2026年浙江省慈溪市高一数学下册期末考试模拟考试卷及完整答案（名校卷）

2026年浙江省慈溪市高一数学下册期末考试模拟考试卷及完整答案（名校卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面向量a=2,3，b=−3,4，则A．1,2 B．1,−2 C．7,2 D．7,−22、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ3、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,4、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．55、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π6、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．7、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+8、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在棱长为1正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是线段A．异面直线AC与BP所成的角为定值B．PQ+QA的最小值为4C．三棱锥A−PBC的体积随P点的变化而变化D．过点E作平面α，当α//平面AB1D110、在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1,F2，且F1=FA．F1=G2cosθ2C．当θ=2π3时，F1=G11、下列关于复数z=1+i的四个命题，其中为真命题的是（）A．zB．zC．z的虚部为1D．z在复平面内对应的点位于第二象限三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的母线长为.13、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，若PQ为圆心为A的单位圆的一条动直径，则BP⋅CQ的取值范围是．14、如图，三棱台ABC−A1B1C1的上、下底边长之比为1:2，记三棱锥C1−A1B1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求16、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.17、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线18、如图，在三棱台ABC−DEF中，AB<DE，△AEF是边长为23的等边三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）证明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的长；（3）求二面角A−EF−B的余弦值.19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2；1213、【答案】1914、【答案】25四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接A1C，交A1C点O，连接则O是A1C的中点，

因为点D是BC的中点，

所以又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，（2）证明：因为△ABC为等边三角形，且点D是BC的中点，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性质，知BB1⊥因为AD⊂平面ABC，

所以BB又因为BC∩BB1=B,BC、B所以AD⊥平面BCC1B1，

又因为所以平面ADC1⊥（3）解：由（1）知A1B//平面以直线A1B到平面ADC由（2）知AD⊥平面BCC1B1，

所以点A到平面因为S△ADC1又因为S△BD设点B到平面ADC1的距离为d，又因为VB−AD所以13⋅d⋅S△ADC1=13所以，直线A1B到平面ADC1的距离为4516、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6.（2）解：从5个数据中任取2个数据，样本空间Ω=(5,15)(5,47)(5,112)(5,249)(15,47)(15,112)(15,249)(47,112)(47,249)(112,249)，共含有10个样本点，

设事件A表示“取到的2个数据都小于这5个数据的平均数”，

则A=5,15,5,47,15,47，共含有3个样本点，

所以17、【答案】（1）解：在∆OAB中，由余弦定理，得：A所以AB=27所以，四边形OACB的周长为：OA+OB+2AB=4+2+47（2）解：设∠AOB=α0<α<π，

在∆AOB中，由余弦定理，得AB=2所以，四边形OACB的面积为：S==4sin当α−π3=π2时，即当α=5π6（3）解：解法一：

由题意OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，且△ABC为正三角形，因为OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

则OC的最大值为6，取等号时，∠OBC+∠OAC=π，

则cos∠OBC+不妨设AB=x，则4+x2−362×2⋅x+16+x2−36在∆AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，故OC为∠AOB的角平分线，由角平分线性质可得，BDDA=OBOA=12下证角平分线性质：已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，

求证：AB:AC=BD:DC.证明：在△ABD中，ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，

在因为AD是∠BAC的角平分线，所以sin∠BAD=sin∠CAD，又sin∠ADB=sin∠ADC，所以AB:AC=BD:DC，由O，A，C，B四点共圆，由相交弦定理BD⋅AD=OD⋅CD，

得273⋅47在△ADO中，cos∠ODA=所以OD⋅解法二：由题意，得OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，

且△ABC为正三角形，OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

即OC的最大值为6，取等号时，∠OBC+∠OAC=π，

则cos∠OBC+不妨设AB=x，则4+x2−362×2⋅x+16+x2−36在△AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，

故OC为∠AOB的角平分线，由角平分线性质可得，BDDA=OBOA=12由A，O，B，C四点共圆知，OD平分∠AOB，所以BDDA=OBOA则OD=−118、【答案】（1）解：因为1−2i为方程x2+px+q=0的一个根，可得1−2i2整理得1−4+p+q+−4−2p