北师大版九上数学预习讲义（学生版）

年级九年级九北师大九年级上册预习讲义北师大版数学新教材（北师大版数学新教材（学生版）模块一课程目标模块二内容导航模块三考点剖析模块四课后练习九年级上册九年级上册预习讲义目录TOC\o"1-4"\h\u6054第01讲菱形的性质与判定 415149☆课程目标☆ 415600☆内容导航☆ 417806☆考点剖析☆ 418733考点一认识特殊的平行四边形 420570考点二菱形的性质 61384考点三菱形的判定 717516☆课后练习☆ 1029451第02讲矩形的性质与判定 1420887☆课程目标☆ 1411877☆内容导航☆ 1418329☆考点剖析☆ 1425178考点一矩形的性质 1416237考点二直角三角形斜边上的中线 1616093考点三矩形的判定定理 1924708☆课后练习☆ 2112249第03讲正方形的性质与判定 2510347☆课程目标☆ 2516560☆内容导航☆ 254320☆考点剖析☆ 253950考点一正方形的性质 257645考点二正方形的判定 28770☆课后练习☆ 301129第04讲一元二次方程及其解法 351823☆课程目标☆ 3524049☆内容导航☆ 358587☆考点剖析☆ 354022考点一一元二次方程和它的解 359916考点二开平方法和配方法 3722470考点三公式法 3821064考点四因式分解法 3910774☆课后练习☆ 4015388第05讲根的判别式和根与系数的关系 4411113☆课程目标☆ 4422614☆内容导航☆ 4424638☆考点剖析☆ 4424301考点一根的判别式 446236考点二根与系数的关系 468586☆课后练习☆ 489154第06讲应用一元二次方程 5118753☆课程目标☆ 511022☆内容导航☆ 51783☆考点剖析☆ 519518考点一一元二次方程的应用的一般思路 516473考点二增长率问题 5217479考点三面积问题 5410577考点四销售利润问题 565202☆课后练习☆ 5824671第07讲相似多边形 63696☆课程目标☆ 6316154☆内容导航☆ 6315069☆考点剖析☆ 639034考点一成比例线段 6319346考点二相似多边形 654091考点三黄金分割 6612222☆课后练习☆ 687495第08讲相似三角形的判定与性质 7210734☆课程目标☆ 7219814☆内容导航☆ 7227427☆考点剖析☆ 723118考点一平行线分线段成比例 7216953考点二相似三角形的判定 7531938考点三相似三角形的性质 7732407☆课后练习☆ 7920090第09讲相似的应用与位似 8424982☆课程目标☆ 8422312☆内容导航☆ 841078☆考点剖析☆ 8417517考点一相似的应用 847056考点二位似 8717663考点三位似的性质 886553☆课后练习☆ 9020681第10讲投影与视图 9721808☆课程目标☆ 9712100☆内容导航☆ 9731644☆考点剖析☆ 975512考点一投影 9724281考点二视图 10016858☆课后练习☆ 1033941第11讲二次函数的概念及图象性质1 10926828☆课程目标☆ 10925969☆内容导航☆ 10910274☆考点剖析☆ 10931906考点一二次函数的概念 1095657考点二y=ax²的图象和性质 11132449考点三y=a(x-h)²和y=ax²+k的图象和性质 11330668考点四y=a(x-h)²+k的图象和性质 11515633☆课后练习☆ 11616322第12讲二次函数的图象和性质2 12021791☆课程目标☆ 12015853☆内容导航☆ 12017734☆考点剖析☆ 12029857考点一二次函数的顶点式 12013898考点二y=ax²+bx+c的图象和性质 12125169考点三待定系数法求函数解析式 12310921☆课后练习☆ 12619979第13讲二次函数的应用 1292453☆课程目标☆ 12921778☆内容导航☆ 12927326☆考点剖析☆ 12910755考点一二次函数解决实际问题 12929000考点二面积问题 13114953考点三销售利润问题 13214249考点四拱桥问题 13321934☆课后练习☆ 1356979第14讲二次函数与一元二次方程 1402245☆课程目标☆ 14028145☆内容导航☆ 14015368☆考点剖析☆ 1401252考点一二次函数图象与x轴 14019738考点二函数和方程、不等式的关系 1426020考点三估计一元二次方程的根 14427860☆课后练习☆ 14513867第15讲概率的进一步认识 1502428☆课程目标☆ 1508187☆内容导航☆ 1504057☆考点剖析☆ 15014364考点一用树状图或表格求概率 15025068考点二用频率估计概率 1537712☆课后练习☆ 157

第01讲菱形的性质与判定暑期预习教材，北师大新教材的，七八九都有，预习开学都可以用，有教师版学生版，有答案，PDF和word都有，方便修改，添加内容，整本书的形式，微442546Q468453607模块一课程目标☆课程目标☆模块一课程目标初步认识特殊的平行四边形，体会和普通四边形之间的联系和区别；学习菱形的概念、性质和判定定理，能熟练综合运用性质和判定定理解决各种几何问题。模块二内容导航☆内容导航☆模块二内容导航模块二考点剖析☆考点剖析☆模块二考点剖析考点一认识特殊的平行四边形考点卡片考点卡片1.相关概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2.轴对称性：菱形，矩形，正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。典例分析典例分析为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B．矩形；C．四边形；D．菱形；E．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A．C、E、B、D B．E、C、B、D C．E、C、D、B D．E、D、C、B下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．线段C．角D．正方形矩形的对称轴的条数为（

