《制图基本》-第6章轴测图

6.1轴测图的基础知识6.1.1轴测图概述沿不平行于任何一个坐标面的方向，将形体连同参考直角坐标系，用平行投影法投射到单一投影面上所得到的图形，称为轴测图，该投影面称为轴测投影面。如图6-1所示，将立方体连同直角坐标系投射方向用平行投影法投射轴测投影面，得到图形即为立方体的轴测图。如图6-1所示，直角坐标轴以O0X0、O0Y0和O0Z0在轴测投影面上的投影OX、0Y、OZ，称为轴测轴，两根轴测轴之间的夹角∠XOY,∠YOZ和∠ZOX称为轴间角。轴测轴上某线段长度与直角坐标轴上对应线段长度(即实长)之比，称为轴向伸缩系数。X,Y,Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q,r表示。6.1.2轴测图的投影特性下一页返回6.1轴测图的基础知识轴测图采用的是平行投影法，故具有平行投影的性质。(1)物体上互相平行的线段在轴测图上仍互相平行。(2)物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，其轴测图保持不变。(3)物体上平行于坐标轴的直线段的轴测图仍与相应的轴测轴平行。绘制轴测图时，先沿着直角坐标轴向测量尺寸，再按相应的伸缩系数沿轴测轴绘制，即可得到轴测图，这就是以“轴测”命名的原因。6.1.3轴测图的分类根据投影方向可将轴测图分为如下两类。(1)正轴测图——投影方向与轴测投影面垂直时，得到的轴测图;(2)斜轴测图——投影方向与轴测投影面倾斜时，得到的轴测图。根据轴向伸缩系数的不同，此两类又可分类如下。(1)正(或斜)等轴测图——轴向伸缩系数均相等(即p=q=r)时的轴测图，简称正(或斜)等测。上一页下一页返回6.1轴测图的基础知识(2)正(或斜)二轴测图—有且只有两个轴向伸缩系数相等(即p=q≠r,或p=r≠g、或p≠r=q)时的轴测图，简称正(或斜)二测。

(3)正(或斜)三轴测图—三个轴向伸缩系数均不相等(即p≠r≠q)的轴测图，正(或斜)二测。工程上常用的是正等轴测图和斜二轴测图，本章只介绍这两种轴测图的画法。上一页返回6.2正等轴测图6.2.1正等轴测图作图基础1.轴间角正等轴测图的三个轴间角相等，均为120°，并规定OZ轴画成铅垂方向，如图6-2所示。2.轴向伸缩系数正等轴测图各轴向伸缩系数相等，约为0.82，为了作图简便，一般取值为1,故画出的正等轴测图放大了1/0.82≈1.22倍，但是形状不变。因而作图时只需沿坐标轴的长度直接度量到轴测图上即可。图6-3(b),(c)分别为用这两种轴向伸缩系数画出的长方体的轴测图。6.2.2平面立体正等轴测图的画法平面立体正等测图的基本画法主要有坐标法和切割法。下一页返回6.2正等轴测图1.坐标法在立体上建立参考直角坐标系，再根据各顶点的坐标，确定各顶点的轴测投影位置，连接各顶点，即得到轴测投影图。

【例6-1]绘制图6-4(a)所示形体的正等轴测图。此题可采用坐标法绘图，步骤如图6-6所示。

(1)在视图上确定坐标原点，建立坐标系，如图6-6(a)所示。

(2)画出轴测轴，沿X,Y轴量画底面的轴测投影。由x1、x2、y1、y2作点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,Ⅳ的投影1,2,3,4，再沿Z轴方向量z1、z2，作出点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ如图6-6(b)所示。

(3)依次连接各点，如图6-6(c)所示。

(4)擦去辅助线和不可见轮廓线(轴测图中不可见轮廓线通常不画)，并加深即可，如图6-6(d)所示。上一页下一页返回6.2正等轴测图2.切割法此方法适用于以切割方式构成的平面立体，先绘出完整形体的轴测图，再擦除切割位置的图线，即得到轴测投影图。【例6-2]绘制图6-5(a)所示立体的正等测图。该立体为长方体经切角、挖槽后形成，是一个挖切体，故采用切割法作图。步骤如图6-7所示。(1)在视图上定坐标原点画于立体左、下、前角，如图6-5(a)所示。(2)作出挖切前的长方体的正等轴测图，如图6-5(b)所示。(3)由投影图知切斜角所用尺寸:X轴方向8,Z轴方向4，在轴测图上找到对应点，并连线切去左上角，如图6-5(c)所示。

(4)由俯视图知所挖槽在立体前后对称线上，由槽宽尺寸6,槽深尺寸10所确定。在轴测图长方体的顶面找出槽宽尺寸6，再由顶面向下量出槽深10，至于槽与切去左上角而得的正垂面的交线，只需作与正垂面各边对应的平行线即可，如图6-5(d)所示。上一页下一页返回6.2正等轴测图(5)整理全图，擦去作图辅助线和不可见轮廓线，加深可见轮廓线，如图6-5(e)所示。6.2.3曲面立体正等轴测图的画法1.平行于坐标平面的圆的正等轴测图坐标面或其平行面上的圆的正等轴测投影是椭圆，而圆的外切正方形的正等测轴测图为菱形，因而圆的正等轴测图是内切于对应菱形的椭圆，如图6-6所示。采用简化轴向伸缩系数1作图，其长短轴的1.22d，短轴为0.7d,d为圆的直径。常用的画法有坐标法和四心法。

