2026年广东省兴宁市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案【能力提升】

2026年广东省兴宁市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案【能力提升】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．3、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-34、利用斜二侧画法画出△OAC的直观图如图阴影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．5、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．526、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．37、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,8、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是（）A．△ABC外接圆面积的最小值为πB．ABAC的最大值为C．△ABC内切圆的半径的最大值为5D．若△ABC的内角满足C−B=π210、如图，设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴，其中θ∈0,π,e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+yA．若a=2,1B．若a=(1,2)π3,bC．若λe1−5eD．若对任意的λ∈−1,1，恒有2e11、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=23,A=πA．若满足条件的三角形有2个，则b的取值范围为2B．△ABC面积的最大值为3C．△ABC周长的最大值为6D．若△ABC为锐角三角形，则bc的取值范围是三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），DC⊥BC，DC=BC，AB=2，CA−BC=；OC⋅13、已知平面向量a=b=1，且a与b的夹角为π3，若λ∈R，则∣a14、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－16、如图，在正四面体A−BCD中，棱长为2,E为CD中点.（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）已知F为棱BC上一点（不含端点），CF=x,M为线段AF上一动点，N为截面ABE上一动点（i）若存在M,N使得平面FMN//BD，求x范围；（ii）设CM+MN的最小值为关于x的函数fx，求f17、某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n和乙样本直方图中a的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？19、如图，在四边形ABCD中，2BC=3AD，2BN=NC，设（1）用a，b表示BD，AN；（2）若AN与BD相交于点M，BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3013、【答案】35,14、【答案】32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，设AO=h，则OE=33h，OF=h因为∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，则AD与面BCD所成角为∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因为DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，则CE=2+故CD=2CE=4则CF=CD−DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱锥体积公式得V=116、【答案】（1）解：a⋅b=a（2）解：由a→则a+2=k+2k−1−4=0，所以k=517、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC18、【答案】（1）解：由频率分布直方图个矩形面积和为1，可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03，易知数据在[40,80)的频率为0.65，则第60百分位数在[70,80)，设样本数据的第60百分位数为x，则(x−70)×0.03=0.6−0.35，解得x=781故第60百分位数为781（2）解：由频率分布直方图可知：得分在60分以上的参赛选手所占的比例为1−0.05−0.1=0.85，则1000个参赛选手中得60分以上的人数为10