【压电阻抗基本原理分析5900字】

[68]。表1.2四类压电方程Tab1.2Piezoelectricequations在上表中的各类方程中，压电材料的应变由S表示，压电材料的应力由T表示，压电材料的电场强度由E表示，压电材料的电位移由D表示，dt、et、gt、压电常数是表示机械能与电能之间相互转化程度的一种转换系数。它主要分为压电应变常数dij和压电电压常数gij，当压电材料作为驱动器使用时，其需要高的应变系数，当压电材料作为传感器时，其需要高的电压系数，激励的作用方向由下标i表示，系统反应的方向由下标j表示。在单位电场强度下产生的应变称为应变系数，有三种主要的应变系数：d31、d33、d15；d31对于压电材料来说是负值，这意味着压电片在极化方向的正电场的作用下产生了压应变,d331.4PZT片的机械阻抗当PZT片在短路状态时，图1.7所示为机械阻抗的测量，PZT片在受到力F的作用后，从式（1.1）可以得出，PZT的机械阻抗ZaZ在式（1.1）中，T1为PZT片的轴向应力，S1是相应的应变，Y11E是X方向的复杨氏模量，u为速度响应，PZT片的长用la图1.7PZT片的机械阻抗Figure1.7MechanicalimpedanceofPZTsheetPZT在力F的作用下，x方向的无约束一维振动方程为：Y∂方程中，x方向上PZT所产生的位移用u表示，x方向上PZT的波速则由c1=Y11Eρ表，在电场强度为零或电场强度为常数的情况下，PZT的复杨氏模量由分离变量求解控制微分方程（1.3）得u式中，κ为波数，其表达式为κ=2π由图1.7可知，固定PZT的一端（x=0），则ux=0由式（1.4）可以得出，振动压电片的位移响应表达式为：u=(Asinκx)位移u分别对坐标‘x’微分得到应变S1(x=la)，位移u对时间‘tZ式中，Y11由于Za是一个复数，所以，ZZa=令tanκlaκlaxy如果基频比工作频率大很多（ω≪15ωZ因此，压电片在低频范围内是一个线性输出元件，它与频率相关，但是实际应用的频率为30kHz-400kHz，一般情况下该工作频率包含压电片的前几阶共振频率。在高频的工作范围内，当结构内部发生损伤时可以保证PZT对其的敏感性。下面的式子可以确定PZT片的共振频率：κ式中，n是任意正整数。共振频率时，假设tan⁡(κla)的值趋于无穷大，PZT的阻抗值Za减小到趋于零值。令ρYf下式可以决定PZT片的反共振频率：

