2026年安徽省天长市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案【满分必刷】

2026年安徽省天长市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案【满分必刷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.942、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π3、设z=2+i2−1+2i2A．10 B．9 C．45 D．4、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面5、若复数z满足z=1−i，则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．i D．−i6、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−47、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．3348、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知|OM|=|ON|=2，OM与ON夹角为π3，若|OP|=2且OPA．当y=0时，OP在ON上的投影向量为3B．当x=y时，OPC．OP⋅D．PM⋅10、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若a2−bB．若a2tanB=C．若A>B，则sinD．若△ABC是锐角三角形，则sin11、已知a,b是两条直线，α,β是两个平面，则下列说法中正确的序号为（）A．若a//b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内无数条直线B．若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是平行直线C．若α//β，a⊂α，则a//βD．若α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知复数z满足1≤z≤3，则在复平面内复数z对应的点Z的集合构成区域的面积为.13、在矩形ABCD中，AB=1,BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角为14、已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求16、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinB=3bsinA（1）求A；（2）若cosB=277,D是线段17、在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛.题目选自模块1或模块2.已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为12，23在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q.假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响.每个人在各模块中的结果也互不影响.（1）若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模块1的循环答题热身赛.参赛者依次轮流答题，若答对则该选手获1枚印章，若答错则对手获1枚印章.连续获两枚印章的选手最终获胜.甲回答第1题，乙回答第2题，依次轮流答题.求到第4个问题甲获胜的概率.（2）在正式比赛中，每个选手均要参加两个模块的比赛，每个模块回答一个问题，答对者获1枚印章，答错没有印章.（ⅰ）若p=34，（ⅱ）若甲没有获得印章，乙获得1枚印章的概率为112，两人都获得两枚印章的概率为318、如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，M是边BC上的一点，将△ABM沿着AM折起，使点B到达点P的位置.（1）如图2，若M是BC的中点，点N是线段PD的中点，求证：CN∥平面PAM；（2）如图3，若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.①求证：CD⊥平面PAD；②求点M的位置，使三棱锥P−HCD的外接球的体积最大，并求出最大值.19、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−113、【答案】2314、【答案】3；9394四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，设AO=h，则OE=33h，OF=h因为∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，则AD与面BCD所成角为∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因为DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，则CE=2+故CD=2CE=4则CF=CD−DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱锥体积公式得V=116、【答案】（1）解：（1）连接AC，交BD于点O，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，O为AC、BD中点，∠BAD=60∘，则△BCD是等边三角形，BP=DP，所以OP⊥BD

AC∩OP=O，AC，OP⊂平面PAC，故BD⊥平面PAC，AP⊂平面PAC，BD⊥APBP=AB，又E是AP的中点，BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD⊂平面BDE，所以AP⊥平面BDE，AP⊂平面ABP，所以平面ABP⊥平面BDE（2）解：（2）以O为原点，OA、OB、OP为轴建系，菱形边长为2，∠BAD=60°

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=23，A3,0,0，B0,1,0AB→=−3,1,0设Pl,0,n，APAP→⋅AC折叠过程中，OP=OC=3，OP→=P−32,0,3由（1）知AP⊥平而BDE，平面BDE的一个法向量为n1设平面PBC的法向量为n2=x,y,z取x=3，则y=−3，z=−1，n设平面PBC与平面BDE夹角为θ，则cosθ=cos∴平面PBC与平面BDE夹角的余弦值为21317、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC18、【答案】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得10×m+10×3m+5×2m=1，解得m=0.02.（2）解：设样本的中位数为x，因为小于85的概率为0.4，大于90的概率为0.3，所以85<x<90，则5×0.02+5×0.04+90−x×0.06=0.5，解得所以样本中位数的估计值为2603由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得x=77.5×0.1+82.5×0.3+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87（3）解：由题意得，测试成绩良好的人数为100×0.1+0.3=40人，优秀的人数为100×0.1+0.2+0.3=60人，

成绩优秀与良好的人数比为3:2，采用分层抽样的方法抽取的5人中优秀3人，良好2人，

记“从这5人中选2人恰有1人是优秀”为