1)坐标法坐标法作图较准确，步骤如图6-7所示。

(1)在圆上作若干弦线，如图6-7(a)所示。

(2)作出轴测轴，按各弦线分点坐标画出弦线的轴测投影，如图6-7(b)所示。

(3)依次光滑连接各端点，如图6-7(c)所示。上一页下一页返回6.2正等轴测图2)四心法坐标法作图较繁琐，常采用近似画法即四心法，步骤如图6-8所示。

(1)以圆心O为坐标原点，中心线为坐标轴，画出圆及外切正方形，标出四个切点，如图6-8(a)所示。(2)画轴测轴，作出四切点的轴测投影，并过它们作OX,OY的平行线，得到圆外切正方形的轴测图菱形EFGH，如图6-8(b)所示。(3)作菱形一钝角顶点E与对边中点D,C的连线ED,EC，与菱形长对角线交于1,2两点，如图6-8(c)所示。

(4)以E,G为圆心，ED,GA为半径作连接DC,AB点的大圆弧，如图6-8(d)所示。

(5)以分别以1,2为圆心，1D,2C为半径作连接DA,CB点的小圆弧，完成作图，如图6-8(e)所示。2.圆柱体的正等轴测图画法上一页下一页返回6.2正等轴测图

分别作出圆柱顶面和底面的轴测图椭圆，再作公切线即得圆柱的正等轴测图。圆柱体正等测图的步骤如图6-9所示。

(1)根据投影图定出坐标原点和坐标轴，如图6-9(a)所示。

(2)绘制轴测轴，作侧平面内的菱形，求四心，绘出左侧圆的轴测图，如图6-9(b)所示。

(3)沿X轴方向平移左面椭圆的四心，平移距离为圆柱体长度h，如图6-9(c)所示。

(4)用平移得的四心绘制右侧面椭圆，作左、右侧面椭圆的公切线，如图6-9(d)所示。

(5)擦除不可见轮廓线并加深，如图6-9(e)所示。上一页下一页返回6.2正等轴测图3.圆角正等测的画法圆角可看作四分之一圆，其轴测图即是对应椭圆弧，步骤如图6-10所示。

(1)作出基本体长方体，以顶面平行四边形上圆角处的顶点为起点，量取圆角半径R，得到切点，过切点作所在边的垂线，交点1,2即为两上底面上圆弧的圆心。将1,2向下平移h得下底面的对应圆心1',2'，如图6-10(b)所示。

(2)分别以1,1',2,2'为圆心，圆心到相应切点的距离为半径作圆弧，再作两小圆弧的公切线，整理即得带圆角的平板的轴测图，如图6-10(c)所示。6.2.4组合体正等轴测图的画法画组合体的正等轴测图时，一般先用形体分析法将其分解为基本立体，画出各基本体的轴测图，再处理好各基本体轴测图间关系，整理即可。上一页下一页返回6.2正等轴测图组合体视图正等测图的作图步骤，如图6-11所示。

(1)画基本立体，并确定底板圆孔Φ18和立板圆孔Φ16(与R15圆弧同心)的圆心位置，如图6-11(b)所示。

(2)作出R15圆弧的对应菱形，定出两心1,2，作出它在立板前面的轴测投影，将1,2两心向后平移立板厚10，作出该弧在立板后面投影;作出底板上面Φ18圆孔的对应菱形，求得四心，作出该孔的上底面轴测投影椭圆，将圆心4向下平移底板厚10，如图6-11(c)所示。

(3)作出立板上Φ18圆孔的对应菱形，求得它在立板前面的轴测投影，将圆心7向后平移立板厚10，作该孔在立板后面的投影(只作可见部分);作出底板圆孔Φ18的下底面投影，如图6-11(d)所示。

(4)画立板上两条公切线，擦去不可见轮廓线，并加深结果。完成组合体的正等轴测图，如图6-11(e)所示。上一页返回6.3斜二轴测图

斜二轴测图是由斜投影法获得的，简称斜二测图。它的度量性好，三向轴测坐标尺寸可直接量取。三向轴测坐标面上椭圆画法一致，作图简便，应用广泛。6.3.1斜二轴测图作图基础常用的斜二轴测图是轴向伸缩系数p=r≠q(p=r=1,q=0.5)的轴测图，其轴间角为∠XOY-∠YOZ=135°,∠ZOX=90°，如图6-12(a)所示。由于坐标面XOZ平行于轴测投影面，所以在坐标面XOZ上或平行于该面的图形的轴测图反映实形，如图6-12(b)所示为一长方体的斜二轴测图。立体上平行于正面的圆的斜二轴测图反映实形，而平行于水平面和侧面的圆的斜二测图为椭圆，其长轴与相应的轴测轴成一定的角度，长短轴与原圆的直径近似存一定比例，如图6-13所示。下一页返回6.3斜二轴测图6.3.2斜二轴测图的画法斜二轴测图作图方法与正等法的作图方法类似，只是采用的轴间角与轴向伸缩系数不同。对于在相互平行的平面内有较多曲线(如圆或圆弧等)而其他平面上图形较简单的立体，常采用斜二轴测投影，并且常把这些平面定为正平面。

[例6-3]求作图6-14(a)所示组合体的斜二轴测图。组合体的前后平行两面上有较多的圆和圆弧，因而选此面为轴测图的XOZ平面。作图步骤如图6-14所示。

(1)建立坐标系，如图6-14(a)所示。

(2)建立斜二轴测轴，绘制基本体，确定圆心1，如图6-14(b)所示。

(3)绘制组合体圆弧，并沿Y轴平移圆心，绘制后面的圆弧，如图6-14(c)所示。上一页返回图6-1轴测图的形成返回图6-2正等测的轴间角返回