2026年福建省建瓯市高一数学下册期末考试模拟卷及完整答案

2026年福建省建瓯市高一数学下册期末考试模拟卷及完整答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+2、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人3、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i4、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．345、已知复数z与4−i2+i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=（）．A．−75+65i B．−6、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．57、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 8、如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若A．−25 B．−12 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若a2−bB．若a2tanB=C．若A>B，则sinD．若△ABC是锐角三角形，则sin10、如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1CA．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状B．水面四边形EFGH的面积不改变C．棱A1D1D．当E∈AA1时，11、定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（）A．AB2+AC2C．当∠ABC=π2时，d=5+12三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a=b=1，且a与b的夹角为π3，若λ∈R，则∣a13、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.14、已知向量a→=3,−1，b→=2,1，则b→四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的菱形，AA1=4,∠DAB=∠（1）证明：A,E,C（2）求平面AEC1F16、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.17、已知向量m=sinπ4+x,3（1）化简fx并写出f（2）若fπ12+α2（3）在锐角△ABC中，若fA2=1，AC=218、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，证明：DE//平面（2）当平面DEF与平面A1BC夹角的余弦值最大时，求19、如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，M是边BC上的一点，将△ABM沿着AM折起，使点B到达点P的位置.（1）如图2，若M是BC的中点，点N是线段PD的中点，求证：CN∥平面PAM；（2）如图3，若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.①求证：CD⊥平面PAD；②求点M的位置，使三棱锥P−HCD的外接球的体积最大，并求出最大值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、答案：【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】i13、【答案】1214、【答案】一四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（1）过△ABC重心的直线l与BC平行，且与AB,AC分别交于D,E两点，

则ADAB=AEAC=（2）证明：由AO=n=n(1−m)AB因为D,O,E三点共线，所以n(1−m)ABAD+nm（3）不妨设等腰直角△ABC两条直角边长为2，则BE=5因为∠C=π2，D,E分别为所以DE//BC，DE⊥SE,DE⊥CE，所以∠SEC为二面角A−DE−B的平面角，记二面角A−DE−B的所成角为θ．则θ∈π因为DE⊥SE,DE⊥CE，SE,CE⊂平面SCE，SE∩CE=E，所以DE⊥平面SCE，DE⊂平面BCED，所以平面SCE⊥平面BCED，平面SCE∩平面BCED=CE，过S点作CE所在直线的垂线，垂足为T，则ST=因为ST⊂平面SCE，所以ST⊥平面BCED，BT⊂平面BCED，所以ST⊥BT所以SB=2由BM是∠SBE的平分线，所以SMME所以MESM设λ=SMSE=连接CD和BE，记CD∩BE=O，则BO连接SO，则面SBE∩面SCD=SO又记BM与平面SCD的交点为N，即N为面SBE与面SCD的公共点，所以N在SO上，设SN=t由（2）可知：1−23SB设SP=x则13+2因为λ=SMSE，所以所以VS−BPMVS−BPE因为SP=xSC,SQ=ySD，所以点P到平面BES的距离是点点Q到平面BES的距离是点D到平面BES的距离的y倍，所以VS−BPE=所以V=λxV=1(2x+y)2y+则V1因为θ∈π3,所以1+357≤设t=1λ，y=t+2t函数y=t+2t2在1+357,2单调递增，当t=2时，函数y=t+2t2，t∈当且仅当θ=π16、【答案】（1）解：因为向量a、b满足a=1，b=2，且2a即2a2+5因为4a−3b解得k=8.​​​​​即：实数k=8.（2）解：因为a+2a⋅因此cosa因为0≤a,2a+b≤π，因此a,217、【答案】（1）解：因为3a+b⋅a−b又c⊥b，所以（2）解：由（1）可得c=ta+所以a⋅所以cosa因为a,c∈0,π，所以a,c=18、【答案】（1）解：N是AC中点，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因为P,B,N三点共线，设PB=mBN，即CP=1+mCB−mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90∘，AC=6，BC=9，故CM⋅CM=BN=则cos∠MPN=cos19、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d