职高高一数学《不等式》章节练习题

职高数学不等式章节练习题：夯实基础，提升应用同学们，进入职高的第一个学期，数学学习的旅程已经展开了一段时间。《不等式》这一章，作为代数的重要组成部分，不仅在后续的数学学习中有着广泛的应用，在我们分析问题、解决实际生活中的数量关系时也扮演着关键角色。掌握不等式的性质，熟练求解各类不等式及不等式组，并能运用它们解决简单的实际问题，是这一章学习的核心目标。下面，我们就通过一系列练习题来检验和巩固我们所学的知识。一、不等式的基本性质首先，我们先来回顾一下不等式的基本性质，这是解决所有不等式问题的基石。请判断下列说法的正误，并简述理由（如果错误，请改正）。1.如果a>b，那么a+c>b+c。2.如果a>b，那么ac>bc。3.如果a>b，c>d，那么a-c>b-d。4.如果a>b>0，那么1/a<1/b。思考与提示：在判断这些性质时，要特别注意不等式两边同时乘以或除以一个数（或代数式）时，这个数的正负性对不等号方向的影响。这是最容易出错的地方。二、一元一次不等式的解法求解一元一次不等式，步骤与解一元一次方程类似，但同样要牢记在系数化为1时，不等号方向是否需要改变。基础巩固解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（数轴表示可在草稿纸上完成）：1.3x-1>2x+52.4(x-1)≤2(x+3)3.(x/2)-1<(x-1)/34.1-(x-1)/2≥(x+2)/3能力提升1.当k为何值时，关于x的方程2x-k=5的解是正数？2.已知不等式3(x-1)<mx+1的解集是x>-4/(m-3)，求m的取值范围。提示：解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。在“系数化为1”这一步，务必关注系数的符号。对于含参数的不等式，要根据题目条件进行分析。三、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组，关键在于求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分。基础巩固解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：1.{x+1>0{2x-1≤32.{3x-2≥1{4-x>03.{(x-1)/2<1{1-2(x-2)≤3能力提升1.若不等式组{x>a{x<3无解，求a的取值范围。2.求不等式组{2x-4<0{x+1≥0的整数解。提示：解不等式组时，可以先分别解出每个不等式的解集，然后利用数轴来找公共部分，这样更直观。记住“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的口诀，能帮助我们快速判断解集。四、不等式的简单应用不等式在生活中有着广泛的应用，比如解决调配问题、方案选择问题、最值问题等。解决这类问题的关键是找出题目中的不等关系，列出不等式（组）。实际应用1.某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（*此问为方程组，为后续不等式做铺垫*）（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件B商品？2.某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。（1）原计划租用45座客车多少辆？参加社会实践活动的学生有多少人？（*此问为方程组，为后续不等式做铺垫*）（2）若要使每个学生都有座位，且租车费用最省，应该怎样租车？（只需要列出不等式组，不必求解完整方案）提示：解决应用题，首先要仔细审题，找出题目中的已知量和未知量，明确题目要求的是什么。然后，根据题目中的关键词，如“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等，找出不等关系，设出未知数，列出不等式或不等式组。对于需要比较方案的问题，有时还需要结合计算进行分析。答案与提示（部分）为了让大家更好地检验学习效果，这里提供部分习题的简要提示或答案。请注意，数学学习重在过程，遇到困难先独立思考，实在无法解决再看提示。一、不等式的基本性质1.正确。不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2.错误。当c>0时成立；当c=0时，ac=bc；当c<0时，不等号方向改变。3.错误。例如：5>3，4>1，但5-4=1，3-1=2，此时1<2。4.正确。两个正数，较大的数的倒数反而小。二、一元一次不等式的解法基础巩固：1.x>62.x≤5能力提升：1.解：2x=5+k，x=(5+k)/2。因为解是正数，所以(5+k)/2>0，解得k>-5。三、一元一次不等式组的解法基础巩固：1.-1<x≤2能力提升：1.a≥3四、不等式的简单应用1.（1）提示：设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。可列方程组：3x+2y=1205x+4y=220解得x=20，y=30。（2）提示：设购进B商品m件，则购进A商品至少2m件。根据总费用不超过1000元列不