2026年湖北省麻城市高一数学下册期末考试模拟测试卷附参考答案AB卷

2026年湖北省麻城市高一数学下册期末考试模拟测试卷附参考答案AB卷考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−32、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，163、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 4、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数5、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=26、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i7、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,8、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．52二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是（）A．z2025B．z+iC．z⋅D．在复平面内，复数z+z⋅i10、下列说法正确的有（）A．若|a|=|b|B．已知e1e2不共线，若向量m=−C．设a=(2,3)，b=(6,t)，若a与b的夹角为锐角，则实数tD．已知向量a与b的夹角为120°，|a|=1，|b|=3，则a11、已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中错误的是（）A．zB．若|z|=1，则|z−1−i|的最大值为2C．若z=(1−2i)2，则复平面内D．若1−3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为13、在△ABC中，点D是边AB上的动点（点D异于A，B），且CE=13CD，若CE=λCA+μ14、在△ABC中，若a=2，∠A=π6，cosC=13四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE=2BF，BF//AE，BF⊥AD，且平面ACE⊥平面ABCD.（1）点M是棱DE的中点，求证：FM//平面ABCD；（2）求证：AE⊥平面ABCD；（3）若AB=AC=BF=2，求平面CDE与平面ACE夹角的余弦值.16、（1）过△ABC的重心G作直线l，若l与边BC平行，与AB,AC分别交于D，E两点，求△ADE与△ABC的面积比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥S−BCED，在二面角S−DE−B处于π3,2π3过程中，作∠SBE的角平分线交SE于点M，记BM与平面SCD的交点为N，过N作直线l，与线段SC,SD分别交于P，Q两点，记四棱锥S−BPMQ的体积为17、对于两个平面向量a，b，如果有a⋅b−a⋅a>0（1）若m=1,x，n=2,1−x，（2）一只蚂蚁从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点Nn,n处（n∈N且n≥2）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i次后停留的位置记为Pi1≤i≤2n，设Mn−1,0．记事件T=“蚂蚁经过的路径中至少有n个P①写出从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1②当n=3时，求PT③证明：PT18、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B219、如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=9，BM=13BA，N为AC的中点，设CA=a，（1）用a，b表示BN、CM；（2）若CP=λCM，求（3）求cos∠MPN.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】9π13、【答案】35,14、【答案】6423π；四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，则S△PDC设点E到平面PDC的距离为d，又VE−PDC=V解得d=5719，即点E到平面PDC的距离为（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO为BG与平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45∘，由余弦定理得OG因为BO⊥平面PDE，又OG⊂平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2−整理得18x2−92x+2=0在棱PE上存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为36则PG的长为26或216、【答案】（1）记事件A“甲家庭回答正确这道题”，事件B“乙家庭回答正确这道题”，事件C“丙家庭回答正确这道题”，

由题意知PA=34,PAB=932，1−PBC=1924,

由PAB=PA⋅PB（2）3个家庭回答正确的概率P3有2个家庭回答正确的概率为P所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P​​​​17、【答案】（1）①证明见解析；②33；①证明：由题可设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，由DE∩BE=E都在平面BCDE内，则PE⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，所以PE⊥BC，又BE⊥BC，PE∩BE=E都在平面PBE内，则BC⊥平面PBE，由EN⊂平面PBE，则BC⊥EN，又PE=BE，N为PB的中点，则EN⊥PB，由BC∩PB=B都在平面PBC内，则EN⊥平面PBC，EN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.②解：由EN⊥平面PBC，MN⊂平面PBC，则EN⊥MN，且EN=2同理可得BC⊥PB，则MN=23，故S由VB−EMN若B到平面EMN的距离为d，则13d×26=8所以直线PB与平面EMN所成角的正弦值dBN（2）法一：解：由BN=λBP,λ∈14所以MN=BN2+BM所以cos∠EMN=故sin∠EMN=26λ2−2λ+15又N到平面BME的距离m=4λ，则二面角N−EM−B的正弦值mh又1λ∈2,4法二：解：由题设，构建如下图示空间直角坐标系E−xyz，则M(4,2,0),N(4(1−λ),0,4λ)，所以EM=(4,2,0),EN=(4(1−λ),0,4λ)，若m所以m⋅EM=4x+2y=0m⋅而平面BEM的一个法向量为n=(0,0,1)，则|而λ∈14,12所以cosm,n∈[318、【答案】（1）（ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又∵PA∩AB=A，PA,AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AF⊂平面PAB，∴BC⊥AF，又∵PA=AB，F为线段PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BC=B，PB,BC⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC；（ⅱ）解：如图所示，取AB的中点H，连接FH，过点H作HG⊥AE于点G，连接FG，∵FH为△BPA的中位线，∴FH//PA，∵PA⊥底面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴FH⊥AE，∵AE⊥GH，FH∩GH=H，FH,GH⊂平面FGH，∴AE⊥平面FGH，所以∠FGH即为二面角F−AE−B的平面角，设PA=AB=2，则FH=AH=1，AE=A由△AGH∽△ABE可得AHAE=GHBE，即在直角△FGH中，FG=H∴cos∠FGH=GH∴二面角F−AE−B的余弦值为66（2）解：如图，连接BD，交AE于点M，连接FM，假设在线段PB上存在点F，使得PD//平面AEF，∵PD⊂平面PDB，平面PDB∩平面AEF=FM，∴由线面平行的性质定理可知PD//FM，∴在△PBD中，有PFFB∵△AMD∽△EMB，∴DMBM=∴假设成立，即在PB上存在点F，使得PD//平面AEF，此时PFFB19、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连