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第八章平面解析几何培优专题十二圆锥曲线中的最值与范围问题高三一轮数学内容索引课时作业关键能力提升考试要求三年考情掌握求解圆锥曲线中的最值与范围问题的方法,会求解圆锥曲线中最值与范围问题.202320242025

全国一卷T18

关键能力提升考点1

不等式法求最值、范围【例1】

如图,已知抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),抛物线的焦点坐标为F(1,0),A为抛物线上任意一点(原点除外),直线AB过焦点F交抛物线于另一点B,直线AC过点M(3,0)交抛物线于另一点C,连接CF并延长交抛物线于点D.

利用不等式法求解最值、范围问题的策略(1)利用圆锥曲线的几何性质或几何量之间的关系构造不等式.(2)利用直线与圆锥曲线的位置关系、判别式构造不等式.(3)利用已知或其他隐含条件中的不等关系构造不等式.(4)常与一元二次不等式、基本不等式相关.规律总结

利用函数法求解最值、范围问题的策略(1)引入单变量,将所求解问题用含该变量的代数式表示,构造函数.(2)引入双变量,利用题设或其他条件建立两个变量之间的关系,通过消元的方法转化为单变量问题,构造函数.(3)注意挖掘变量所满足的条件,从而确定变量范围.(4)用函数的方法,如函数的单调性、导数等分析求解最值或范围.规律总结

课时作业64

3.(15分)已知直线l:kx-y-k=0分别与x轴、直线x=-1交于点A,B,点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且tan∠ABP=|k|.(1)求点P的轨迹C的方程;解:由题意得k≠0,直线l过定点A(1,0),如图1,∵tan∠ABP=|k|,∴∠ABP=∠OAB,又P不在x轴负半轴上,∴PB与直线x=-1垂直,又|PB|=|PA|,∴点P的轨迹是以(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛物线,∴点P的轨迹方程为y2=4x.

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