2026年云南省芒市高一数学下册期末考试模拟试卷及完整答案（网校专用）

2026年云南省芒市高一数学下册期末考试模拟试卷及完整答案（网校专用）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，162、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π3、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为53，b=4，BA⋅AC=10，则A．21 B．31 C．41 D．615、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．26、如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则过点B作与异面直线A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条7、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．68、已知四棱锥P−ABCD的高为2，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图A'B'C'D'为平行四边形，如图所示，已知AA．2 B．4 C．32 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．A1CB．存在点P，使得直线AC与BP共面C．PB1D．若M为线段B1C上的动点，且MP//平面ABB110、已知a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的是（）A．若a⋅bB．若a⋅cC．若a//b，bD．b⋅ca11、已知复数z1=1−3i，z2A．zB．zC．zD．z1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥13、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a14、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求16、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线17、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥18、如图，已知三棱台ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BC（1）证明：AB1⊥（2）若AB的中点为D，求直线DB1与平面19、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、答案：【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】6423π；13、【答案】2；1214、【答案】23,4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO，

∵O、E分别为BD、PD的中点，

∴EO∥PB，

∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中点为F，连接PF，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V16、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE217、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B则BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因为∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由正弦定理DMsin∠DAM=则DM=3（ii）、因为∠BAC=π2，∠MAN=π3，又因为∠ABD=π6，所以在△ABN中，由正弦定理BNsin∠BAN=则BN=3设点A到BD的距离为d，则d=AB⋅AD所以S△MAN要求三角形面积的最小值，即求DM+BN的最大值，由题意得，DM+BN=2因为θ∈0,π6，所以3−53−1233−则△MAN面积的最小值为3418、【答案】（1）证明：因为M，N分别是PB，PC的中点，所以MN//BC，因为MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC；（2）证明：因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC，因为PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，所以PA⊥BC，∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．19、【答案】（1）证明：在三棱台ABC−A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB则AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以AB1⊥（2）解：过B1作B1H⊥AB，