2026年甘肃省玉门市高一数学下册期末考试模拟卷及答案【考点梳理】

2026年甘肃省玉门市高一数学下册期末考试模拟卷及答案【考点梳理】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．52、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．3、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．24、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 5、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 6、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 7、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．58、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．50二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列命题为真命题的有（）A．球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等B．现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若直线m上的三个点在平面α内，则m⊂α10、在△ABC中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，已知a=3，a+bsinB−sinA=cA．A=π6 B．△ABCC．当b最大时，△ABC的面积为32 D．2b+c的最大值为11、下列说法正确的有（）A．若|a|=|b|B．已知e1e2不共线，若向量m=−C．设a=(2,3)，b=(6,t)，若a与b的夹角为锐角，则实数tD．已知向量a与b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、复数11−i的实部是.13、已知单位向量a,b满足2a+b=14、计算：1+2ii=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱锥A−BCD中，点A在平面BCD的射影为O，BO⊥CD，AD⊥BC，∠BCD=60°，二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，且BC=2+3．（1）证明：AB⊥CD；（2）求AD与平面BCD所成角的正弦值；（3）求三棱锥A−BCD的体积.16、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2acosC+2ccos（1）求角A；（2）若a=2，AC⋅AB=2（3）如图，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=2，求1BD17、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.18、2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；（2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2213、【答案】26214、【答案】−35四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：AD=CD+则AD⃗=2（2）解：若点E为边AB中点，则CE=12AB−AC，CE=12AB则cos<16、【答案】（1）解：在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得则2sinA2cosA因此cosA2=32（2）解：由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=由正弦定理得c=bsinC所以|AD17、【答案】（1）记事件A“甲家庭回答正确这道题”，事件B“乙家庭回答正确这道题”，事件C“丙家庭回答正确这道题”，

由题意知PA=34,PAB=932，1−PBC=1924,

由PAB=PA⋅PB（2）3个家庭回答正确的概率P3有2个家庭回答正确的概率为P所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P​​​​18、【答案】（1）证明：在等边△PAD中，

因为M为PD的中点，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，

所以CD⊥AM，又因为CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF，则EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等边△PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以PE⊥BC，又因为PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因为PF⊂平面PEF，所以BC⊥PF，又因为EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角.设PA=a，则PE=3所以cos∠PFE=19、【答案】（1）