2026年湖南省韶山市高一数学下册期末考试模拟检测卷及答案参考

2026年湖南省韶山市高一数学下册期末考试模拟检测卷及答案参考考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CBA．23a−C．16a−2、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−43、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i4、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．55、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．76、如图，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC边上靠近点C的三等分点，E是AB的中点，CE与BD交于点M，cos∠DME=（）A．−6565 B．−26565 7、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π48、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知z=a−2iia∈RA．z有可能为实数B．z不可能为纯虚数C．z的最小值为1D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则a>010、在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量m=c,a+b，n=a,c，且A．b<a B．C=2AC．ca的取值范围是2,311、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是（）A．若A=60°,a=b=2，则△ABC有一解B．若A=30°,a=2,b=43，则△ABCC．若A=150°,a=3,b=4，则△ABC有一解D．若A=45°,a=2,b=3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、富比尼原理，又称为“算两次”思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的．如图，在边长为2的正九边形ABCDEFGHI中，AE⋅AI的值为；由向量关系AE=AB+BC+CD+13、如图，一条河某一段的宽度为8km，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度大小为5km/h，水流速度的大小为3km/h，当航程最短时，预计这艘船行驶到河对岸需要时间为h.△ABC14、三边长分别为AB=5，AC=6，BC=7，则BC边上的中线AD的长为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在x−s，x+s范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中x，①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．16、如图，四棱锥P−ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且侧面PAD⊥底面ABCD，AD=4，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面EAC；（2）求三棱锥A−PDC的体积.17、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC（1）DE//平面AA（2）BC18、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线19、记△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bcosA−2acos（1）证明：A=B；（2）若c=3，且BC边上的中线的长度为342

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】413、【答案】2514、【答案】215四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：在△ABC中，bsinB−csinC+c−a即a2+c2−b2（2）解：（i）已知∠ABC的角平分线交AC于点D，则∠ABD=∠CBD=π在△ABC中，SΔABC=SΔ即12×3×4×3（ii）因为CE为△ABC的中线，所以CE=两边平方可得CE2=14BA−2BC2=14在△ABD中，因为ADsin∠ABD=ABsin∠BDA在△BDC中，因为CDsin∠DBC=BCsin∠BDC又sin∠BDA=sin∠BDC，由①÷②所以BD=因为BD=1所以cos∠DFE=即∠DFE的余弦值为−2116、【答案】（1）（ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又∵PA∩AB=A，PA,AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AF⊂平面PAB，∴BC⊥AF，又∵PA=AB，F为线段PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BC=B，PB,BC⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC；（ⅱ）解：如图所示，取AB的中点H，连接FH，过点H作HG⊥AE于点G，连接FG，∵FH为△BPA的中位线，∴FH//PA，∵PA⊥底面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴FH⊥AE，∵AE⊥GH，FH∩GH=H，FH,GH⊂平面FGH，∴AE⊥平面FGH，所以∠FGH即为二面角F−AE−B的平面角，设PA=AB=2，则FH=AH=1，AE=A由△AGH∽△ABE可得AHAE=GHBE，即在直角△FGH中，FG=H∴cos∠FGH=GH∴二面角F−AE−B的余弦值为66（2）解：如图，连接BD，交AE于点M，连接FM，假设在线段PB上存在点F，使得PD//平面AEF，∵PD⊂平面PDB，平面PDB∩平面AEF=FM，∴由线面平行的性质定理可知PD//FM，∴在△PBD中，有PFFB∵△AMD∽△EMB，∴DMBM=∴假设成立，即在PB上存在点F，使得PD//平面AEF，此时PFFB17、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所以tan∠CNO=故二面角C−AM−B的正切值为2.（3）解：连接NB，如图，

由（1）知OC⊥平面ABM，OM⊂平面ABM，所以OC⊥OM，所以MC=OC2+OM所以S△MNB在△MBC中，BC=2=MC设点N到平面BCM的距离为d，则VN−BCM=VC−BNM，即解得d=cos故点N到平面BCM的距离为cosα18、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91019、【答案】（1）（1）解：在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可得0.004+0.006+a+0.018+0.03+0.034×10=1，解得a=0.008由图可知，样本中成绩在60分以上的人数为100−0.004+0.008即：a=0.008，样本中成绩在60分以上的人数为88人.（2）解：前三个矩形面积之和为0.004+0.008+0.034×10=0.46，前四个矩形面积之和为0.46+0.030×10=0.76，

设第75百分位数为m，则m∈70,80，

由百分位