2026年黑龙江省同江市高一数学下册期末考试模拟考试卷含答案【基础题】

2026年黑龙江省同江市高一数学下册期末考试模拟考试卷含答案【基础题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．2、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π3、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-34、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．505、圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为（）A．223π B．233π6、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面7、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数8、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，已知a=3，a+bsinB−sinA=cA．A=π6 B．△ABCC．当b最大时，△ABC的面积为32 D．2b+c的最大值为10、设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（）A．e1+e2和e1C．e1+2e2和2e11、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若sin2A+sinB．若A>B，则sin2A>sin2BC．若ABAB+ACAC⋅D．若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、复数z1，z2满足z1−1=z1+i，13、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=BC=3，∠ACB=90∘，点D是线段AA14、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中DF=2FA，则SΔDEFSΔABC的值为；设四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圆弧AB上异于A，B的动点，平面ABC⊥平面ABM．设O，N分别为AB，AM的中点，∠MAB=α，三棱锥A−BCM体积的最大值为13．（1）证明：AM⊥平面OCN；（2）当α=π6时，求二面角（3）求点N到平面BCM的距离（用α表示）．16、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．17、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行恰当分组后（最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值；（2）试估计该小区用户月用电量的平均数.18、如图，在三棱锥A−BCD中，点A在平面BCD的射影为O，BO⊥CD，AD⊥BC，∠BCD=60°，二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，且BC=2+3．（1）证明：AB⊥CD；（2）求AD与平面BCD所成角的正弦值；（3）求三棱锥A−BCD的体积.19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】0.56​​​​​​​13、【答案】1314、【答案】9π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连接DT交MC于R，设DE=a，ER=b∵DC=CB=2，CT=BM=1，∠DCT=∠CBM=π2，∴△DCT≌△CBM，∴∠MCB=∠TDC，∴∠MCB+∠CTD=π2，即∠TRC=π2，∴MC⊥DT，又∵D1D⊥平面ABCD，MC⊂平面ABCD，∴MC⊥D1D，又∵DT∩D1D=D，∴MC⊥平面D1DT，∵ER⊂平面D1DT，∴ER⊥MC，又∵DP⊥平面MEC，∴DE就是三棱锥D−MCE的高∴VD−ECM=13×S△MCE×DE=13×12×MC×ER×DE=516、【答案】（1）解：因为m⋅n=cosB−2a+c+bcosC=0∴−2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以−2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因为sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，（2）解：∵S△ABC=12∴cosB=a∴b2=7，

∴b=7，

（3）解：在锐角三角形ABC中，B=π3，

根据正弦定理，得：asinA=因为三角形周长为a+b+c=3又因为B=π3，所以所以

a+b+c=3+2sin因为A∈0,π2,C∈0,π2，

则A+π6∈π3所以a+b+c∈3+17、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因为fA2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC为锐角三角形，得B∈0,π2因为y=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范围为3+318、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，设AO=h，则OE=33h，OF=h因为∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，则AD与面BCD所成角为∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因为DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，则CE=2+故CD=2CE=4则CF=CD−DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱锥体积公式得V=119、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=