2026年山东省曲阜市高一数学下册期末考试模拟测试卷（综合卷）附答案

2026年山东省曲阜市高一数学下册期末考试模拟测试卷（综合卷）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．592、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 3、如图，在四面体P−ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．79 B．−79 C．84、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面5、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π46、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−47、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=28、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知向量a=3,−1，b=A．a⊥b C．若c=t,1且a∥c，则t=−3 D．a10、如图，在四面体ABCD中，AD⊥BC，BD=DC，AD=BC=2，二面角A−BC−D的大小为π3，记BC的中点为T，则（）A．AB=ACB．AT⋅DT≤4C．∠ACD可能为直角D．若AD⊥平面ABC，则异面直线DB与AT夹角的余弦值为211、若平面向量a=n,2，b=1,m−1，其中n，A．若2a+B．若a=−2b，则与bC．若n=1，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为1D．若a⊥b，则z=三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=∠BOC=π4，AC=2，BD=22且BC=AD，（1）则OD的长OD=；（2）若5sin2A+cosB=513、已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥14、一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为60°，则力F所做的功W=J．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在△ABC中，C=π6，BC=6,BD是∠ABC的角平分线，且CD=23（1）求BD；（2）若M,N是线段BD上动点，且∠MAN=π3，记∠DAM为（i）用tanθ表示DM（ii）求△MAN面积的最小值．16、高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组0,20，第二组20,40，第三组40,60，第四组60,80，第五组80,100，得到频率分布直方图，如图所示．（1）试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；（2）已知100名学生落在第二组20,40的平均成绩是32，方差为7，落在第三组40,60的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数x和总方差s2（3）已知年级在第二组20,40和第五组80,100两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组80,100的概率．17、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A118、在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=CD，M为BD的中点.（1）求证：CM⊥AD；（2）若N为BC的中点，过MN的平面α交平面ACD于PQ，求证：PQ//平面BCD.19、已知A1,3，B−2,y，C4,23（1）求向量OA与OB的夹角；（2）求△OAB的面积．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−3513、【答案】114、【答案】−32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：∵EF//平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，∴EF//AC，又∵EF=AC=EC，∴四边形ACEF为菱形

∴AF//CE，∵AF⊂平面ABF，CE⊄平面ABF，∴CE//平面ABF.

又∵四边形ABCD为菱形，∴同理CD//平面ABF，

∵CD∩CE=C，CE,CD⊂平面CDE，∴平面CDE//平面ABF，

又DE⊂平面CDE，∴DE//平面ABF；（2）①解：连接BD交AC于点O，连接EO，

∵AC=EC，且∠ACE=60°，则△ACE为等边三角形，

又四边形ABCD为菱形，则O为AC中点，∴OE⊥AC

又∵平面ABCD⊥平面ACEF，且交线为AC

∴OE⊥平面ABCD

∵EF=AC=EC=2，∴OE=3

∴VE−ABCD=13⋅12⋅BD⋅AC⋅3=16⋅BD⋅23=23

∴BD=6.

②解：建系：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立直角坐标系，

∴O0,0,0，E0,0,3，B3,0,0，D−3,0,0，C0,1,0，

∴DE=3,0,3，BE=−3,0,3，16、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=AH=2因为BC=3，所以CH=3−1=2，在Rt△ACH中，由勾股定理可得，AC=A因此sinC=AH（2）解：因为BD=2DC，所以点D为BC靠近点因此BD=2，CD=1.过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，

所以CG即为点C到直线AD的距离.在△ABD中，由余弦定理可得AD发现BD2=4=A又∠BDA=∠CDG，因此△BDA∽△CDG，于是ABGC所以CG=12AB=22，即点C17、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−18、【答案】（1）证明：因为平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又因为AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，又因为SE⊂平面SAE，

所以DE⊥SE，又因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD,DE⊂平面AED，所以SE⊥平面AED.（2）解：因为AE=3，AE⊥ED，AD=3由勾股定理，得ED=A则SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，因为SE=1，AE=3，

由勾股定理，得SA=过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AE所以AT=A过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

所以∠ETG即为二面角E−SA−D的平面角，由勾股定理，得SD=S又因为AD=3，由余弦定理，得cos∠SAD=SA在Rt△ATG中，tan∠TAG=TGAT，

则tanπ3所以AG=A在Rt△AED中，cos∠EAD=由余弦定理，得E所以EG=6在△ETG中，由余弦定理，

得cos∠ETG=所以，二面角E−SA−D的余弦值为13（3）解：连接AN，因为BN=2NC，BC=3，所以又因为CD=1，DC⊥CB，

由勾股定理，得DN=C设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ，则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，又因为S△ADN由（1）得SE⊥平面AED，

所以VS−ADN设AE=m，则ED=AD2所以SD=S在△SAD中，由余弦定理，

得cos=1所以sin∠ASD=则S△SAD因为VS−ADN=VN−ADS=所以h=3当m2=92时，则直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值为sinθ=19、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所