金融工程-课件-第9-16章 期权价格的上下界与平价公式 -基于金融工程的各金融领域风险管理

1第9章期权价格的上下界与平价公式CONTENT目录期权价格的影响因素

9.1期权价格的上下界9.2.1无收益期权价格的上界9.2.2无收益欧式期权价格的下界9.2.3美式无收益期权价格的下界9.2.4有收益资产期权价格的下界9.22CONTENT目录期权价格的平价公式9.3.1无收益资产期权的平价公式9.3.2有收益资产期权的平价公式9.3期权价格曲线的形状9.43

49.1期权价格的影响因素

5

一些记号

6c:欧式看涨期权的价格p:欧式看跌期权的价格S0:股票的即期价格K:执行价格T:期权期限s:股票价格的波动率C:美式看涨期权的价格P:美式看跌期权的价格ST:股票在期权到期时刻的价格D:期权期限内持有股票支付的股利r期限为T时刻的无风险利率(复利)期权价格的影响因素：即期价格看涨期权的价格与标的资产的即期价格

看跌期权的价格与标的资产的即期价格7

看涨期权的内在价值：

看跌期权的内在价值：

89.1.2执行价格K期权价格的影响因素：执行价格看涨期权的价格与执行价格

看跌期权的价格与执行价格9

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期权价格的影响因素：波动率看涨期权的价格与波动率

看跌期权的价格与波动率11

129.1.4无风险利率r期权价格的影响因素：无风险利率看涨期权的价格与利率

看跌期权的价格与利率13

14

期权期限对期权价格的影响是直接的。首先期权期限的延长会导致美式期权的价格的上涨，这个结论容易理解。这是因为美式期权自生效以后，持有者时时可以执行期权，那么更长期限的美式期权，在其他条件保持相同的情形下，显然具有更多机会来执行期权，或者执行期权的机会不会比更短期限的期权少，这就导致更长期限的美式期权，将会有更高的价格。期权期限例子一般而言，欧式看涨和看跌期权的价格也会随着期权期限的增加而增加。以虚值看涨期权为例，期限越长，标的资产在期权期限内的价格大于执行的价格概率变大，即虚值期权转变为实值期权的概率增加，这就导致期权的价格增加。期权剩余期限具体内容15

169.1.6标的资产股息期权价格的影响因素17变量因素cpCPS0+−+−K−+−+T??++s++++r+−+−D−+−+

189.2期权价格的上下届9.2.1无收益期权价格的上届9.2.2无收益欧式期权价格的下届9.2.3美式无收益期权价格的下届9.2.4有收益资产期权价格的下届

199.2.1无收益期权价格的上界一些假设20所有交易没有交易费用。交易所得的税率相同。所有参与者均可以按照无风险利率进行融资和贷款。市场无套利。无风险利率严格大于0，即我们假设无风险利率为名义利率，而不是真实利率。美式与欧式期权价格比较对于具有相同标的资产、相同期限和相同执行价格的美式期权与欧式期权，由于美式期权执行机会更多，因此美式期权的价格不会低于欧式期权的价格，即有：

C

c(欧式） P

p

(欧式）21看涨期权价格的上界任何期权的价格不会超过其标的资产的价格，因此有：看跌期权的上界由于美式看跌期权在[0,𝑇

]内的任意时刻均可执行，那么根据风险中性定价原理，看跌期权的价格不会超过期权预期收益的无风险贴现，因此有：22即有：对于欧式期权，根据风险中性定价原理，进一步有：

239.2.2无收益欧式期权价格的下界无收益欧式期权价格的下界：看涨期权的下界

【例9.1】考虑一个期限为6个月、执行价格为25元的欧式看涨期权。假设标的股票当前的即期价格为28元，无风险年利率为5%，标的资产价格的波动率为20%。假设该期权的价格为3.00元，试问是否存在套利机会？考虑如下投资组合：卖空1份股票，获得28元；买入1份期权，支出3元，将剩余的25元以无风险利率投资6个月。24【例9.1】分析期权到期时刻，投资组合的收益情况。

25当期权执行价格高于3.62元时，可以使用类似的方法分析，依然存在套利。【例9.1】一般化

、26无收益欧式期权价格的下界：看跌期权的下界

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289.2.4有收益资产期权价格的下界有收益资产期权价格的下界:欧式看涨期权的下界

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30有收益资产期权价格的下界:欧式看跌期权的下界

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329.3期权价格的平价公式9.3.1

无收益资产期权的平价公式9.3.2

有收益资产期权的平价公式

339.3.1无收益资产期权的平价公式欧式期权平价公式：无收益资产情形

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359.3.2有收益资产期权的平价公式欧式期权平价公式：无收益资产情形

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379.4期权价格曲线的形状期权价格曲线的形状38期权的价格由其内在价值和时间价值共同决定，内在价值与标的资产当前的价格和执行价格有关，而时间价值与期权期限、无风险利率和波动率有关。不同的期权因其特征不同，其对应的价格曲线的形状也不同。拓展阅读1.解释为什么标的资产价格的波动率对看涨和看跌期权价格的影响是一致的：答：波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性的指标之一。考虑一个虚值看涨期权，如果标的资产的波动率增加，这表明在期权剩余期限内，标的资产价格超过执行价格K的概率会增加，从而使得该期权在到期时刻转变为实值期权的概率会增加，这将导致期权具有更高的价值。另一方面，对于虚值看跌期权，随着标的资产波动率上升，标的资产价格在期权期限内变得低于执行价格的概率会增加，从而使得该期权转变为实值期权的概率会增加，这会提高期权的价格。波动率对虚值期权价格的影响，对实值期权也成立。因此，期权价格与标的资产价格的波动率呈正相关，且波动率对看涨和看跌期权价格的影响是一致的。39

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44谢谢聆听！4546第10章维纳过程与Black-Scholes-Merton期权定价模型CONTENT目录维纳过程10.1广义维纳过程10.2伊藤引理10.3股票价格的动态过程10.4鞅

