2010年北京市顺义区中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1414页，总=sectionpages1414页试卷第=page1313页，总=sectionpages1414页2010年北京市顺义区中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.162.下列计算正确的是（）A.x3+x2＝x5 B.x4÷x＝x4 C.3.从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为（）A.0.102×106 B.10.2×104 C.4.把a3-4ab2A.a(a+4b)(a-4b) B.a(a2-4b25.小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A，B，C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是（）A.14 B.13 C.126.若一个正多边形的一个内角是120∘，则这个正多边形的边数是（）A.9 B.8 C.6 D.47.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最高气温12-201被遮盖的两个数据依次是（）A.3​∘C，2 B.3​∘C，4 C.4​∘C，28.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)9.函数y=x-1x+1中，自变量x的取值范围是________．10.若|m-n|+(m+2)2＝0，则mn的值是________11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50∘，则∠ACB的度数是________度．12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 0)，点B的坐标为(4, 10)，点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为________．三、解答题（共13小题，满分72分）)13.计算：|-22|+1814.解方程组：x+y=3x-y=-1 ．15.已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．16.已知x＝2010，y＝2009，求代数式(x-2xy-y217.已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(2, 3)（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式kx>mx的解集．18.列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？19.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．20.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BD⊥DC，∠C＝60∘，AD＝4，BC＝6，求AB的长．21.如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF // AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．22.如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？23.已知：抛物线y＝(k-1)x2+2kx+k-2与（1）求k的取值范围；（2）当k为整数，且关于x的方程3x＝kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？24.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．25.如图，直线l1:y＝kx+b平行于直线y＝x-1，且与直线l2:y=mx+（1）求直线l1、l（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…①求点B1，B2，A1②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达

参考答案与试题解析2010年北京市顺义区中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.A2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9.x≠-110.111.4012.(0, 0)，(0, 10)(0, 2)，(0, 8)三、解答题（共13小题，满分72分）13.|-2=2=5214.①+②，得2x＝2，x＝1，把x＝1代入①，得1+y＝3，y＝2，∴原方程组的解为x=1y=215.证明：如图，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2.在△ADB和△AEB中，∠E=∠ADB=∴△ADB≅△AEB(AAS)，∴AD=AE．16.(x-2xy-当x＝2010，y＝2009时，原式＝x-y＝2010-2009＝1．17.∵点A(2, 3)在正比例函数y＝kx的图象上，∴2k＝3，解得：k=3∴正比例函数的解析式为y=3∵点A(2, 3)在反比例函数y=m∴m2解得：m＝6．∴反比例函数的解析式为y=6根据图象，可知点B的坐标为(-2, -3)；∵当-2<x<0或x>2时，直线y＝kx的图象在y=m∴不等式kx>mx的解集为-2<x<0或18.解：（1）设去了x个成人，则去了(12-x)个学生，依题意得：40x+20(12-x)=400，解得：x=8，12-x=4；答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384，∵384<400，∴按团体票购票更省钱．19.∵(252+104+24)÷1000＝38%，∴这1000名小学生患近视的百分比为38%．∵(263+260+37)÷56%＝1000（人），∴本次抽查的中学生有1000人．∵8×260∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人．∵10×104∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人．20.过点A作AE⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C＝60∘，BC＝6∴∠1＝30∘，BD=BC⋅∵AD // BC，∴∠2＝∠1＝30∘∵AE⊥BD，AD＝4，∴AE＝2，DE=23∴BE=BD-DE=33∴AB=A21.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘∵四边形OBCD是菱形，∴OD // BC．∴∠1＝∠ACB＝90∘∵EF // AC，∴∠2＝∠1＝90∘∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．连接OC，∵直径AB＝4，∴半径OB＝OC＝2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．∴∠B＝60∘∵OD // BC，∴∠EOD＝∠B＝60∘在Rt△EOD中，$DE=OD\cdot\tanngleEOD=2\times\tan60=2\sqrt{3}$．22.与△EDP相似的三角形是△PCG和△FQG．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90∘由折叠知∠EPQ＝∠A＝90∘∴∠1+∠3＝90∘，∠1+∠2＝90∴∠2＝∠3．∴△PCG∽△EDP．

∵∠FGQ＝∠CGP，∠Q＝∠C＝90∘∴△FQG∽△PCG，∴△FQG∽△EDP．设ED＝x，则AE＝2-x，由折叠可知：EP＝AE＝2-x．∵点P是CD中点，∴DP＝1．∵∠D＝90∘∴ED2+D即x2+解得x=3∴ED=34∵△PCG∽△EDP，∴PCED∴△PCG与△EDP周长的比为4:3．

同法可证：△FQG∽△EDP，周长的比为1:3．23.△＝4k2-4(k-1)(k-2)依题意，得△=12k-8>0∴k的取值范围是k>23且k≠1解方程3x＝kx-1，得x=-1∵方程3x＝kx-1的解是负数，∴3-k>0．∴k<3，②综合①②，可得k的取值范围是k>23且k≠1，k<3，再由k为整数，可得k＝∴抛物线解析式为y＝x2如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为-m，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称，∵抛物线的对称轴为：x＝-2，∴点C的坐标为(-2+m∵C点在抛物线上，∴(-2+m整理，得m2+4m-16＝∴m=-4±4∴m=2524.解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90∘，∴DG // CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC=1∴DG为△ABC的中位线，∴DG=1∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC-DE=DG-DF，即EC=FG．∵∠EDF=90∘，∴∠1+∠CFD=90∘，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45∴∠CEF=∠FGH=135∴△CEF≅△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45∵DF // BC，∴∠CBA=∠FGB=45∴∠FGH=∠CEF=45∵点D为AC的中点，DF // BC，∴DG=12BC∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中∠CEF=∠FGHEC=GF∴△FCE≅△HFG(ASA)，∴HF=FC．25.∵y＝kx+b平行于直线y＝x-1，∴y＝x+b