2026年管综数学条充专项（带答案版）

条充题解题技巧&猜选项的方法汇总（带解析版）冬极预测：24考研条充选项预测 2终急归纳：C选项的特点 3条充技巧4：能联立优先考虑C 3条充技巧5：一个等号一个不等号，选C 4条充技巧6：方程数=未知数个数，选C 5条充技巧7：可以取交集，选C 6条充技巧8：两条件明显互补，选C 6 7条充技巧9：不能联立，优先考虑A 7条充技巧10：仅在上课时讲解 10条充技巧11：简单对难必对，简单不对难更对 zj归纳：E选项的特征 条充技巧12：E选项的特征 12条充技巧13：测量法 13条充解题14：简单题 14终极预测：24考研条充选项预测A23211321411327B4245335224343C34233424324329D4353523534325E23233333344337A22233233243226B13011122312124C4342313334222D11212511112434E21231111101115问题求解预测：预测条充：Zhongji归纳：C选项的特点条充技巧4：能联立优先考虑C【2022】两个人数不等的班数学测验的平均分不相等。则能确定人数多的班。（1）已知两个班的平均分（2）已知两个班的总平均分【答案】能联立，选C【2022】将75名学生分成25组，每组3人。则能确定女生人数（1）已知全是男生的组数和全是女生的组数（2）只有1名男生的组和只有1名女生的组数相等【答案】能联立，选C【2022】已知正数列{an}。{an}是等差数列【答案】能联立，选C【2023】八个班参加植树活动，共植树195棵，则能确定各班植树棵数的最小值．（1）各班植树棵数均不相同．（2）各班植树棵数的最大值为28．【答案C】能联立，选C【2023】关于x的方程x2__px+q=0有两个实根a，b，则p__q>1．．（【答案C】能联立，选C【2021】设a,b为实数，则能确定a+b的值、（1）已知a+b的值（2）已知a__b的值【答案C】能联立，选C条充技巧5：一个等号一个不等号，选C【2023】设数列{an}的前n项和为sn，则a2，a3，a4，…为等比数列．（2）{sn}是等比数列．条件（1）不等号条件（2）说“是”，即=一个等号一个不等号，选C【2023】某班增加两名同学，则该班的平均身高增加了、（1）增加的两名同学的平均身高与原来男同学的平均身高相同、（2）原来男同学的平均身高大于女同学的平均身高、条件（1）说相同，即=条件（2）说大于，即不等号一个等号一个不等号，选C【2021】已知数列an}，则数列{an}为等比数列、（1）anan+1>0（2）a+1__2a__anan+1=0【答案C】一个等号一个不等号，选C【2020】x2+y2=2x+2y上的点到ax+by+2=0的距离最小值大于1【答案C】一个等号一个不等号，选C【2017】某机构向12位老师征题，共征集到5种题型的试题52道。则能确定供题教师的人数。（1）每位供题教师提供的试题数相同（2）每位供题教师提供的题型不超过2种条件（2“不超过”，即不等号一个等号一个不等号，选C【2015】已知x1，x2，x3为实数，为x1，x2，x3的平均值。则xk__≤1，k=1，2，3。（1）xk≤1，k=1，2，3【解析C】一个等号一个不等号，选C【2022】【2022】已知a,b为实数，则能确定的值 （2）a(a+b)>0条件（1）已证明过a(a+b)=b2的情况，因为b≠0，所以条件（1）其实已经将条件（2）证明完毕。条充技巧6：方程数=未知数个数，选C【2022】两个人数不等的班数学测验的平均分不相等。则能确定人数多的班。（1）已知两个班的平均分（2）已知两个班的总平均分【答案】方程数=未知数个数，选C【2019】甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书，甲再购入2本图书后，他们拥有的图书数量构成等比数量，则能确定甲拥有的图书数量。