2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析深圳市2026年初中学业水平考试数学说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（）A. B. C. D.2.比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（）A. B. C. D.3.孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（）A. B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点，为图2中图形的顶点，则的长为（）．A.2 B. C.3 D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________．10.已知，则的值为________．11.一天正午，太阳光与水平地面的夹角为．身高为的小明站在水平地面上，此时他的影长为________．（参考数据，，）12.如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________．13.如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________．三、解答题（本题共7小题，共61分）14.计算：．15.解二元一次方程组：．16.深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）．（1）请根据图中信息，补全条形统计图；（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率（满意度分）方差博物馆科技馆求表中的数据，；（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．17.为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为台小亮设每台甲型机器人的价格为万元（请补充）（1）请写出小亮所列的方程；（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？18.如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得．（1）求证是的切线；（2）若，，求的长；（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）．19.综合与实践【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．【研究条件】条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间的对应关系如下表：1234550100150200250条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足：【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：（1）根据上表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值，并写出该充电站收入与的新关系式；【模型应用】（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入成本）取得最大值，请写出符合条件的值，并说明理由．【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．20.综合与探究定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为，则称该四边形为“倍四边形”．（1）①如图1，在中，对角线与交于点，点为中点．若四边形为倍四边形，则的值为__________；②如图2，在倍四边形中，若对角线被平分，则__________；（用含的代数式表示）（2）如图3，四边形为倍四边形，其对角线平分对角线，且满足，，求的值；（3）如图4，已知定点，，且，点为射线上一动点，点为平面内一点，连接，，，构成四边形．若平分，，四边形为2倍四边形，求的值．2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析1.下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，对各选项中的立体图形进行分析判断即可．【详解】A、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为轴对称图形，故不符合题意；B、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为轴对称图形，故不符合题意；C、该几何体瓶颈两侧有装饰物，主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符合题意；D、该几何体是旋转体，主视图与左视图轮廓相同，均为“8”字形，故不符合题意．2.比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案．【详解】解：∵标准直径为，允许误差为∴符合标准的直径满足即选项A：，不符合；选项B：，不符合；选项C：，符合标准；选项D：，不符合．3.孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点，若将该孔明灯向上平移个单位长度，则平移后对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解即可．【详解】解：∵孔明灯初始位置为点，将该孔明灯向上平移个单位长度，∴平移后对应点的坐标是．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得，A运算正确；选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B运算错误；选项C：根据完全平方公式，，C运算错误；选项D：根据二次根式性质，，D运算错误．5.如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为，且，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长交的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，延长交的延长线于点F，∵，，，．6.如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：）随时间（单位：）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（）之差为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果．【详解】由图可得，无人机去程速度为：，无人机回程速度为：，∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为．7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得；解不等式，得；则不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下：．8.在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点，为图2中图形的顶点，则的长为（）．A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】先根据图1给出的边长，确定四块四巧板各边的线段长度，再分析图2中点，的距离．【详解】解：等腰直角三角形①斜边为，由以及边平行，得到存在一个平行四边形，则直角梯形下底长与等腰直角三角形①斜边相等，．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________．