人工智能的数学基础培训课件

人工智能导论人工智能数学基础-1信息学院：韩延彬人工智能的数学基础培训课件第1页课程进度人工智能原理与应用序言绪论数学基础知识表示(1)知识表示(2)经典逻辑推理(1)经典逻辑推理(2)经典逻辑推理(3)经典逻辑推理(4)课程设计(1)课程设计(2)不确定推理(1)不确定推理(2)不确定推理(3)经典逻辑推理(5)人工智能的数学基础培训课件第2页本节知识框架人工智能数学基础(1)命题逻辑与谓词逻辑多值逻辑（扩展）概率论命题谓词谓词公式谓词公式一些特征随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率人工智能的数学基础培训课件第3页回顾上一节课内容绪论什么是人工智能人工智能研究目标及内容人工智能研究路径人工智能研究领域智能人工智能发展简史研究目标基本内容符号处理为关键网络连接为主教授系统机器学习模式识别自然语言了解等10重点：智能、人工智能定义，研究目标（2），基本内容（5）,人工智能研究路径（3）人工智能的数学基础培训课件第4页为何要研究数学思维形式化、符号化人工智能研究课题基础逻辑、概率、含糊知识表示与处理中占有主要地位。所以，在系统学习人工智能理论与技术之前，先掌握些相关逻辑、概率论及含糊理论方面知识是很有必要。人工智能的数学基础培训课件第5页人工智能数学基础(1)命题逻辑与谓词逻辑多值逻辑（扩展）概率论命题谓词谓词公式谓词公式一些特征随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率人工智能的数学基础培训课件第6页命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑命题谓词谓词公式谓词公式解释谓词公式永真性、可满足性、不可满足性谓词公式等价性与用真蕴含谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来，命题逻辑可看作是谓词逻辑一个特殊形式人工智能的数学基础培训课件第7页命题逻辑与谓词逻辑－命题（1）什么是命题？命题是含有真假意义语句命题代表人们进行思维时一个判断，或者是必定，或者是否定，只有这两种情况例子：北京是中华人民共和国首都。3≤5。太阳从西边升起。我今天吃很饱。多么漂亮祖国。我吃很饱是一个命题。表示形式用P描述人工智能的数学基础培训课件第8页命题逻辑与谓词逻辑－命题命题语句真假含义注意：语句和真假含义缺一不可人工智能的数学基础培训课件第9页命题逻辑与谓词逻辑－命题命题逻辑不足？无法把它所描述客观事物结构及逻辑特征反应出来，也不能把不一样事物间共同特征表述出来。比如：老李是小李父亲李白是诗人，杜甫也是诗人。思索？面对这么问题，我们怎样处理？

提醒：通常在编程当中，我们采取什么样方式来处理相同特征问题，函数（Function）人工智能的数学基础培训课件第10页命题逻辑与谓词逻辑－谓词谓词谓名词个体函数名称参变量个体表某个独立存在事物或者某个抽象概念谓名词用于刻画个体性质、状态或个体间关系人工智能的数学基础培训课件第11页命题逻辑与谓词逻辑命题谓词谓词公式谓词公式解释谓词公式永真性、可满足性、不可满足性谓词公式等价性与用真蕴含人工智能的数学基础培训课件第12页命题逻辑与谓词逻辑－谓词老张是教师Teacher（Zhang）谓名词个体Teacher刻画了zhang职业是教师？假如是老李也是教师，怎么描述人工智能的数学基础培训课件第13页命题逻辑与谓词逻辑－谓词5＞3：Greater(5,3)。Greater(3,5)?谓词普通形式是：P(x1,x2,…,xn)谓词名：个体：通常情况谓词名用大写表示，而个体用小写表示谓词个体，能够是一个常量，也能够是一个变元，还能够是一个函数比如：X＜5：Less（x,5）小王父亲是教师：Teacher(Father(Wang))比较C中函数人工智能的数学基础培训课件第14页命题逻辑与谓词逻辑－谓词几个概念：当谓词中变元都用特定个体取代时，谓词就含有一个确定真值：T或FP(x1,x2,…,xn)，其中n是阶数个体变元取值范围成为个体域。