）．A．1 B．2 C．3 D．4如图，在菱形ABCD中，AB=CB,BM⊥AD，垂足为M，BN⊥CD，垂足为N(1)求证：AM=CN；(2)若∠A=80°，则∠MBN的度数为__________．如图，在矩形ABCD中，∠D=90°,AD>AB，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交BC, AD于点E、F，连接EF，点D的对应点为点(1)求证：AE=AF；(2)求线段DF的长度．如图，AC、BD为正方形ABCD的对角线，若BD=4，求正方形ABCD的面积．考点二菱形的性质考点卡片考点卡片①边：菱形的四条边相等．

②对角线：菱形的对角线互相垂直．③菱形是轴对称图形，它的每条对角线所在的直线就是它的对称轴。④菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半（拓展）．⑤菱形作为特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质典例分析典例分析在菱形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数是（

）A．60° B．90° C．120° D．150°在菱形ABCD中，AB=4，菱形的周长为（

）A．8 B．12 C．16 D．20一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（

）A．10 B．12 C．24 D．26菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为（

）A．20 B．22 C．24 D．26菱形和矩形都具有的性质是（

）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AC=3，则AB的长为．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于E，AP=5，AE=4，则点P到边AD的距离等于．菱形ABCD的对角线AC长12cm，周长是40(1)对角线BD的长度；(2)菱形ABCD的面积．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形．(2)若AB=2,∠ABC=60°，求OC的长．考点三菱形的判定考点卡片考点卡片①有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③四边相等的四边形是菱形。典例分析典例分析▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=DO．其中使得▱ABCD是菱形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是菱形的是（

）A．AD∥BC，AB∥DC，AD=BCB．AB=DC，∠ABD=∠BDCC．AB=DC=AD=BCD．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（2）对角线相等的四边形是矩形．（3）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形．（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．错误的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是：．（写出一个即可）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，AB=6，则四边形ABCD的周长为．菱形的判定：（1）有一组邻边的平行四边形叫做菱形．几何语言描述：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝，∴四边形ABCD是菱形．（2）对角线互相的平行四边形是菱形几何语言描述：∵在平行四边形ABCD中，AC⊥，∴平行四边形ABCD是菱形．（3）四条边都的四边形是菱形．几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝，∴平行四边形ABCD是菱形．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，过点A和点C分别作CD和AB的平行线交于点(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若∠E=45°，AE=4，求四边形ABCE的面积．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．如图，ΔACB是直角三角形，∠ACB=900，D、E分别是AC、AB的中点，延长DE到F，使（1）证明：四边形BCEF是平行四边形；（2）若四边形BCEF是菱形，则∠A应为多少度.如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE=DF，连接AB,AD,CB,CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若BD=8,BE=3,S菱形ABCD模块四课后练习☆课后练习☆模块四课后练习如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对角线BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度数是（

）A．40° B．60° C．70° D．80°如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．3如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD的度数是（

）

A．110° B．70° C．45° D．35°如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定要使▱ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（

）A．AB=AD B．AB⊥AD C．AD=BC D．AC=BD边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．10如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为度．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过A点作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=7，菱形ABCD的面积为56，则OE的长为．如图，菱形ABCD对角线AO＝4cm,BO＝如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为4,0，点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是．如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任意一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论：①图中共有4个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．其中正确的是如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，过点C作CE∥AB，过点B作BE∥DC，CE与BE交于点在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB(1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；(2)如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是______；请说明理由．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边形？请说明理由．如图，四边形ABCD和四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上已知∠BAD=100°，∠EAF=60°，求：(1)∠ABD的度数．(2)∠BAE的度数．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=6，BD=4，求OE的长．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边上，AE=AD，过点D作DF∥AE，交(1)求证：四边形AEFD为菱形；(2)连接AF，DE交于点G，若AD=5,DG=5如图，在矩形ABCO中，延长AO到点D，使DO=AO，延长CO到点E，使EO=CO，连接AC,AE,DC，DE．(1)求证：四边形ACDE是菱形；(2)若AE=5，AO=3，求四边形ACDE的面积．第02讲矩形的性质与判定模块一课程目标☆课程目标☆模块一课程目标探索并证明矩形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；理解直角三角形斜边的中线定理，运用其进行计算模块二内容导航☆内容导航☆模块二内容导航模块二考点剖析☆考点剖析☆模块二考点剖析考点一矩形的性质考点卡片考点卡片（1）矩形的四个角是都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形具备平行四边形的所有性质。典例分析典例分析下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不具有的是（

）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（

）A．AC平分∠BAD B．AB=BC C．AC=BD D．AC⊥BD如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55°，则∠AOB的度数是（

）

A．55° B．70° C．60° D．80°如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=2，则AB的长是（

）

A．2 B．3 C．4 D．6矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC=40°，则∠DOC=．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM=1，CM=2，则矩形的对角线AC的长为（

）A．23 B．3 C．5 如图，延长矩形ABCD的这AD到点E，使AE=BD，连接CE，若∠CDB=24°，则∠E=．已知四边形ABCD是矩形，BD是对角线，CE⊥BD于点E，(1)尺规作图：过点A作垂线AF，使得AF⊥BD于点F（不写做法）；(2)连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形：∵四边形ABCD是矩形∴__________，AB∥∴∠ABF=∠CDE，∵CE⊥BD，AF⊥BD，∴__________=90°，∴△ABF≅△CDE（__________）∴__________又∵CE⊥BD，AF⊥BD∴∠AFE=∠CEF=90°，∴__________∴四边形AFCE是平行四边形．（____