时弧弦圆心角

时弧弦圆心角第一页，共27页。创设情景明确目标圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.第二页，共27页。1．了解圆心角的概念；

2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．学习目标第三页，共27页。探究点一

弧、弦、圆心角之间的关系的推导合作探究达成目标N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．

15°O第四页，共27页。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO15°N′

30°第五页，共27页。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′

60°第六页，共27页。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′

n°第七页，共27页。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．第八页，共27页。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来

的圆重合．第九页，共27页。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是

圆O的一个圆心角．第十页，共27页。把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，

同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．1°的圆心角对着1°的弧，

1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的弧，

n°的弧对着n°的圆心角.性质：

弧的度数和它所对圆

心角的度数相等.这样，1°的弧1°n°的弧n°第十一页，共27页。探究点一

弧、弦、圆心角之间的关系的推导合作探究达成目标如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB＇

的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇A

BAB=AB＇＇第十二页，共27页。

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，弧AB与弧A1B1

重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=第十三页，共27页。?思考第十四页，共27页。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．第十五页，共27页。因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB

≌△COD．又因为OE

、OF是AB与CD

对应边上的高，所以OE=OF．∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=

，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE

与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO第十六页，共27页。【针对训练】C第十七页，共27页。(2)第十八页，共27页。探究点二弧、弦、圆心角的关系的应用

∴AB=AC，△ABC

等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．例1如图，在⊙O

中，=，∠ACB

=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵

=ABCO第十九页，共27页。第二十页，共27页。【针对训练】BOCDOE105°75°第二十一页，共27页。解;OE=OF,证明△OEA≌△OFC或△OEB≌△OFD第二十二页，共27页。

例3：如图，在⊙O

中，弦AB

所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长．ABO第二十三页，共27页。在同圆或等圆中，

圆心角相等；