2026年河北省涿州市高一数学下册期末考试模拟测试卷附完整答案（各地真题）

2026年河北省涿州市高一数学下册期末考试模拟测试卷附完整答案（各地真题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z与4−i2+i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=（）．A．−75+65i B．−2、利用斜二侧画法画出△OAC的直观图如图阴影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．3、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α4、若复数z满足z=1−i，则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．i D．−i5、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．56、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 7、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 8、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、若z1，z2∈CA．z1z2=z1zC．若z1−z2=z110、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π3，a=3A．若b=2，则△ABCB．若b=2，则△ABC有两解C．△ABC面积的最大值为3D．若△ABC是锐角三角形，则b+c的取值范围为3,2311、已知复数z=−3−ii，则（）A．zB．z的虚部为3C．zD．z在复平面内对应的点位于第二象限三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知A(1,1),B(4,2)和向量a→=(4,m),若a→//AB13、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB⋅AF=2，则AE⋅14、圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．16、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.17、2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；（2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．18、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且sinA=2sinB，2−b（1）求b；（2）若c=2，求△ABC的面积；（3）若△ABC为锐角三角形，且2BD=DA19、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】3214、【答案】3​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）①证明见解析；②33；①证明：由题可设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，由DE∩BE=E都在平面BCDE内，则PE⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，所以PE⊥BC，又BE⊥BC，PE∩BE=E都在平面PBE内，则BC⊥平面PBE，由EN⊂平面PBE，则BC⊥EN，又PE=BE，N为PB的中点，则EN⊥PB，由BC∩PB=B都在平面PBC内，则EN⊥平面PBC，EN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.②解：由EN⊥平面PBC，MN⊂平面PBC，则EN⊥MN，且EN=2同理可得BC⊥PB，则MN=23，故S由VB−EMN若B到平面EMN的距离为d，则13d×26=8所以直线PB与平面EMN所成角的正弦值dBN（2）法一：解：由BN=λBP,λ∈14所以MN=BN2+BM所以cos∠EMN=故sin∠EMN=26λ2−2λ+15又N到平面BME的距离m=4λ，则二面角N−EM−B的正弦值mh又1λ∈2,4法二：解：由题设，构建如下图示空间直角坐标系E−xyz，则M(4,2,0),N(4(1−λ),0,4λ)，所以EM=(4,2,0),EN=(4(1−λ),0,4λ)，若m所以m⋅EM=4x+2y=0m⋅而平面BEM的一个法向量为n=(0,0,1)，则|而λ∈14,12所以cosm,n∈[316、【答案】（1）解：（1）fx=asinπ−xcosx+cos2x+π4代入x=π4（2）解：（2）fx=sin2x+⇒kπ+π24<x<kπ+所以不等式fx>32（3）解：（3）由f34α=22，所以sin3α2如图：

设AD=x，BC=a，则BD=DC=a2在△ABD中，由余弦定理得：1=在△ACD中，由余弦定理得：3=a22+在△ABD，由余弦定理得：a22=1+所以2x2−x+1+2x所以a2=4⇒a=2，即17、【答案】（1）解：N是AC中点，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因为P,B,N三点共线，设PB=mBN，即CP=1+mCB−mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90∘，AC=6，BC=9，故CM⋅CM=BN=则cos∠MPN=cos18、【答案】（1）证明：由正弦定理可得4sinBcos又A,B,C为△ABC的内角，故sinC=代入上式，有4sin即3sin又A∈(0,π),B∈(0,π)，若cosA=0，必有cos则cosA