10.5CONTENT目录BSM定价公式及其含义10.7隐含波动率

10.8标的资产具有股息收益率的期权定价公式10.9.1指数期权10.9.2货币期权10.9.3BSM定价公式的应用讨论10.9衍生产品定价的随机微分方程方法10.610.1维纳过程维纳过程

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51上述两个性质反映了维纳过程在非常短的时间内的性质，那么随着时间延长，维纳过程具体什么性质？

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5310.2广义维纳过程广义维纳过程

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56长期以来价格方程由于会出现负价格情形而备受批评。

LouisBachelier(1905)在其博士论文中首次使用该微分方程刻画股票价格的变化趋势。57然而，有趣的是，2020年4月15日，美国芝加哥商品交易所(CME)为了应对负价格的可能，利用Bachelier提出的资产价格变化方程重新考虑期权定价公式。在该公告之后不到一周，2020年4月20日，美国原油期货出现了负的价格现象，导致多方头寸的大量亏损。5810.3伊藤引理

60伊藤清

6110.4股票价格的动态过程

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6610.6衍生产品定价的随机微分方程方法

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7110.7BSM定价公式及其含义

BSM定价公式及其含义

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7710.8隐含波动率

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8310.9标的资产具有股息收益率

的期权定价公式10.9.1指数期权10.9.2货币期权10.9.3BSM定价公式的应用讨论标的资产具有股息收益率的期权定价公式

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88谢谢聆听！90第11章

期权定价的二叉树模型CONTENT目录一步二叉树11.1从风险中性定价的角度来理解二叉树定价11.2两步二叉树11.3资产波动率与二叉树的拟合11.4多步二叉树11.5二叉树定价美式期权的举例11.69111.1一步二叉树92一步二叉树二叉树定价模型的提出：二叉树期权定价方法是由Cox,Ross&Rubinstein于1979提出来，是期权定价的一种近似方法。其基本原理依然是使用无风险定价理论。一个简单引例

假设有一个期限为3个月的以股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为30元。假设股票的即期价格为30元，在期权到期时刻，股票的价格有两种可能：要么上涨到33元，要么下跌到27元。如图给出股票价格的状态。当股票价格为33元时，期权持有者的收益为3元，但是到股票价格下跌到27元时，期权持有者的收益为0元。93MarkRubinstein

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97#构建无风险资产需要买入的标的股票数量，应等于期权收益变化相对于标的股票价格变化之比，这正是期权希腊字母delta的含义。

98这就是一步二叉树的期权定价公式，该公式适合于看涨或看跌期权。我们在整个推导过程中，并没有假设期权是看涨或看跌。定价公式的唯一假设是市场是无套利的。二叉树期权定价公司的非常有意思的含义是，它不包含股票上涨或下跌的概率，也就是说，如果股票在末期的两个价格保持不变，我们假设其上涨的概率上升到0.9，这时对于看涨期权来说，其价值应该会增加，但是在定价公式中，期权价格保持不变，无法体现概率上升引起的期权价格变化这个特点。事实上这是因为，在给出股票末期价格的两个状态时，就隐含地给出了期权上涨或下跌的概率，即股票上涨或下跌的概率包含在股票价格里，当使用股票的价格对期权进行定价时，已经包含的股票上涨或下跌的概率信息，因此不需要单独将该概率列出来考虑。99

10011.2从风险中性定价的角度来理解二叉树定价101从风险中性定价的角度来理解二叉树定价

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10411.3两步二叉树105两步二叉树

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对比欧式期权与美式期权的二叉树定价时，其相同之处是，均需要从末端节点开始计算收益，利用无风险利率贴现，倒向递推，逐步获得第一个节点处期权的价格。不同之处是，在末端节点外其他所有节点处，均需要比较立刻执行与不立即执行时价格，选择价格更大的执行方案是最优的。11.4资产波动率与二叉树的拟合114资产波动率与二叉树的拟合

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117现实世界里风险中性世界里

118这个结果与在风险中性世界中完全相同，这表明使用风险中性世界对期权进行定价，符合现实世界中资产价格的动态变化过程。

11911.5多步二叉树120多步二叉树

121构建五步二叉树模型

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124拓展阅读：其他二叉树模型在期权定价中，人们还会使用一些其他的二叉树模型，如固定的二叉树模型，三叉树模型等，这些模型在定价时，用到的理论和方法仍然是无套利理论或风险中性定价原理。

拓展阅读：其他二叉树模型

拓展阅读：其他二叉树模型

11.6多步二叉树定价美式期权的举例128多步二叉树定价美式期权的举例

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130美式看跌期权的五步二叉树模型定价

131谢谢聆听！132133第12章

期权定价的数值方法134CONTENT目录期权定价的有限差分方法12.2.1隐式有限差分方法12.2.2显式有限差分方法12.2期权定价的蒙特卡洛模拟方法12.1.1单个变量的蒙特卡洛模拟12.1.2多个变量的蒙特卡洛模拟12.1.3模拟误差的置信区间估计12.112.1期权定价的蒙特卡洛模拟方法12.1.1单个变量的蒙特卡洛模拟12.1.2多个变量的蒙特卡洛模拟12.1.3模拟误差的置信区间估计13512.1.1

单个变量的蒙特卡洛模拟136

137问题

上述模拟步骤的基本思想非常简单，即生成若干个标的资产的可能价格，并由此计算期权的可能价格，在这些可能的价格中，取平均值作为期权价格的估计值。其难点是如何生成标的资产的可能价格呢？138

139【例：比较蒙特卡洛模拟与BSM定价】假设某个股票当前的价格为10元/股，考虑一个以该股票为标的资产的欧式看涨期权，该期权的期限为4个月，执行价格为9.5元，4个月的无风险年化收益率5%（连续复利），该股票的波动率为每年20%。试计算该期权的价格。14012.1.2多个变量的蒙特卡洛模拟141

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Cholesky分解144

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14612.2期权定价的有限差分方法12.2.1隐式有限差分方法12.2.2显式有限差分方法147