（1）已知乙拥有的图书数量（2）已知丙拥有的图书数量【答案C】方程数=未知数个数，选C【2019】某校理学院五个系每年的录取人数如表：系别数学系物理系化学系生物系地学系录取人数12030今年与去年相比，物理系的录取平均分没变，则理学院的录取平均分升高了。（1）数学系的录取平均分升高了3分，生物系的录取平均分降低了2分（2）化学系的录取平均分升高了1分，地学系的录取平均分降低了4分【答案C】方程数=未知数个数，选C条充技巧7：可以取交集，选C【2020】某商场有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为p>（1）甲手机不少于8部（2）乙手机大于7部条件（2）甲＜13可以取交集，选C【2018】已知点p（m，0A（1,3B（2,1点（x，y）在三角形PAB上，则x-y的最小值和最大值分别为-2和1（1）m≤1联立是：-2≤m≤1可以取交集，选C【2015】底面半径为r，高为h的圆柱体表面积记为S1；半径为R的球体表面积记为S2，则S1≤S2（1）R≥（2）R≤联立是：可以取交集，选C条充技巧8：两条件明显互补，选C【2021】某单位进行投票表决，已知该单位的男女员工人数之比为3:2，则能确定至少有50%的女员工参加了投票、（1）投赞成票的人数超过总人数40%、（2）参加投票的女员工比男员工多、【答案C】条件（2）弥补条件（1）的缺陷，选C【2023】八个班参加植树活动，共植树195棵，则能确定各班植树棵数的最小值．（1）各班植树棵数均不相同．（2）各班植树棵数的最大值为28．【答案C】两个条件互相弥补对方缺陷，选C【2023】关于x的方程x2__px+q=0有两个实根a，b，则p__q>1．．（【答案C】两个条件放一起形成组合才行，双方互补条充技巧9：不能联立，优先考虑A1、两条件明显矛盾（大概率不能同时成立）【答案】A不存在b即大于1，也小于1。两条件矛盾，选A【2021】设a为实数，圆C：x2+y2=ax+ay，则能确定圆的方程（1）直线x+y=1与圆C相切（2）直线x__y=1与圆C相切两个直线，联立后是个点或无解大概率不是要求联立，选A2、不定方程往往有解【2021】某人购买了果汁、牛奶、咖啡三种物品，已知果汁每瓶12元，牛奶每盒15元，咖啡每盒35元，则能确定所有各种物品的数量（1）总花费为104元（2）总花费为215元【答案A】不定方程往往有解，不用联立。选A【2023】有体育、美术、音乐、舞蹈4个兴趣班，每名同学至少参加2个，则至少有12名同学参加的兴趣班完全相同．（1）参加兴趣班的同学共有125人．（2）参加2个兴趣班的同学有70人．【答案D】不定方程往往有解，不用联立。选A【2022】某直角三角形的三边长a、b、c成等比数列。则能确定公比的值（1）a是直角边长（2）c是斜边边长a是直角边，c必然是斜边C是斜边，a必然是直角边两条件等价，选D【2012】在某次考试中，3道题中答对2道即为及格，假设某人答对各题的概率相同，则此人及格的概率是（1）答对各题的概率为（2）3道题全部答错的概率为3道题全部答错的概率为，即答对各题的概率为两条件等价，选D【2012-10】如图所示，长方形ABCD的长与宽分别为2a和a，将其以顶点A为中心顺时针选择60O。则四边形AECD的面积为24__2（1）a=23（2）△AB'B的面积为33【答案D】△AB'B的面积为33，可解出a=23两条件等价，选D4、圆的方程+其他（A、D二选一，如例题所示）【答案A】圆的方程+其他。A、D二选一【2021】设x，y为实数，则能确定x≤y（1）x2≤y__1（2）x2+(y__2)2≤2【答案D】圆的方程+其他。A、D二选一5、等差+等比（A、D二选一，如例题所示）【2021】给定两个直角三角形，则这两个直角三角形相似（1）每个直角三角形的边长成等比数列（2）每个直角三角形的边长成等差数列【答案D】等差+等比，AD二选一【2017】设a,b是两个不相等的实数，则函数f(x)=x2+2ax+b的最小值小于零。