【答案】【解析】【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种，∴抽到“蓝脸”的概率为．10.已知，则的值为________．【答案】【解析】【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到的值．【详解】解：，，即，移项得，等号两边都除以2得．故答案为．11.一天正午，太阳光与水平地面的夹角为．身高为的小明站在水平地面上，此时他的影长为________．（参考数据，，）【答案】【解析】【分析】本题将实际问题转化为直角三角形问题，利用锐角正切的定义求解，小明身高垂直地面，影长为水平直角边，结合太阳光与地面的给定夹角，代入参考正切值即可计算出影长．【详解】解：设此时小明的影长为，由题意可得，小明身高垂直于水平地面，身高、影长与太阳光构成直角三角形，其中太阳光与水平地面的夹角为，该角的对边为小明身高，邻边为影长，根据正切的定义得，将代入得，解得．12.如图，在平面直角坐标系中，点，均在反比例函数的图象上，且，则的值为________．【答案】【解析】2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析【分析】根据点，在反比例函数图象上，用含的代数式表示，，再根据结合勾股定理列出关于的方程，求解即可．【详解】解：点，在反比例函数的图象上，，，，，∴解得，反比例函数图象在第一象限，，．13.如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________．【答案】【解析】【分析】设菱形的边长为，根据中点定义和已知条件表示出和；过点作交的延长线于点，过点作于点，证明，设，利用勾股定理分别表示出和，建立关于和的方程组，求解即可．【详解】解：设菱形的边长为，四边形是菱形，，，点为边的中点，，，，过点作交的延长线于点，过点作于点，如图，，，，在和中，，，，，设，2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析在中，，在中，∵，，，，在中，∵，，，∴，∴，将代入①得，即，解得（负值舍去）．三、解答题（本题共7小题，共61分）14.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．15.解二元一次方程组：．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，由得，将代入①得，解得，∴方程组的解为．16.深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）．（1）请根据图中信息，补全条形统计图；（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：场馆平均数众数中位数频率（满意度分）方差博物馆科技馆求表中的数据，；（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．【答案】（1）（2）；（3）博物馆体验更好，理由：博物馆打分的人最多，体验感会更好一些【解析】【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可；（2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得的值；（3）根据博物馆打分的人最多，则体验感会更好一些．【小问1详解】解：植物园的人数为：；【小问2详解】解：博物馆的满意度分的频率，科技馆的打分为：，，，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，，，中位数；【小问3详解】略2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析17.为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为台小亮设每台甲型机器人的价格为万元（请补充）（1）请写出小亮所列的方程；（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台？【答案】（1）；（2）最多可购买乙型机器人4台【解析】【分析】（1）根据“总价单价数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方程；（2）先求解第一问的方程得到甲乙两种机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果．【小问1详解】解：∵设每台甲型机器人的价格为万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵万元，每台乙型机器人的价格为万元，用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的倍，甲型数量为，乙型数量为，∴可得方程：，即；【小问2详解】解：解得，经检验是原方程的解，符合题意，每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人万元，设购买乙型机器人台，则购买甲型机器人台，根据题意得解得，是非负整数，的最大值为，最多可购买乙型机器人台．18.如图，是的直径，点是圆上一点，连接并延长至点，使得．（1）求证是的切线；（2）若，，求的长；（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点关于直线的对称点（保留作图痕迹，不要求写出作法）．【答案】（1）证明：∵∴∵∴∵是的直径，∴∴∴∴，∵为半径，∴是的切线；（2）（3）如图，点即为所求【解析】2026年广东省深圳市中考数学试卷真题及答案解析【分析】（1）由结合已知条件得到，然后根据圆周角定理得到，再由直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可；（2）设，则，先对运用勾股定理求解半径，然后利用，以及对运用勾股定理求解即可．（3）以点为圆心，为半径画弧与交点即为点．【小问1详解】略【小问2详解】解：过点作于点，则设，则∵，∴∴解得，∵，∴∴∴∴，∴∴．【小问3详解】解：连接，由作图可得，则，再由垂径定理的推论可得垂直平分，即可得到点关于对称．19.综合与实践【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．【研究条件】条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间的对应关系如下表：1234550100150200250条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足：【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：（1）根据上表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值，并写出该充电站收入与的新关系式；【模型应用】（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入成本）取得最大值，请写出符合条件的值，并说明理由．【总结反思】函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．【答案】（1）与的函数关系式为，当时，该充电站的收入为元；（2）的值为或，收入与的关系式为；（3）【解析】【分析】（1）观察表格数据可判断是的正比例函数，用待定系数法求出解析式，再代入计算即可；（2）根据收支平衡的定义列等式，整理为一元二次方程求解，再根据收入等于成本写出新关系式；（3）设净收益为W，再写出净收益的二次函数表达式，根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，结合顶点横坐标为80即可求出的值．【小问1详解】解：由表格数据可知与成正比例关系，设，将，代入得，∴与的函数关系式为，当时，（元）；【小问2详解】解：收支平衡满足，∴解得，，此时收支平衡时收入等于成本，∴收入与的新关系式为；【小问3详解】解：设净收益为W，∴，，二次函数开口向下，∴当时取得最大值，