金融工程-课件-第9章 期权价格的上下界与平价公式

1第9章期权价格的上下界与平价公式CONTENT目录期权价格的影响因素

9.1期权价格的上下界9.2.1无收益期权价格的上界9.2.2无收益欧式期权价格的下界9.2.3美式无收益期权价格的下界9.2.4有收益资产期权价格的下界9.22CONTENT目录期权价格的平价公式9.3.1无收益资产期权的平价公式9.3.2有收益资产期权的平价公式9.3期权价格曲线的形状9.43

49.1期权价格的影响因素

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一些记号

6c:欧式看涨期权的价格p:欧式看跌期权的价格S0:股票的即期价格K:执行价格T:期权期限s:股票价格的波动率C:美式看涨期权的价格P:美式看跌期权的价格ST:股票在期权到期时刻的价格D:期权期限内持有股票支付的股利r期限为T时刻的无风险利率(复利)期权价格的影响因素：即期价格看涨期权的价格与标的资产的即期价格

看跌期权的价格与标的资产的即期价格7

看涨期权的内在价值：

看跌期权的内在价值：

89.1.2执行价格K期权价格的影响因素：执行价格看涨期权的价格与执行价格

看跌期权的价格与执行价格9

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期权价格的影响因素：波动率看涨期权的价格与波动率

看跌期权的价格与波动率11

129.1.4无风险利率r期权价格的影响因素：无风险利率看涨期权的价格与利率

看跌期权的价格与利率13

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期权期限对期权价格的影响是直接的。首先期权期限的延长会导致美式期权的价格的上涨，这个结论容易理解。这是因为美式期权自生效以后，持有者时时可以执行期权，那么更长期限的美式期权，在其他条件保持相同的情形下，显然具有更多机会来执行期权，或者执行期权的机会不会比更短期限的期权少，这就导致更长期限的美式期权，将会有更高的价格。期权期限例子一般而言，欧式看涨和看跌期权的价格也会随着期权期限的增加而增加。以虚值看涨期权为例，期限越长，标的资产在期权期限内的价格大于执行的价格概率变大，即虚值期权转变为实值期权的概率增加，这就导致期权的价格增加。期权剩余期限具体内容15

169.1.6标的资产股息期权价格的影响因素17变量因素cpCPS0+−+−K−+−+T??++s++++r+−+−D−+−+

189.2期权价格的上下届9.2.1无收益期权价格的上届9.2.2无收益欧式期权价格的下届9.2.3美式无收益期权价格的下届9.2.4有收益资产期权价格的下届

199.2.1无收益期权价格的上界一些假设20所有交易没有交易费用。交易所得的税率相同。所有参与者均可以按照无风险利率进行融资和贷款。市场无套利。无风险利率严格大于0，即我们假设无风险利率为名义利率，而不是真实利率。美式与欧式期权价格比较对于具有相同标的资产、相同期限和相同执行价格的美式期权与欧式期权，由于美式期权执行机会更多，因此美式期权的价格不会低于欧式期权的价格，即有：

C

c(欧式） P

p

(欧式）21看涨期权价格的上界任何期权的价格不会超过其标的资产的价格，因此有：看跌期权的上界由于美式看跌期权在[0,𝑇

]内的任意时刻均可执行，那么根据风险中性定价原理，看跌期权的价格不会超过期权预期收益的无风险贴现，因此有：22即有：对于欧式期权，根据风险中性定价原理，进一步有：

239.2.2无收益欧式期权价格的下界无收益欧式期权价格的下界：看涨期权的下界

【例9.1】考虑一个期限为6个月、执行价格为25元的欧式看涨期权。假设标的股票当前的即期价格为28元，无风险年利率为5%，标的资产价格的波动率为20%。假设该期权的价格为3.00元，试问是否存在套利机会？考虑如下投资组合：卖空1份股票，获得28元；买入1份期权，支出3元，将剩余的25元以无风险利率投资6个月。24【例9.1】分析期权到期时刻，投资组合的收益情况。

25当期权执行价格高于3.62元时，可以使用类似的方法分析，依然存在套利。【例9.1】一般化

、26无收益欧式期权价格的下界：看跌期权的下界

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289.2.4有收益资产期权价格的下界有收益资产期权价格的下界:欧式看涨期权的下界

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30有收益资产期权价格的下界:欧式看跌期权的下界

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329.3期权价格的平价公式9.3.1

无收益资产期权的平价公式9.3.2

有收益资产期权的平价公式

339.3.1无收益资产期权的平价公式欧式期权平价公式：无收益资产情形

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359.3.2有收益资产期权的平价公式欧式期权平价公式：无收益资产情形

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379.4期权价格曲线的形状期权价格曲线的形状38期权的价格由其内在价值和时间价值共同决定，内在价值与标的资产当前的价格和执行价格有关，而时间价值与期权期限、无风险利率和波动率有关。不同的期权因其特征不同，其对应的价格曲线的形状也不同。拓展阅读1.解释为什么标的资产价格的波动率对看涨和看跌期权价格的影响是一致的：答：波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性的指标之一。考虑一个虚值看涨期权，如果标的资产的波动率增加，这表明在期权剩余期限内，标的资产价格超过执行价格K的概率会增加，从而使得该期权在到期时刻转变为实值期权的概率会增加，这将导致期权具有更高的价值。另一方面，对于虚值看跌期权，随着标的资产波动率上升，标的资产价格在期权期限内变得低于执行价格的概率会增加，从而使得该期权转变