2026年湖南省汨罗市高一数学下册期末考试模拟考试卷附答案【培优】

2026年湖南省汨罗市高一数学下册期末考试模拟考试卷附答案【培优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 2、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．33、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或24、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-35、已知复数z与4−i2+i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=（）．A．−75+65i B．−6、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=27、圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为（）A．223π B．233π8、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、若复数z1=2−i,zA．zB．z1−C．在复平面内，z2D．在复数范围内，z1是方程x10、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若a2−bB．若a2tanB=C．若A>B，则sinD．若△ABC是锐角三角形，则sin11、已知向量a=3,−1，b=A．a⊥b C．若c=t,1且a∥c，则t=−3 D．a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.13、复数z=2−i1+2i的共轭复数为z，则z=14、样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A116、如图，在正四面体A−BCD中，棱长为2,E为CD中点.（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）已知F为棱BC上一点（不含端点），CF=x,M为线段AF上一动点，N为截面ABE上一动点（i）若存在M,N使得平面FMN//BD，求x范围；（ii）设CM+MN的最小值为关于x的函数fx，求f17、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．18、如图，四棱锥P−ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且侧面PAD⊥底面ABCD，AD=4，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面EAC；（2）求三棱锥A−PDC的体积.19、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC（1）DE//平面AA（2）BC

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】0.56​​​​​​​13、【答案】12+6314、【答案】−2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：由正弦定理可得4sinBcos又A,B,C为△ABC的内角，故sinC=代入上式，有4sin即3sin又A∈(0,π),B∈(0,π)，若cosA=0，必有cos则cosA≠0，同理cosB≠0，则tanA=tanB（2）解：不妨设AD为BC边上的中线，

在△ABC中，有cosB=由（1）可得A=B，故a=b，即cosB=在△ABD中，有cosB=即32a解得a=4．16、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，则S△PDC设点E到平面PDC的距离为d，又VE−PDC=V解得d=5719，即点E到平面PDC的距离为（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO为BG与平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45∘，由余弦定理得OG因为BO⊥平面PDE，又OG⊂平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2−整理得18x2−92x+2=0在棱PE上存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为36则PG的长为26或217、【答案】（1）解：（1）取DC上一点G，使DG=2GC，连接GF，GB，BF。

由PF=λFC，当λ=2时，PF：FC=2：1，结合DG：GC=2：1，得GF//PD。

因为GF⊄平面PDE，PD⊂平面PDE，所以GF//平面PDE，底面ABCD是正方形，且2AE=EB，所以DG//BE。

又因为BG⊄平面PDE，ED⊂平面PDE，所以BG//平面PDE，因为BG∩GF=G，BG⊂平面BGF，GF⊂平面BGF，所以平面BGF//平面PDE，又因为BF⊂平面BGF，所以BF//平面PDE。（2）解：（2）利用等体积转换已知VP−DEF=VF−PDE，因为BF//平面PDE，所以18、【答案】（1）解：因为2asinC+π3=3即2sin即sinA即sinA因为A、C∈0,π，故sinC>0，可得所以tanA=3，因此，（2）解：因为S△ABC=1因为a=27，由余弦定理可得a故b2+c2=28+bc=52由正弦定理可得asinA=因此，sinA+B（3）解：由平面向量数量积的定义可得AB⋅设AH=xAB+y因为BH⊥AC，则BH⋅即2x+3y=2①，CH=因为CH⊥AB，则CH⋅即8x+3y=3②，联立①②得x=16，y=5取线段AB的中点E，连接OE，则OE⊥AB，如下图所示：AO⋅同理可得AO⋅因此AO⃗19、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B则BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因为∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由