148149有限差分方法的格点图12.2.1隐式有限差分方法150

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156隐式有限差分方法

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15916012.2.2显式有限差分方法161

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164显式有限差分方法165显式有限差分方法给出期权的价格为4.05元，相对比隐式差分方法更加接近BSM公式计算得到的4.08元，比十步二叉树模型计算得到期权价格更接近BSM计算得到理论价格

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169谢谢聆听！170171第13章合成分解技术和

动态资产定价CONTENT目录金融工程合成分解技术：积木分析法13.1.1用积木分析法合成分解线性合约13.1.2以两值期权为积木合成分解非线性合约13.1.3以普通期权为积木合成分解非线性合约13.1.4用普通期权构造标的物资产价格的隐含波动率13.1.5以幂函数为积木合成分解非线性合约13.1.6以分段函数为积木合成分解非线性合约13.1资产价格离散动态模型13.2CONTENT目录资产价格离散动态模型13.2.1动态建模概述13.2.2以二叉树为例的单因素模型13.2.3以三叉树为例的多因素模型13.2衍生资产反向迭代定价13.4.1线性衍生资产的反向迭代定价13.4.2离散时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4.3连续时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4衍生资产价格离散动态模型13.3.1衍生资产价格路径的离散动态模型13.3.2非线性衍生资产价格运动中的非线性风险因素13.3CONTENT目录金融工程合成分解技术：积木分析法13.1.1用积木分析法合成分解线性合约13.1.2以两值期权为积木合成分解非线性合约13.1.3以普通期权为积木合成分解非线性合约13.1.4用普通期权构造标的物资产价格的隐含波动率13.1.5以幂函数为积木合成分解非线性合约13.1.6以分段函数为积木合成分解非线性合约13.1资产价格离散动态模型13.213.1.1用积木分析法合成分解线性合约

合成分解技术和积木分析法176

期权合约作为积木177

期权合约作为积木178

其他类型资产作为积木17913.1.2以两值期权为积木合成分解非线性合约

原子状态的两值期权（状态证券）作为积木181

离散多状态情景下的例子182

多状态的两值期权作为积木183

离散多状态情景下的例子18413.1.3以普通期权为积木合成分解非线性合约

普通期权作为积木186

离散多状态情景下的例子18713.1.4以普通期权构造标的资产价格的隐含波动率

隐含波动率的构造18913.1.5以幂函数为积木合成分解非线性合约

幂函数作为积木19113.1.6以分段函数为积木合成分解非线性合约

分段函数作为积木193分段函数作为积木194K-2

K-1K0K1K2K-2

K-1K0K1K2K-2

K-1K0K1K2K-2

K-1K0K1K2K-2K-1K0K1K2CONTENT目录资产价格离散动态模型13.2.1动态建模概述13.2.2以二叉树为例的单因素模型13.2.3以三叉树为例的多因素模型13.2衍生资产反向迭代定价13.4.1线性衍生资产的反向迭代定价13.4.2离散时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4.3连续时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4衍生资产价格离散动态模型13.3.1衍生资产价格路径的离散动态模型13.3.2非线性衍生资产价格运动中的非线性风险因素13.313.2.1动态建模概述

资产价格变化和时间演进197

几种资产价格动态建模的思路19813.2.2以二叉树为例的单因素模型

价格的二叉树模型200

单因素随机差分方程20113.2.3以三叉树为例的多因素模型

简单收益率的双因素随机差分方程203

简单收益率的双因素随机差分方程204

风险因素的解释205

对数收益率的双因素随机差分方程206CONTENT目录资产价格离散动态模型13.2.1动态建模概述13.2.2以二叉树为例的单因素模型13.2.3以三叉树为例的多因素模型13.2衍生资产反向迭代定价13.4.1线性衍生资产的反向迭代定价13.4.2离散时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4.3连续时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4衍生资产价格离散动态模型13.3.1衍生资产价格路径的离散动态模型13.3.2非线性衍生资产价格运动中的非线性风险因素13.313.3.1衍生资产价格路径的离散动态模型

符号约定209

衍生资产简单收益率的随机差分方程210

风险因素的解释211

风险因素的解释21213.3.2非线性衍生资产价格运动中的非线性风险因素

非线性风险因素214

非线性风险因素215

非线性风险因素和线性风险因素的关系216

非线性风险因素和线性风险因素的关系217CONTENT目录资产价格离散动态模型13.2.1动态建模概述13.2.2以二叉树为例的单因素模型13.2.3以三叉树为例的多因素模型13.2衍生资产反向迭代定价13.4.1线性衍生资产的反向迭代定价13.4.2离散时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4.3连续时间下非线性衍生资产的反向迭代定价13.4衍生资产价格离散动态模型13.3.1衍生资产价格路径的离散动态模型13.3.2非线性衍生资产价格运动中的非线性风险因素13.313.4.1线性衍生资产的反向迭代定价