有限，无限谓词和函数联络和区分个体常量、个体变元、函数统称为“项”采取谓词有什么样优点人工智能的数学基础培训课件第15页命题逻辑与谓词逻辑命题谓词谓词公式谓词公式解释谓词公式永真性、可满足性、不可满足性谓词公式等价性与用真蕴含人工智能的数学基础培训课件第16页命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式谓词公式：不论是命题逻辑还是谓词逻辑，能够利用连接词把一些简单命题连接起来组成一个合命题，表示一个比较复杂含义。非合取析取条件或者蕴含，p→q双条件：当且仅当人工智能的数学基础培训课件第17页命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式量词全称量词存在量词P(x)表示是证书，F(x,y)表示x，y是朋友人工智能的数学基础培训课件第18页命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式谓词公式：单个谓词是合式公式，成为原子谓词公式若A是合式公式，则┐A也是合式公式若A，B都是合式公式，则A∧B，A∨B，A→B，A←→B若A是合式公式，X是任一个体变元，包含全称量词和存在量词也是合式公式人工智能的数学基础培训课件第19页命题逻辑与谓词逻辑－谓词公式分析一个谓词公式约束变元自由变元变元换名标准:同名约束变元应该统一变成相同名字，注意约束条件也得修改人工智能的数学基础培训课件第20页命题逻辑与谓词逻辑命题谓词谓词公式谓词公式解释谓词公式永真性、可满足性、不可满足性谓词公式等价性与用真蕴含人工智能的数学基础培训课件第21页谓词公式解释在命题逻辑中，对命题公式中各个命题变元一次真值指派成为命题公式一个解释形象了解：赋值→函数值谓词公式解释：设D为谓词公式P个体域，若对P中个体常量，函数和谓词按以下要求赋值：（1）为每个个体常量指派D中一个元素（2）为每个n元函数指派一个从Dn到D映射，其中Dn＝｛（x1,x2,…,xn）/x1,x2,…,xn∈D｝（3）为每个n元谓词指派一个从Dn到｛F,T｝映射，责成这些指派为公式P在D上一个解释。人工智能的数学基础培训课件第22页谓词公式解释比如个体域D＝｛1,2｝，求公式在D上某一个解释解:个体常量b＝1，f(1)=2,f(2)=1对谓词指派真值：P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F当x=1时P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=FP(1)→Q(f(1),1)＝T同理x=2时，T当前解释是公式B是永真人工智能的数学基础培训课件第23页命题逻辑与谓词逻辑命题谓词谓词公式谓词公式解释谓词公式永真性、可满足性、不可满足性谓词公式等价性与用真蕴含人工智能的数学基础培训课件第24页谓词公式永真性、可满足性等永真性：假如谓词公式P对个体域D上任何一个解释都取得真值T，则称P在D上是永真；假如P在每个非空个体域上均永真，则称P在每个非空个体域上均永真，则称P永真。可满足性：对于谓词公式P，假如最少存在一个解释使得公式P在此解释下真值为T，则称公式P是可满足。不可满足性：假如谓词公式P对于个体域D上任何一个解释都取得真值F，则称P在D上是永久假，假如P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。人工智能的数学基础培训课件第25页命题逻辑与谓词逻辑命题谓词谓词公式谓词公式解释谓词公式永真性、可满足性、不可满足性谓词公式等价性与用真蕴含人工智能的数学基础培训课件第26页谓词公式等价性与永真蕴含交换律：P∨Q←→Q∨P,P∧Q←→Q∧P结合律：(P∨Q)∨R←→P∨(Q∨R)(P∧Q)∧R←→P∧(Q∧R)分配律：P∨(Q∧R)←→(P∨Q)∧(P∨R)P∧(Q∨R)←→(P∧Q)∨(P∧R)德.摩根律！(P∨Q)←→！P∧!Q！(P∧Q)←→！P∨!Q双重否定！！P←→P吸收律P∨(P∧R)←→P,P∧(P∨R)←→P人工智能的数学基础培训课件第27页谓词公式等价性与永真蕴含补余律P∨！P←→T !P∧P←→F结合律(P∨Q)∨R←→P∨(Q∨R)(P∧Q)∧R←→P∧(Q∧R)连接词化归律P→Q←→！P∨Q量词转化律

