2026年黑龙江省密山市高一数学下册期末考试模拟卷及参考答案（完整版）

2026年黑龙江省密山市高一数学下册期末考试模拟卷及参考答案（完整版）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．33、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i4、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．65、如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若A．−25 B．−12 C．6、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．27、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 α8、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图的面积为43π，正方体ABCD−A1B1CA．该圆锥的高为2B．该圆锥可以整体放入直径为17的球内C．正方体ABCD−A1D．以该圆锥的顶点为球心作半径为263的球，则球面与正方体的底面A10、在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A,B,C,M,N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN//平面ABC的有（）A． B．C． D．11、在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量m=c,a+b，n=a,c，且A．b<a B．C=2AC．ca的取值范围是2,3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为13、在△ABC中，∠ABC=π4，BC=2，S△ABC=2，若E为AC中点，则BE14、在△ABC中，∠B=2π3，AB=1，BC=2，则AC的长为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a=2.（1）若此三角形有两个解，求b的取值范围；（2）若sinB−sinC=（3）若sinB+sinC=216、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；17、记△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bcosA−2acos（1）证明：A=B；（2）若c=3，且BC边上的中线的长度为34218、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面19、已知平面向量a→=1，b→=2，a与b（1）求2a（2）当实数k为何值时，a→

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−313、【答案】314、【答案】1:3:2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意AB=−3,y−3,BC所以6y−3=−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π（2）解：因为OA=OB=2，OA与OB所以△OAB的面积为1216、【答案】（1）解：设“甲答对”为事件A，“乙答对”为事件B，设“到第4个问题甲胜”为事件G，则G=ABAB

PG=P（2）解：设Ai表示甲在第i个模块答题中答对的事件，Bi表示乙在第i个模块答题中答对的事件（其中i=1，2）.设Ci表示甲在两个模块答题中答对i个的事件，Di表示乙在两个模块答题中答对i个的事件（其中i=0，1，2）.（i）根据独立性假定，得

PC1=PA1A2+A1A2=12×14+12×34=12，PC2=PA1A2=12×34=38，

17、【答案】（1）解：因为1−2i为方程x2+px+q=0的一个根，可得1−2i2整理得1−4+p+q+−4−2pi=0解得p=−2,q=5.（2）解：由（1）得，原方程为x2配方得x−12=−4，于是解得x1=1−2i或x218、【答案】（1）解：向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2则a⋅b=向量a在向量a+b上的投影长度为（2）