线性衍生资产的反向迭代定价22013.4.2离散时间下非线性衍生资产的反向迭代定价

非线性衍生资产的分段线性逼近222

非线性衍生资产的反向迭代方程223

非线性衍生资产的反向迭代方程22413.4.3连续时间下非线性衍生资产的反向迭代定价

由离散方程得到连续方程226

由离散方程得到连续方程227

由离散方程得到连续方程228

BSM方程229谢谢聆听！第14章基于金融工程风险管理的一般方法CONTENT目录套期保值的一般概念14.1.1套期保值的定义及原理14.1.2套期保值的分类14.1.3支持与反对套期保值的观点14.1基于期货（远期）的套期保值策略构建14.2.1合约的选择14.2.2最优套期保值比率14.2基于期权的套期保值14.3.1Delta与Delta中性套期保值14.3.2其他希腊字母及相应中性套期保值14.3金融工程与风险管理风险管理金融工程推动发展重要功能套期保值动态套期保值策略合约头寸的选择最优套期比率的测算233基于金融工程风险管理的一般方法234套期保值的一般概念套期保值的定义及分类完美与不完美的套期保值静态套期保值策略构建合约头寸的选择最优套期比率的测算基于期权的动态套期保值策略Delta与Delta中性套期保值其他希腊字母及相应中性套期保值主要内容风险的定义风险是人们对未来行为的决策及客观条件的不确定性而可能引起的后果与预定目标发生某种偏离。风险即是不确定性,因为未来的不确定性，有可能盈利，有可能亏损，从而形成风险235金融风险管理方法适用于小概率大损失的风险，一般用来预防自然灾害、意外事故等。购买保险资产负债管理常用于利率风险和汇率风险管理。可单独使用或与前两种方法联合使用。它涉及到采取措施来抵消风险头寸。套期保值236投资分散化用于降低乃至消除非系统风险，但对于系统性风险无能为力。金融工程方法管理其他领域风险237改变原投资的到期时间浮动利率贷款与固定利率贷款的转换短期投资长期投资固定利率贷款浮动利率贷款14.1套期保值的一般概念14.1.1套期保值的定义及原理14.1.2套期保值的分类14.1.3支持与反对套期保值的观点14.1.1套期保值的定义及原理套期保值的历史由来一个埃及法老梦见7头健康的牛被7头生病的牛吞噬，7穗健康的玉米被7穗生病的玉米吞噬。法老对这个梦感到困惑，于是请约瑟来释梦。约瑟对法老说，这个梦预示着7个丰年之后是7年饥荒。为了套期保值风险，法老于是购买、囤积了大量粮食。后来，在出现饥荒的时候，埃及繁荣依旧。——摘自《旧约》240套期保值的原理（一）金融衍生工具的价格跟标的资产以及不同金融衍生工具的价格之间存在密切联系同种商品的期货价格和现货价格在同一时空内受到相同经济因素的影响241影响因素政策预期投机周期供求货币套期保值的原理（二）期货价格和现货价格随着合约到期日的来临呈现趋同性242期货价格现货价格在期货市场和现货市场作方向相反或相同的买卖，一个市场上出现亏损的同时在另一个市场上盈利，以锁定成本。套期保值的原理（三）同一标的资产的各种衍生工具价格之间保持着密切的关系相关工具或资产间可以相互进行套期保值243衍生工具标的资产看涨看跌期权平价公式

标的资产衍生工具衍生工具其他衍生工具套期保值的原理（四）244若套期保值工具与保值对象的价格正相关以相反的头寸进行套期保值：多头对空头，或空头对多头若套期保值工具与保值对象的价格负相关以相同的头寸进行套期保值：多头对多头，或空头对空头14.1.2套期保值的分类套期保值的分类按头寸方向分多头套期保值

空头套期保值选择衍生工具的多头头寸来进行套期保值。当套期保值者期望在将来某时刻买入资产，可选择期货或看涨期权的多头寸进行对冲风险。246多头套期保值的案例假设2021年6月初，面粉厂将在9月份给一家面包厂提供1700吨面粉，大概需要2000吨小麦。6月份是小麦的收获期间，而灾害天气使小麦大面积倒伏，造成6月上中旬主产区优质麦收购价不断上涨。为规避小麦原料价格大幅上涨的风险，面粉厂计划用郑商所强麦期货进行对冲。方案：面粉厂2021年6月15日买入100手9月份到期的强麦期货合约WH109，期货价格是2755元/吨，9月15日卖出该期货合约平仓。247强麦期货合约多头套期保值的案例248情形一：9月15日期货价格为2855元/吨卖出期货合约平仓买入2000吨现货强麦情形二：9月15日期货价格为2655元/吨卖出期货合约平仓买入2000吨现货强麦期货市场盈利20万元现货市场支出571万元最终成本551万元期货市场亏损20万元现货市场支出531万元最终成本551万元套期保值的分类按头寸方向分多头套期保值

空头套期保值选择期货的空头头寸来进行套期保值。当套期保值者已经拥有某种资产并期望将来某时刻卖出资产或担心价格下跌，可选择期货空头寸进行对冲。主要目的是锁定未来卖出价格。249风险的定义和特点

风险具有两面性既有有利的部分，也有不利的部分。站在事前的角度看，若变量的分布遵循正态分布，则有利部分与不利部分在量上是相等的。风险定义一个变量的标准差，表示偏离均值的程度套期保值目标双向套期保值单向套期保值套期保值的分类按套期保值目标分双向套期保值消除所有价格风险，包括风险的有利部分和不利部分；避险主体可运用远期、期货、互换等衍生工具；把风险的不利部分转嫁出去的同时，也把有利部分转嫁出去；双向套期保值成本较低。单向套期保值只消除风险的不利部分，而保留风险的有利部分；避险主体利用期权及与期权相关的衍生工具；只把风险的不利部分转嫁出去，而把有利部分留给自己；单向套期保值成本较高。251套期保值策略的选择套期保值目标策略风险厌恶程度未来价格预期对风险极度厌恶风险厌恶程度较轻某一方向概率极大两个方向概率相当双向套期保值单向套期保值252套期保值的分类253完美的套期保值不完美的套期保值衍生工具的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得其与现货都能恰好匹配能够完全消除价格风险不能完全消除价格风险套期保值的分类相对比较容易实现完美的套期保值，但是会存在信用风险、法律风险等其他类型的风险。场外衍生品是单向套期保值的工具，符合套期保值的目标即保留好的风险，转移坏的风险场内期权进行静态套期保值，则可能实现对已持有的现货资产完美的套期保值场内远期

或期货254需要套期保值的期限与期货合约的期限不一致无法确定需要套期保值的标的资产规模或期货合约的标准数量规定与需要套期保值资产的数量是否匹配需要进行套期保值的资产与期货合约的标的资产不一致套期保值者无法确定未来拟出售或购买资产的时间基差风险数量风险影响期货套期保值效果的因素基差的广义定义基差=拟套期保值资产的现货价格—所使用合约的期货价格基差是期货价格与其标的资产价格之间的差距256期货价格现货价格现货价格期货价格期货价格高于现货价格现货价格高于期货价格基差的广义定义基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差扩大或基差变强当现货价格的增长小于期货价格的增长时，基差减小，称为基差减少或基差变弱。时间基差变强变弱257基差的符号表示258