【解析A】等差+等比，AD二选一5、两条件相似（A、D二选一，如例题所示）【2019】设数列{an}的前n项和为sn，则{an}为等差数列【解析A】两条件相似，AD二选一【2022】如图，AD与圆相切于点D，AC与圆相交于点B，则能确定△ABD与△BDC的面积比两条件相似，AD二选一【2022】已知x为正实数，则能确定x-1的值x两条件相似，AD二选一6、无交集区间【2018】设函数f(x)=x2+ax，则f(x)最小值与f(f(x))的最小值相等【解析D】两个条件没法取交集，选D【2012】一元二次方程x2+bx+1=0有两个不同实根。【解析D】两个条件没法取交集，选D【2012-10】x2__x__5>2x__1（1）x>4（2）x<__1【解析A】两个条件没法取交集，选了A【2014】不等式|x2+2x+a|≤1的解集为空集。【解析B】两个条件没法取交集，选D，蒙错了（因为是蒙题，所以不能保证100%准确）条充技巧10：仅在课程中讲解【2022】设实数x满足|x-2|-|x-3|=a,则能确定x的值【答案】A|x-2|-|x-3|的函数图像是Z字形，最大值为1，最小值为-1。当a=1时，x有无数多解当0<a≤时，其对应的是Z字形函数倾斜的那段直线，故有唯一解。【2023】设x，y是实数，则有最小值也有最大值．（1）表示原点到圆上的距离，有最大也有最小（2）表示原点到直线的距离，只有最小，没有最大【2019】设三角形区域D由直线x+8y__56=0，x__6y+42=0与kx__y+8__6k=0（k<0）围成。则对任意的x,y∈D，lg(x2+y2)≤2条充技巧11：简单对难必对，简单不对难更对【2013】设a1=1,a2=k,…,an+1=an__an__1,(n≥2)，则a100+a101+a102=2（1）k=2（2）k是小于20的正整数【解析D】条件（1）是对的，条件（2）更复杂，所以（1）对（2）必对，选D【2011】如图所示，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为x+10。则x=13。（1）该梯形的上底与下底之比为13：23（2）该梯形的面积为216【答案D】条件（1）是对的，条件（2）更复杂，所以（1）对（2）必对，选D 终极归纳：E选项的特征E选项往往比较简单，能做出来，直接做就行。除非做出来是E，否则不选Eb【2022】已知a,b为实数，则能确定a的值b（1）a,b,a+b成等比数列（2）a(a+b)>0（2）a(a+b)>0条件（1）已证明过a(a+b)=b2的情况，因为b≠0，所以条件（1）其实已经将条件（2）证明完毕。【2023】设集合M=(x,y)(x__a)2+(y__b)2≤4}，N={(x,y)x>0,y>0}，则M∩【答案E】（1）a<__2时，M落在第二或（2）b>2时，M落在第一或第二象限，此时m∩"可能是空集，也可能不是空集【2023】如图4所示，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，1小时后，甲车到达C点，乙车到达D点，则能确定A，B两地的距离．（1）已知C，D两地的距离．（2）已知甲、乙两车的速度比．【答案E】简答题【2021】清理一块场地，则甲、乙、丙三人能在2天内完成（2）甲、丙两人需要4天完成、【答案E】设甲单独a天完成，乙单独b天完成，丙单独c天完成。单独显然不充分，考虑联立：要求的量为： a要求的量为：2个方程组显然无法确定a，b，c；故所求的量也无法解出。【2021】某人开车去上班，有一段路因维修限速通行，则可以算出此人上班的距离（1）路上比平时多用了半小时（2）已知维修路段的通行速度【答案E】设上班的距离为s，平时花费时间为t，维修路段的距离为s1，维修路段的通行速度为v1单独肯定不充分，条件（1）和条件（2）两个联立后多用的半个小时就是维修路段减速后耽误的时间，联立后即无法确定维修路段的长度，也无法确定非维修路段的长度，故联立也不充分。用量角器，三角板测量，直接选答案即可。考场不让带三角板的，胡老师会教更猛的方法【2012】如图所示，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形。已知a，b，c分别是S1，S2，S3的边长，则()A、a=b+c