κ在反共振频率的状态下，tan⁡(κla)反共振频率和其所对应的共振频率的关系为：

f1.5压电本构关系压电材料的本构关系根据IEEE制定的标准可以表示为:DSi=sik正压电效应由式(1.15)代表，逆压电效应由式(1.16)代表。dikdTk表示电位移受应力的作用，εijTEj为在应力T的值等于零或者等于常数的情况下电位移受电场强度的作用，εijT(单位：F/m)是应力T的值等于零或者等于常数时的介电矩阵；sikETk为在电场强度E的值等于零或等于常数的情况下应变受应变而产生的影响，dijcEj是应变受电场强度的影响，sik可以将方程(1.15)和(1.16)写成矩阵形式为：S式子中，D为电位移矢量，单位为C/m2，S为二阶弹性应变张量，T为二阶应力张量，单位为N/m2，E为外加电场矢量，单位为V/m，dd(C/N)为三阶压电应变常数张量，单位为C/N和dc也为三阶压电应变常数张量，其单位为m/V,εT为恒应力下的二阶介电常数张量，其单位为F/m，s二阶应变张量S和二阶应力张量T具有对称性，所以由矢量形式(6×1)表示；四阶弹性柔度张量能够等价为二阶张量sE(6×6)，四阶压电应变常数张量能够等价为二阶张量dd(3×6)和dc图1.8PZT极化方向示意图Figure1.8SchematicdiagramofPZTpolarizationdirectionPZT片的极化方向决定了压电效应，如图1.8所示，沿着PZT片厚度方向极化，即3(z)轴方向，极化面则与3(z)方向互相垂直，1轴代表右手正交法则的X轴，2轴代表右手正交法则的Y轴，3轴代表右手正交法则的Z轴，剪切轴由4、5、6轴代表。PZT材料在极化处理后从原来的各向异性材料变为了与极化轴方向垂直的各向同性材料，这就意味着：S11=Sε如果Z向为极化方向时，电场产生应变为：ε在有限元软件ABAQUS中，电场产生应变的表达为：ε1εX向极化Y向极化Z向极化d=假如X或Y向为极化方向时，介电常数矩阵表达式为：ε=1.6PZT和结构耦合阻抗模型在对压电阻抗方法的实际应用中，将PZT测量得到的阻抗值的变化情况进行对比，然后根据对比的结果识别结构存在的损伤以及损伤的程度。针对压电阻抗技术的研究已经提出了两种模型：一维阻抗模型和二维阻抗模型，而一维阻抗模型又分为两种模型：理想一维阻抗模型和考虑粘结层的一维阻抗模型。1.6.1一维阻抗模型Liang等[40-41]在等效集中力的假设基础上建立了一维阻抗模型，该模型将主体结构与压电传感器进行了耦合，并进行了理论论证，得到了一维SMD系统的电导纳表达式，该表达式能够反应主体结构的振动特性。图1.9一维阻抗模型Figure1.9Onedimensionalimpedancemodel如图1.9所示，将PZT与主体结构的耦合模型进行简化，可以得到简单的一维阻抗模型，将PZT简化成为一个杆件，固定杆件的一端，杆件的另一端连接到主体结构上；将主体结构简化成SMD系统。当交变电场的方向为z向时，粘贴于结构表面的PZT在其作用下作x向的轴向振动。此一维阻抗模型中PZT的压电方程由表1.1中的第一类压电方程得到：SDx方向的应变由S1表示，x方向的应力由T1表示，s11E是在电场强度等于零或者等于常数情况下的复弹性柔顺系数，d31是压电应变常数，E3为电场强度，当交变电场的方向为z向时，PZT在其作用下在x方向的无约束一维振动方程为式（1.2）振动压电片的位移响应如上节中推导式（1.5）。将PZT固定在机械阻抗为Zs的结构上，抗力F=−式中，结构的机械阻抗Zs=c+mω2−ωn2ω将式（1.25）代入式（1.23）得S式（1.5）中的A可以由式（1.26）计算得：A=将上式代入式（1.5）中，那么PZT与结构连接端的振动位移可以表示为：u=ue将PZT自身的机械阻抗式（1.6）代入式（1.27），式（1.27）可简化为A=将式（1.29）代入式（1.5）得PZT输出端x=lx所以，PZT的应变为SPZT的应力为T将式（1.32）代入式（1.24）得PZT的电位移D计算电流I则通过压电片的电流为I因为电场强度E=V/ha，因为电场强度Y=jω当频率为低频情况时，tan⁡(κY=jω从式（1.37）能够得出，PZT在确定的压电系统下其特性是一个常数，所以PZT的耦合电导纳只会受到主体结构的机械阻抗的影响，因此由结构的损伤而引起的其机械阻抗的变化可以由PZT测得的电导纳的变化情况来反映出来。1.6.2考虑粘结层的一维阻抗模型上一节介绍的一维阻抗模型并没有把PZT片与所监测结构之间的粘结层的影响因素考虑进来，而PZT片在实际应用中是需要粘贴在主体结构上的，二者之间的粘结层起到了将PZT片与结构之间力进行传递的作用。故需要对PZT与结构之间的粘结层进行考虑，如图1.7所示：将粘结层与主体结构考虑成两个自由度的SMD系统。两自由度SMD系统如图1.10所示，它的动力学方程为：mm上式中，mb代表粘结层的质量，cb代表粘结层的阻尼，kb代表粘结层的刚度；ms代表主体结构的质量，cs代表主体结构的阻尼和，ks代表主体结构的刚度；PZT片与粘结层界面处的位移由xb表示，PZT与粘结层界面处的速度由x图1.10考虑粘结层的一维阻抗模型Figure1.10Onedimensionalimpedancemodelconsideringadhesivelayer假如激励是简谐波而响应同样是简谐波，把由粘结层的质量mbmsx求解可

fb=式中，ξ=11+Ks/Kb为粘结系数，Kb为粘结层的动刚度，其表达式为：Kb=−mbω图1.10中在x方向上的PZT振动方程由式（1.2）表示，在纵向位移上PZT的表达式用式（1.4）表示。由边界条件ux=0=0可得系数B=0。由式（1.4）和式（1.42）可以得到在T1x=la=−f将式（1.42）和式（1.43）代入式（1.23），可求得系数A为：

A=确定系数A后，就可以得出PZT的位移响应u(x,t)，则在图1.10中PZT输出端的位移：ux=lS1x=T1x=利用式（1.24）和式（1.34）可得通过PZT的电流为I因此PZT在粘结层作用下的耦合电导纳可以表示为：

Y=比较式（1.36）和式（1.49）可以看出，两个式子的不同之处在于：后者因受到粘结层动刚度的影响在Zs的前面乘有系数ξ，说明耦合电导纳会受到粘结层的影响。当ξ=1时，即Ks/1.6.3二维阻抗模型一维阻抗模型只能够在一维结构中使用，从而限制了压电阻抗法的应用范围。如图1.11所示。PZT片在z向（极化方向）电场的作用下会在x方向和y方向出现伸缩形变。图1.11二维阻抗模型Figure1.11TwodimensionalimpedancemodelPZT与基体结构的动力方程为：F式中Zxx和Zyy为结构的直接机械阻抗，Zxy压电片在受到z向交变电场的作用下其在x方向和y方向将同时产生振动，其振动方程为：∂∂式（1.52）中，PZT片在x方向的位移由u表示，PZT片在y方向的位移由v表示，c1=Y11Euv式中，波数κa将边界条件ux=0=0和vy=0将边界条件x=la和S式中E=Vha为电场强度，V为外加电压，其表达式：V=将式（1.50）和式（1.53）和式（1.54）代入式（1.55）可以得出A和C：A式中N=κacos⁡(κPZT输出端的位移为：uPZT输出端的应变为：SPZT输出端的应力为：TPZT的电位移为：D=通过PZT的电流为：IPZT二维耦合电导纳为：Y=jω