基差的分解

狭义的基差资产不一致产生的基差拟保值资产和期货标的资产不一致的情况称为交叉套期保值（CrossHedging）259

套期保值的有效价格多头套期保值260持有期货多头平仓同时买入资产

套期保值的有效价格

基差风险261有时期货套期保值并不能完全消除价格风险有效价格中仍含有基差风险相对原有的价格风险而言，基差风险较小套期保值的有效价格262从静态的角度看套期保值结束时基差小于零，买入现货付出的有效价格降低，对多头套期保值者有利

套期保值的案例假设面粉厂不想交割期货，且担心在到期月对冲期货价格会有大的波动，于是选择较远的合约月份。263现货市场上以2567元/吨买入现货以2711元/吨的价格在期货市场平仓买入100手11月份到期的强麦期货合约WH111强麦现货价格2526元/吨期货价格是2739元/吨

套期保值的案例有效价格：

基差变化：

264套期保值的案例265

若套期保值结束时基差大于零，意味着卖出现货得到的有效价格升高空头套期保值者期望更高的有效价格基差变强，对空头套期保值者有利拓展阅读1：美元兑人民币期货美元兑人民币期货是人民币期货的一种，由香港交易所于2012年9月先行推出。除港交所外，全世界范围内还有7个国家和地区上市了人民币外汇期货。包括美国芝加哥商品交易所、CME欧洲交易所、新加坡交易所、台湾期货交易所、南非约翰内斯堡证券交易所、巴西商品期货交易所以及莫斯科交易所。推出人民币期货的意义：汇率风险管理：帮助外贸企业提前锁定汇兑成本，提升抗风险能力。价格发现功能：引导远期人民币汇率的形成，反映市场预期。国际化推动：增强海外投资者持有人民币资产的信心。贬值阶段原因：中国经济增速放缓美联储加息导致资本外流中美贸易摩擦升值阶段原因：美元指数疲软中国疫情后经济快速恢复贸易顺差扩大美元兑人民币汇率走势套期保值的分类按是否调整组合头寸分

静态套期保值设定对冲策略后，无需再对其进行调整。套期保值者在期初建立头寸后保持该头寸在整个持有期内不变，并在期末将其平仓。动态套期保值根据不同的情形不断调整对冲头寸，以消除风险，使保值效果最大化。通过建立保值工具和保值对象的适当头寸，使组合的某些参数指标达到最优。随着时间的推移不断调整头寸，使得参数指标始终保持在最优。267拓展阅读2：静态与动态套期保值深度分析在全球经济一体化背景下，大宗商品价格剧烈波动给企业带来了巨大风险，套期保值成为企业规避价格风险的重要手段。套期保值的核心在于确定最优套期保值比率，即1单位现货需要多少期货进行对冲，这一比率的准确性直接决定了套期保值的效果。早期的静态套期保值方法假设最优比率固定不变，主要采用OLS回归和误差修正模型（ECM）。这些方法虽然简单易用，但忽略了市场价格波动的时变性和异方差性，在实际应用中往往导致对冲不足。动态套期保值方法通过GARCH类模型、ECM-GARCH模型和Copula方法等，能够捕捉市场波动的时变特征和非线性关系，显著提升了套期保值的精确度，但动态模型计算复杂，对数据要求较高。学术界对静态和动态方法的有效性尚未达成一致结论。国内研究更多关注特定商品期货品种，对基差非对称效应和跨品种比较的研究相对不足。14.1.3支持与反对套期保值的观点支持套期保值的观点大多数非金融公司的业务为制造业、零售商或服务业，没有预见汇率、利率以及商品价格变化的特殊能力，利用套期保值消除风险可以集中精力开展主要业务。Support270反对套期保值的观点（一）Against套期保值与股东的角度套期保值与竞争的角度套期保值结果的角度股东可以利用套期保值自行对冲面临的风险，而无需公司为其完成风险对冲欠缺之处股东与公司管理对于公司所面临的风险了解不同忽略了手续费和其他交易成本股东可以将风险分散化271反对套期保值的观点（二）Against套期保值与股东的角度套期保值与竞争的角度套期保值结果的角度在某一个行业里，若套期保值不是常规做法，这时一家公司选择不同的做法也许意义不大。企业可以调整商品和服务的价格来反应原材料价格、利率和汇率变化套期保值企业反而利润率浮动较大272反对套期保值的案例（一）面粉公司采购小麦加工成面粉出售。从局部看，小麦涨价会增加成本，应买入强麦期货套期保值。但从全局看，小麦涨价是行业共性问题，竞争会推动面粉涨价，此时买强麦期货反而增大风险。当未来小麦价格上升时，该公司会从强麦期货中获得收益，同时还能获得面粉价格上涨带来的额外收益；但当未来小麦价格下跌时，该公司不仅会在强麦期货上遭受亏损，还会遭受面粉价格下跌带来的亏损。273反对套期保值的观点（三）Against套期保值与股东的角度竞争的角度套期保值结果的角度套期保值可能使结果更糟，尤其是价格朝相反方向变动时。274反对套期保值的案例（二）真是太糟了，我们在过去3个月因为期货而损失了20万元，究竟是怎么回事，我需要解释！我们进入期货交易时为了对冲小麦价格变化带给我们的风险。套期保值交易的目的不是盈利。请不要忘记在小麦价格上涨时，我们在销售中盈利20万。275反对套期保值的案例（二）这同我们的损失有什么关系？就如同是在讲我们因为总厂的销售好，而不去关心在分厂的销售业绩。那么如果小麦价格上涨呢？276反对套期保值的案例（二）我不关心小麦价格上涨后会怎么样。事实是，小麦的价格已经下跌了。我真不知道你原来在期货市场是这样胡闹。我们的股东希望看到我们在这一季度表现出色，我如何去向股东解释因为你的行为而造成的损失呢？今年你恐怕不会拿到分红。这不公平。我这样做是因为……277反对套期保值的案例（二）不公平！你不被解雇就已经很幸运了，你毕竟损失了20万这取决于你怎么看……278反对套期保值的观点（三）Against套期保值与股东的角度竞争的角度套期保值结果的角度套期保值策略可能要增加资金部主管本人所面临的风险。理想的做法是由公司董事会制定套期保值策略并与公司管理层和股东进行充分沟通。27914.2基于期货（远期）的套期保值策略构建14.2.1合约的选择14.2.2最优套期保值比率14.2.1合约的选择基于期货的套期保值282完美的套期保值不完美的套期保值可能面临基差风险套期保值策略考虑因素283合约的种类12合约的到期月份3合约的头寸4合约的交易数量套期保值实例如何确定合约交易数量强麦期货普麦期货1月7月11月9月5月3月多头还是空头套期保值？选择何种期货合约如何选择期货合约的到期月份如何选择合约头寸根据自己的需求确定买多少手284期货合约种类的选择285选择远期合约还是期货合约？远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形期货流动性较好，可以以平仓的方式结束头寸选择何种标的资产的期货合约?选择标的资产与拟对冲资产一致的期货选择与被对冲资产价格的相关性最大的期货合约到期日的选择到期日效应：交割月的期货价格可能不太稳定，多头套期保值会面临实物交割风险经验法则：尽量选择与对冲期限最近却在其后的交割月份286希望进行交割不希望进行交割选择与套期保值到期日一致的交割月份避免在期货到期的月份持有期货头寸，可能存在到期日效应，交割月份多头套期保值会面临实物交割风险拓展阅读3：到期日效应期货到期日效应指期货价格波动率随着到期日临近而增大的现象。期货到期日效应的重要性：到期日效应影响对冲和投机策略的制定，需要根据波动率变化调整交易策略。交易所应根据到期日效应调整保证金要求，以控制临近到期时的交易风险。准确衡量期货波动率对以期货为标的的衍生品定价至关重要。期货到期日效应可能传导至现货市场，加剧现货价格波动。我国特殊的期现货交易制度使得研究本土到期日效应更具现实意义。不同市场和期货品种的表现差异很大，有些甚至会出现波动率随到期日临近而下降的"逆转"效应。在我国市场，金融期货如股指期货的到期日效应并不显著，反而存在一定程度的逆转现象；而商品期货如大豆等农产品期货则通常表现出显著的到期日效应。滚动套期保值案例假设在2018年8月，一家中国公司意识到将在2020年6月卖出100000桶原油，并决定采用上海国际能源交易中心交易的原油期货进行套期保值，尽管市场上有2020年9月份到期的原油期货，然而基本没有交易量。为了满足流动性要求，公司进行滚动套期保值2882018.82018.112020.9套期保值开始卖出2018.12到期的合约第1次展期买入2018.12到期的合约平仓同时卖出2019.06的合约第2次展期买入2019.6到期的合约平仓同时卖出2020.12的合约套期保值结束买入2020.12到期的合约平仓2019.5┅┅滚动套期保值案例操作滚动套期保值操作流程假设市场上存在期货合约1,2,3,…n，到期日逐渐后推，滚动套期保值即为：面临多个基差风险

