(完整版)选修4-1圆周角定理

圆周角定理2007.4.5●OABC结论：

∠BAC=1/2∠BOC问题探究:

在⊙o中作一个顶点为A的圆周角∠BAC,连接OB.OC,得圆心角∠BOC.度量∠BAC和∠BOC的度数,它们之间有什么关系?改变圆周角的大小,这种关系会改变吗?AA2007.4.5问题：圆心角与圆周角的位置关系.

●OABC●OABC●OABC怎样证明2007.4.5圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2007.4.5圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2007.4.5圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC2007.4.5圆周角定理圆周角定理

圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.2007.4.5证题方法：化归方法问题问题1问题2……解答1解答2……解答分割组合化归指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，转化归结到某个已解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解的方法。2007.4.5练习:AODBCCD=2007.4.5圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。●O●O2007.4.5课后练习1、22007.4.5例1.如图，AD是三角形ABC的高，AE是三角形ABC的外接圆直径，求证：●OABECD证明:连接BE.2007.4.5例2。如图，AB与CD相交于圆内一点P，求证AD弧的度数与BC弧的度数和的一半等于的度数。●ODAPCBE证明:过点C作CE//AB交圆于E.2007.4.5练习1：如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：BAECD2007.4.52、如图，设AD,CF是ΔABC的两条高,AD,CF的延长线交ΔABC的外接圆O于G,AE是⊙O的直径,求证:(1)AB·AC=AD·AE(2)DG=DH·OAHFEDCBG2007.4.5３、如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦＡＢＥＤＣＰＦ︵123