2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟检测卷附答案（夺分金卷）

2026年湖北省钟祥市高一数学下册期末考试模拟检测卷附答案（夺分金卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β2、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．3343、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 4、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生5、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．76、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．27、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．38、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、以下说法正确的是（）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a→和b都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量10、在△ABC中，AC=25，tanA=2，向量AC在向量AB上的投影向量为13ABA．边BC上的高为32 B．C．CA·CB=−8 D．边11、已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是（）A．若A=60°,a=b=2，则△ABC有一解B．若A=30°,a=2,b=43，则△ABCC．若A=150°,a=3,b=4，则△ABC有一解D．若A=45°,a=2,b=3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．13、已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥14、甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，各射击一次，且两个人的射击结果互不影响，若甲中靶的概率为23，乙中靶的概率为35，则两人都中靶的概率为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A116、不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5．（1）现从盒子里随机取出2个小球，记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为n”，当n=5时，分别求事件A, B的概率；（2）某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获得两张书签．游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜；游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜；游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为n时获胜．小明同学决定先玩游戏一，当n为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书签的概率更大？17、已知平面向量a→=1，b→=2，a与b（1）求2a（2）当实数k为何值时，a→18、如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是（1）求证：A1C∥平面（2）若三棱锥B1−ADC1的体积为19、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】一13、【答案】515​​​​​​​14、【答案】66四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取PA的中点E，连接ME和EN，如图所示：因为EN是△PAD的中位线，所以EN∥AD且EN=1又因为MC∥AD且MC=12AD，所以EN∥MC所以四边形ENCM是平行四边形，所以CN∥MF，又因为CN⊂平面PAM，EM⊂平面PAM，所以CN∥（2）证明：①、因为PH⊥平面AMCD，CD⊂平面PFH，所以CD⊥PH，又因为CD⊥AD，且AD，PH是平面PAD内两条相交直线，所以CD⊥平面PAD；②、由①知CD⊥平面PAD，又因为PD⊂平面PAD，所以CD⊥PD，所以△PDC是Rt△由PH⊥平面AMCD，HC⊂平面AMCD，所以PH⊥HC，△PHC是Rt△取PC的中点O，则点O到三棱锥P−HCD各顶点的距离都相等，所以O是三棱锥P−HCD外接球的球心，过点P作PF⊥AM于F，连HF和BF，如图所示：因为PH⊥平面AMCD，AM⊂平面AMCD，所以PH⊥AM，又PF，PH是平面PHF内两条相交直线，所以AM⊥平面PFH，又HF⊂平面PFH，所以AM⊥HF，由PF⊥AM和翻折关系知AM⊥BF，所以B，F，H三点共线，且AM⊥BH，设PM=BM=x(0<x≤2)，则AM=1+x2又因为BA2=BF⋅BHAH=BH2由PF>HF，得1<x≤2，所以PH2=P所以PDPC因为f(x)=6−4x在1<x≤2时单调递增，所以x=2时，PC此时，点M位于点的C位置，所以2R=PC=2，R=1，V=4π则点M位于点的C时，三棱锥P−HCD外接球的体积的最大值为V=4π16、【答案】（1）解：由题意可知：fx==32sin2x+1（2）解：由（1）知意fx=sin2x+π6，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π（3）解：由题意fα=sin2α+π6=cosπ3−2α=cos2π6−α=1−tan2π6−α1+tan217、【答案】（1）解：因为AC边上的高等于3所以S△ABC=由正弦定理得sinA又因为B=π3，所以又因为cosA+CcosA+C所以cosA故cos（2）解：由（1）知ac=b因为AB=2，所以b2因为B=π3，所以由余弦定理可得：即b2则2a=a2+4−2a，即a−2所以△ABC的面积S=118、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−19、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B则BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因为∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由正弦定理DMsin∠DAM