T…

进入合约1空头寸

对合约1平仓进入合约2空头寸对合约n-1平仓

对合约2平仓进入合约3空头寸进入合约n空头寸对合约n平仓……290合约头寸方向的选择空头套期保值：套期保值的资产价格跟期货价格同向变动多头套期保值：套期保值的资产价格跟期货价格反方向变动29114.2.2最优套期保值比率期货交易数量的确定—最优套期比率套期比率（HedgeRatio）为期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率，即一单位需要套期保值的资产需要多少单位对应的期货合约。293最优套期比率最大程度地消除保值资产价格变动的风险的套期比率。若拟套期保值的资产跟期货标的资产一致，最优套期比率为1。交叉套期保值下的最优套期比率

294空头套保组合价值变化

多头套保组合价值变化

交叉套期保值下的最优套期比率

295最优合约份数的确定

最优套期比率是一单位拟套期保值资产需要的期货数量，每份期货合约对应一定标的资产的数量，因此需要确定应该购买的最优合约份数。

296计算最优套期比率的案例中国某航空公司预计下个月所需飞机用燃料油为8万桶，燃料油现货价格的市场变动造成一定成本变化的风险，因此该公司决定利用在上海国际能源中心（INE）挂盘交易的中国原油期货合约进行套期保值对冲这部分风险。中国原油期货合约报价为“元/桶”，一手合约对应1000桶。请根据往期原油期货、燃料油现货报价等数据，确定套期保值所需合约数目。297计算最优套期比率的案例

29814.3基于期权的套期保值14.3.1Delta与Delta中性套期保值14.3.2其他希腊字母及相应中性套期保值利用期权管理风险的需求300

投资者利用期权来管理已持有期权的风险管理现货资产风险，转移坏的风险，保留好的风险金融机构在向场外客户卖出期权后进行风险管理利用期权进行套期保值301期权是非线性衍生工具，非常复杂，肿么办？以希腊值作为风险管理目标，将风险保持在可以接受的范围内图：欧式看涨期权的损益图

期权价格的影响因素期权价格影响因素σKDT-tSr标的资产价格无风险利率波动率到期时间标的资产收益执行价格这就是希腊字母302希腊值的定义希腊字母衡量期权价格对各种因素的敏感性，即当这些因素发生一定的变化时，期权价格的变化程度当某一个参数发生变动时，期权价格可能产生的变化，也就是可能产生的风险如果期权价格对某一参数的敏感性为零，则该参数变化时给期权带来的价格风险就为零303动态套期保值技术304分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的参数（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性然后建立适当数量的头寸，组成套期保值组合，使组合中保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零14.3.1Delta与Delta中性套期保值

