《运用平方差公式分解因式》课件

课题:运用平方差公式分解因式第1页，共19页。作业问题反思1、要按步骤分解；2、公因式符号问题；3、项数问题；3m2a-12ma+3ma2=3ma·m-3ma·4+3ma·a=3ma（m-4+a）–3ax2y+6x3yz=－3x2y·a+3x2y·xz＝－3x2y（a-xz）4x2-8ax+2x=2x(2x-4a+1)=2x·2x-2x·4a+2x·1第2页，共19页。aabb创设情境，

揭示问题在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张，要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？a–ba+b=（a+b）（a–b）ba2–b2第3页，共19页。回顾与思考=a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差。叙述平方差公式请用语言叙述上面的表达式,第4页，共19页。a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法结论:我们可以运用平方差公式来分解因式探索研究，学习新知反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式第5页，共19页。1、条件：多项式是为二项式，每项可化为平方式，每项的底数看作一个数，多项式就为两数的平方差。2、结论：是两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差这积。注意：只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式。!a2−b2=(a+b)(a−b)认识平方差公式分解因式特征:第6页，共19页。理解应用融会贯通

例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。例题出击（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3√√√分析:能否用平方差公式分解因式,关键是能否找出两数,并能表达成两数的平方差!(2x)22xy+不能用平方差分解因式-(4x2+y2)不能反思:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1、各项能否写成平方项；2、确定出两数；3、确定两数平方是否相减；4、明确第一数和第二数。第7页，共19页。a2-b2=(a+b)(a-b)例题2：分解因式16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)(1)25x2-4

=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例题3：分解因式反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。反思：先提公因式，再用公式法第8页，共19页。(2)4x3y-9xy3

=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例题4：分解因式=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(1)a4-81是否还能继续分解？反思：分解因式必须到不能继续分解为止第9页，共19页。(2)4a²-16b²(1)4(a+b)²-25(a-c)²=4(a²-4b²)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=4(a+2b)(a-2b)例题5：分解因式此题的两数是什么？括号里是否可以化简？反思：注意整体思想；注意括号里的化简。第10页，共19页。练习反馈，拓展思维把下列各式分解因式(1)x²-1开始抢答(2)m²-9(3)x²-4y²=（x+2y)(x-2y)第11页，共19页。1、分解因式4x2–y2=(4x+y)(4x-y)诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，4x2–y2中4x2相当于a2,则2x相当于“a”.诊断第12页，共19页。2、分解因式x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)

m5–m3=m3(m2–1)诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。第13页，共19页。下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。①4x2+y2②－0.49x2+y2

③－4x2－y2④9+(－y)2

辩一辩

公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。

251如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。

第14页，共19页。归纳总结巩固新知课堂聚焦1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？第15页，共19页。平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)注

当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。第16页，共19页。课后思考：把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。第17页，共19页。1.分解因式：（1）4x3-x(2)a4-81（