人工智能的数学基础培训课件第28页谓词公式等价性与永真蕴含人工智能的数学基础培训课件第29页谓词公式等价性与永真蕴含P规则：推理任何步骤能够引入前提T规则：前面推出结论，在后续推理中，使用CP规则：从R和前提结合中推出来S，使用结论R→S反证法：这些规则在后续讨论中，我们在进行相关介绍。人工智能的数学基础培训课件第30页人工智能数学基础(1)命题逻辑与谓词逻辑多值逻辑（扩展）概率论命题谓词谓词公式谓词公式一些特征随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率人工智能的数学基础培训课件第31页多值逻辑经典命题逻辑和谓词逻辑语义解释只有两个：真和假，0和1。现实生活中一些问题不是简单真和假问题，而是存在于真和假之间某个位置上（甚至更复杂）三值逻辑：第三个结论有很多讨论，有些人提出无意义这个值，是为了处理悖论人工智能的数学基础培训课件第32页多值逻辑命题取值只能有三个：真，假，还有一个（无意义，不能判定：悖论）城里全部不自己刮脸男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。命题：剪发师给自己刮脸吗？/lib/paradox/人工智能的数学基础培训课件第33页人工智能数学基础(1)命题逻辑与谓词逻辑多值逻辑（扩展）概率论命题谓词谓词公式谓词公式一些特征随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率人工智能的数学基础培训课件第34页概率论概率论随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率全概率公式与Bayes公式人工智能的数学基础培训课件第35页概率论为何要引入概率论概率关系模拟概率论是研究随机现象中数量规律一门学科。反应了事物不确定性人工智能的数学基础培训课件第36页概率论随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率全概率公式与Bayes公式人工智能的数学基础培训课件第37页概率论－随机现象在相同条件下重复进行某种试验时，试验结果不一定完全相同且不可预知现象称为随机现象。难忘一课（老师名单）人工智能的数学基础培训课件第38页概率论随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率全概率公式与Bayes公式人工智能的数学基础培训课件第39页样本空间与随机事件在试验中每一个可能出现结果称为试验一个样本点，由样本电全体组成集合称为样本空间。抛硬币：2个色子：6个彩票：？，中彩票概率是多少？人工智能的数学基础培训课件第40页样本空间与随机事件我们把要考查由一些样本点组成集合称为随机事件，简称事件。在某次试验中，若事件包含某一个样本点出现，就称这一事件发生。必定事件，不可能事件。人工智能的数学基础培训课件第41页样本空间与随机事件人工智能的数学基础培训课件第42页概率论随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率全概率公式与Bayes公式人工智能的数学基础培训课件第43页事件概率表示事件发生可能性大小数称为事件概率P(A)古典概型：假如随机试验E样本空间D中只包含有限个基本条件，而且在每次试验中每个基本事件发生可能性相同，则称E为古经典随机试验，简称古典概型。P(A)=m/n如：1,2,…,7这7个数字当中，取一个数字A＝｛取数字3倍数｝B＝｛取偶数｝人工智能的数学基础培训课件第44页事件概率统计概率在同一组条件下所做大量重复试验中，事件A出现频率fn(A)总是在[0,1]上一个确定常数p附近摆动，而且稳定于p，则称P为事件A概率。硬币，色子等人工智能的数学基础培训课件第45页事件概率P(A)∈[0,1]必定事件P(D)=1,不可能事件P(D)=0P(!A)=1-P(A)P(A∪B)＝P(A)+P(B)-P(A∩B)A1,A2,…,An两两互补相容:??事件B是事件A子集：P(A-B)=P(A)-P(B)人工智能的数学基础培训课件第46页概率论随机现象样本空间与随机事件事件概率条件概率全概率公式与Bayes公式人工智能的数学基础培训课件第47页条件概率假设A与B是某个随机试验中两个事件，假如在事件B发生