306

看涨期权价格AB斜率=D股价几何意义期权的Delta值对应期权价格与标的资产价格关系曲线切线的斜率希腊字母Delta的计算307

影响Delta值的因素标的资产价格期权的到期期限无风险利率标的资产波动率Delta值是标的资产价格（S）的增函数，且存在一个拐点308其他证券的Delta值309Delta为常数，无需动态套期保值

证券组合的Delta值证券组合Delta值等于组合中各种资产或者证券Delta值的总和310

第i种证券的数量Delta中性状态Delta值为0的组合被称为处于“Δ中性状态”，此时组合价值不受标的资产价格波动的影响，从而实现对标的资产价格的套期保值。311动态调整衍生产品的Delta值可能随时不断变化证券组合处于Delta中性状态只能维持一个很短的时间，需要不断动态调整头寸维持Delta中性状态实现Delta中性的案例沪深300指数为4900点，同时某一金融机构的投资组合持有以下三个关于沪深300指数的期权头寸（沪深300股指期权的合约乘数为100）：312100张欧式看涨期权多头，执行点位为4900点，期限为2个月，Delta值为0.6177200张欧式看涨期权空头，执行点位为5200点，期限为4个月，Delta值为-0.4040120张欧式看跌期权多头，执行点位为4800点，期限为1个月，Delta值为-0.2521投资经理想要通过交易某一沪深300指数基金A来实现投资组合的Delta中性，已知基金A对沪深300指数的Delta值为1，投资经理需要交易多少金额的基金A？实现Delta中性的案例

313持有某种资产少量期权套期保值的交易费用很昂贵，可行性不高持有的期权组合规模较大交易费用会被其他交易的盈利承受，可行性较高一般情况,金融机构每天重新平衡拓展阅读4：连续时间的delta并不总是合适的策略在理想化的BSM模型框架下，连续时间的Delta对冲策略能够有效规避标的资产价格波动的风险。然而现实中存在诸多限制因素，使得这种策略并不总是适用。首先，交易成本的存在会显著影响对冲效果，频繁调整头寸产生的高额交易费用可能抵消对冲收益。其次，市场交易机制的限制，包括非24小时交易、价格跳空以及标的资产不可分割等特性，都阻碍了连续对冲策略的实施。某些特殊衍生品如界限期权在临近界限价格时会出现Delta值急剧变化的情况，此时采用连续对冲策略可能导致持仓规模超出承受范围，并产生巨额交易成本。因此，实践中更常采用离散对冲方法，以在交易成本和对冲精度之间取得平衡。拓展阅读5：美国游戏驿站（GME）公司股价暴涨案例分析2021年1-2月GME股价变动情况2021年1月GME日均交易账户情况2020年：股价低迷与多空博弈铺垫老牌线下游戏零售商GME受行业数字化与疫情冲击，股价低迷，4月跌至2.57美元低点。Reddit论坛用户发现其84%的高做空率，认为存在过度沽空，相关讨论推动股价回升。8月，Chewy创始人瑞安・科恩披露投资GME，股价当日涨23.93%，交易活跃度提升，年底收盘价近20美元，但机构做空率仍超100%。2021年1月：事件爆发与股价剧烈波动11日，科恩宣布加入GME董事会并推动转型，股价与成交量显著攀升。19日，香橼研究发布看空报告，激起Reddit散户抱团做多反击。26日马斯克推文点燃热情，股价单日暴涨92.7%，28日触及483美元高点。拓展阅读5：美国游戏驿站（GME）公司股价暴涨案例分析GME与其他股票的卖空比率2021年1月底：空方溃败与交易限制1月28日，以Robinhood为代表的券商突然限制散户对GME的买入交易，仅允许卖出，此举引发广泛争议，股价随之大幅回落。次日，交易限制放宽，美国证监会（SEC）也表态关注市场波动，此前损失惨重的做空机构纷纷平仓退出。2021年2月：股价回落与事件落幕GME股价持续下行，3日跌破100美元，19日跌至40.59美元，月底虽回升至100美元以上，但这场引发全球关注的“散户与机构对决”事件已基本落幕。思考：GME事件暴露了资本市场做空机制失衡、社交媒体影响下散户力量崛起等问题，也促使监管层反思市场公平与效率的平衡；同时警示需加强对金融衍生品风险、交易限制合理性的规范。14.3.2其他希腊字母及相应中性套期保值

318希腊字母Theta的性质319

除了一些特别情况，Theta几乎总是负的无收益资产欧式看涨期权的Theta是负的，看跌期权处于实值状态时可能是正的Theta代表期权的价值随着时间推移而逐渐衰减的程度影响Theta值的因素

320

几何意义反映期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度数学语言等于期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，即期权的Delta对标的资产价格的一阶偏导数希腊字母Gamma希腊字母Gamma的计算

影响Gamm值的因素

行权价X证券组合的Gamma值

标的资产及远期和期货合约Gamma值均为0，只有期权有非零Gamma值希腊字母Gamma的意义Gamm的指示意义Gamma值很小Gamma值很大Delta变化缓慢Delta中性不需频繁调整Delta变化较快Delta中性需要及时调整Gamma的应用意义Gamma可用于衡量delta中性保值法的保值误差SS'C股价期权价格C''C'期权的delta值仅衡量标的资产价格S微小变动时期权价格的变动量。期权价格与标的资产价格的关系是一条曲线。当S变动量较大时，用delta估计出的期权价格的变动量与期权价格的实际变动量有所偏差。Gamma中性状态Gamma中性指套期保值组合的gamma值为零的状态，是为消除Δ中性保值的误差。Gamma中性Delta非中性Gamma中性Gamma中性和Delta中性调整期权头寸调整期权头寸、调整标的资产或期货头寸实现Gamma中性的案例投资经理已经通过调整头寸使投资组合实现了Delta中性，但经过计算，投资组合的Gamma值为-200，现有一种可供交易的沪深300股指欧式看涨期权，其Delta值和Gamma值分别等于0.7和5。为使得投资组合同时实现Gamma中性与Delta中性，投资经理应当如何调整组合内的头寸？证券组合Delta中性Gamma=-200欧式看涨期权Delta=0.7Gamma=5实现Gamma中性的案例OPTION01Gamma中性

