某一点，AC−t要使AC−tAB取得最小值，即TC最小，则此时只需过点C作CT'⊥AB于点T'，有而因为∠CAB=60°，因此CT故当t=12时，AC−t（ⅱ）解：因为∠CAB=60°，AB⃗过点M作MH⊥AB于点H，AMAM⃗而AH⋅AB=要使AM⋅AB的最大，则需AH，AB同向，且AH最大，此时MH与圆平移AB的垂线MH至M'H'，使M此时有CM'⊥M'AM⋅（2）解：过点C作CG⊥QR于点G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因为∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ⋅因此，当PC，CG共线时，PQ⋅PR取得最大值，17、【答案】（1）解：因为小长方形面积和为1，所以0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024×50=1，解得x=0.0044．（2）解：居民月用电量的平均数为50+100+200+25018、【答案】（1）解：因为b2+c2−所以bcosA=3因为sinB≠0且cosA≠0，所以又因为A∈0,π，所以A=（2）解：若△ABC的外接圆的面积为4π，设外接圆半径为R，则πR2=4π由正弦定理得a=2Rsin又因为a2=b所以bc≤8+43，当且仅当b=c=S△ABC所以△ABC面积的最大值为2+319、【答案】（1）解：因为2asinC+π3=3即2sin即sinA即sinA因为A、C∈0,π，故sinC>0，可得所以tanA=3，因此，（2）解：因为S△ABC=1因为a=27，由余弦定理可得a故b2+c2=28