2026年湖南省冷水江市高一数学下册期末考试模拟试卷（夺分金卷）附答案

2026年湖南省冷水江市高一数学下册期末考试模拟试卷（夺分金卷）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 2、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生3、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 4、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．35、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π6、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β7、若复数z=−i，其中i为虚数单位，则z=（）A．i B．0 C．−1 D．18、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在对某高中学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分别为15,10,12，则此样本的方差不可能为（）A．11 B．12 C．13 D．1410、若向量a=2,0,A．a+b=C．b在a上的投影向量为12a D．a与b11、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P－BC−A的大小为45°D．BD⊥平面PAC三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为323cm2，则该正八面体外接球的体积为cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为13、甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，各射击一次，且两个人的射击结果互不影响，若甲中靶的概率为23，乙中靶的概率为35，则两人都中靶的概率为.14、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，△ABC的面积S=14c2，若A>B且2ccos四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA+3csinA−b−a=0．（1）求C的大小；（2）若AB=BC=2，在△ABC的边AC和BC上分别取点D，E，将△CDE沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P）．设PB=n，CE=m，回答以下问题：（ⅰ）当n=23时，求（ⅱ）当m取最小值时，求△PBE的面积．16、如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=9，BM=13BA，N为AC的中点，设CA=a，（1）用a，b表示BN、CM；（2）若CP=λCM，求（3）求cos∠MPN.17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？19、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2acosC+2ccos（1）求角A；（2）若a=2，AC⋅AB=2（3）如图，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=2，求1BD

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】515​​​​​​​13、【答案】1214、【答案】3；9394四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（1）过△ABC重心的直线l与BC平行，且与AB,AC分别交于D,E两点，

则ADAB=AEAC=（2）证明：由AO=n=n(1−m)AB因为D,O,E三点共线，所以n(1−m)ABAD+nm（3）不妨设等腰直角△ABC两条直角边长为2，则BE=5因为∠C=π2，D,E分别为所以DE//BC，DE⊥SE,DE⊥CE，所以∠SEC为二面角A−DE−B的平面角，记二面角A−DE−B的所成角为θ．则θ∈π因为DE⊥SE,DE⊥CE，SE,CE⊂平面SCE，SE∩CE=E，所以DE⊥平面SCE，DE⊂平面BCED，所以平面SCE⊥平面BCED，平面SCE∩平面BCED=CE，过S点作CE所在直线的垂线，垂足为T，则ST=因为ST⊂平面SCE，所以ST⊥平面BCED，BT⊂平面BCED，所以ST⊥BT所以SB=2由BM是∠SBE的平分线，所以SMME所以MESM设λ=SMSE=连接CD和BE，记CD∩BE=O，则BO连接SO，则面SBE∩面SCD=SO又记BM与平面SCD的交点为N，即N为面SBE与面SCD的公共点，所以N在SO上，设SN=t由（2）可知：1−23SB设SP=x则13+2因为λ=SMSE，所以所以VS−BPMVS−BPE因为SP=xSC,SQ=ySD，所以点P到平面BES的距离是点点Q到平面BES的距离是点D到平面BES的距离的y倍，所以VS−BPE=所以V=λxV=1(2x+y)2y+则V1因为θ∈π3,所以1+357≤设t=1λ，y=t+2t函数y=t+2t2在1+357,2单调递增，当t=2时，函数y=t+2t2，t∈当且仅当θ=π16、【答案】（1）证明：由正弦定理可得4sinBcos又A,B,C为△ABC的内角，故sinC=代入上式，有4sin即3sin又A∈(0,π),B∈(0,π)，若cosA=0，必有cos则cosA≠0，同理cosB≠0，则tanA=tanB（2）解：不妨设AD为BC边上的中线，

在△ABC中，有cosB=由（1）可得A=B，故a=b，即cosB=在△ABD中，有cosB=即32a解得a=4．17、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA−b−a=0，根据正弦定理asin则有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因为B=π−A+C，所以sin所以sinCcosA+化简得：3sin因为∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可变形为：23所以sinC−又因为C∈0,π，所以C−π6∈−（2）（ⅰ）解：因为AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折叠可知：PE=CE=m，BE=2−m.在△PBE中，根据余弦定理：PE已知PB=n=23，cosm解得m=14故n=23时，（ⅱ）解：在△PBE中，根据余弦定理：mm=令t=4−n0<t<4，则m=t+根据基本不等式：a+b≥2ab（a>0，b>0，当且仅当a=b对于t+12t，有t+12t≥2此时m取最小值：m=43则n=4−23，BE=2−m=8−4△PBE的面积：S△PBE因为sinB=sinπ3=则S△PBE故m取最小值时，△PBE的面积为：14318、【答案】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得10×m+10×3m+5×2m=1，解得m=0.02.（2）解：设样本的中位数为x，因为小于85的概率为0.4，大于90的概率为0.3，所以85<x<90，则5×0.02+5×0.04+90−x×0.06=0.5，解得所以样本中位数的估计值为2603由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得x=77.5×0.1+82.5×0.3+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87（3）解：由题意得，测试成绩良好的人数为100×0.1+0.3=40人，优秀的人数为100×0.1+0.2+0.3=60人，

成绩优秀与良好的人数比为3:2，采用分层抽样的方法抽取的5人中优秀3人，良好2人，

记“从这5人中选2人恰有1人是优秀”为事件M，

将优秀的三名学生记为A,B,C，考试成绩良好的两