OPTION01保持Delta中性三个希腊值的关系

B-S微分方程

希腊字母值

推导恒等式

Delta中性

Delta中性和Gamma中性

组合的价值以无风险连续复利率增长希腊字母Vega数学语言Vega值等于期权价格对标的资产价格波动率（sigma）的偏导数期权的Vega值(ν)用于衡量证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度

注意：B-S-M公式假定sigma是常数，当sigma是随机变量时，该公式不再成立。故不能通过B-S-M公式对sigma求偏导求Vega值。希腊字母Vega的特点指示意义证券组合的ν值越大,说明其价值对波动率的变化越敏感组合Vega值证券组合的ν值等于该组合中各证券的数量与各证券的ν值乘积的总和Vega值的性质标的资产远期和期货合约的ν值等于零只有期权有ν值，期权多头的ν值总为正Vega中性状态Vega中性指以适量的期权头寸，使组合的ν值等于零的状态。调整期权头寸证券组合处于Vega中性证券组合Gamma被改变同时达到Gamma中性和Vega中性，至少使用同一标的资产的两种期权。Vega中性状态

实现Vega中性与Gamma中性

实现Gamma中性和Vega中性的案例假设某个处于Delta中性状态的证券组合的Gamma值为200，Vega值为300；而期权1的Delta、Gamma与Vega值分别为0.9、1.5与3，期权2的Delta、Gamma与Vega值分别为0.8、1.2与2。应当如何调整投资组合的头寸以实现Gamma中性和Vega中性？期权1Delta=0.9Gamma=1.5Vega=3期权2Delta=0.8Gamma=1.2Vega=2证券组合Delta中性Gamma=200Vega=300实现Gamma中性和Vega中性的案例

需要建立67份期权1的多头头寸以及250份期权2的空头头寸

需要卖出的指数基金A的金额为68453000元希腊字母Rho数学语言期权的Rho值等于期权价格对利率的偏导数期权的Rho值(𝝆)用于衡量期权价格对利率变化的敏感度

不同资产的Rho值

CallPutFutureUnder-lying

基于希腊值评估证券组合风险风险可接受或有利风险不可接受或不利不调整证券组合调整证券组合套期保值者倾向于使用Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho等参数来评估其证券组合的风险。期权套期保值案例假定在8月份，某投资公司的投资组合持有40000000万沪深300指数基金，沪深300指数当天位于5000点，投资经理决定将投资组合的市场风险降低一半，即将投资组合的Delta值变为1/2。目前市场上有两只可供交易的沪深300指数期权，市场信息如表：沪深300指数点位5000沪深300指数期权乘数10012月到期的期权价格及Delta：

协议点位为5100点的看涨期权价格点位150协议点位为5100点的看涨期权Delta0.5协议点位为4800点的看跌期权价格点位120协议点位为4800点的看跌期权Delta-0.3期权套期保值案例降低组合的Delta，可以购买看跌期权；降低保值成本，可以出售看涨期权为购买看跌期权融资。组合目标投资组合的∆-看涨期权的∆+看跌期权的∆=目标∆买入看跌期权的支出-出售看涨期权的收入=0期权套期保值案例

需要购入57份看跌期权并卖出46份看涨期权343热点：“金龙鱼玉米油”被质疑把套保做成投机当企业把对未来价格的判断嵌入套保头寸时，“风险管理”与“投机”的边界如何界定？引发你怎样的思考？2025年3月，金龙鱼在年报中披露：因“预判南美丰收”，将原本用于锁定玉米采购成本的空头头寸主动加码30%，结果南美天气反转、价格反弹，套保账户期货端年度浮亏12亿元。中小股东在业绩说明会上质疑管理层“越界投机”。公司辩称：若不做超额对冲，现货端将承担更高成本，“实质仍是风险管理”。谢谢聆听！345第十五章

量化投资策略构建CONTENT目录15从金融工程的角度看量化投资15.1.1量化投资策略分类15.1.2策略评估指标15.115.2.1多因子策略15.2.2技术分析策略15.2.3期权投机策略15.2.4期权组合策略15.2.5波动率策略15.2.6被动投资策略15.2.7杠杆率的选择15.2CONTENT目录15.1从金融工程的角度看量化投资15.3.1配对套利策略15.3.2固定收益套利策略15.3.3期货现货套利策略15.3.4期权平价套利策略15.315.1从金融工程的角度看量化投资15.1.1量化投资策略分类15.1.2策略评估指标从金融工程的角度看量化投资量化投资与衍生品策略的关联性金融衍生品的三个主要功能套期保值、投机和套利。量化投资策略分类：预测型策略，对应投机功能；套利型策略，对应套利功能。策略风险控制，对应套期保值功能。量化投资历史溯源（一）技术分析与量化投资19世纪80年代，依靠手工处理信息，通过绘制技术图表等方式，试图获得股票价格变动方向的信息。“道氏理论”：道琼斯公司的创办人查尔斯·道（CharlesDow）提出技术分析的理论，发表在《华尔街日报》，收录于纳尔逊所著的《股票投机常识》。技术分析流派计算数值指标，随着信息化的到来，自然演化成了量化投资策略的一部分。金融数学模型发展《投机理论》:法国的数学家路易斯·巴舍利耶（LouisBachelier），他的1900年博士论文，用随机过程研究股票价格运动。罗伯特·默顿（RobertMerton）等人的基于随机微分方程的股票价格模型，催生出了一系列基于随机微分方程的数学模型，包括B-S期权定价方程，也都基于这个基础模型假设。现代资产组合理论发展1953年哈维·马科维茨（HarryMarkowitz）提出了投资组合理论（PortfolioTheory），建立了均值方差模型，提出了分散化投资减少风险的方法，标志着现代资产组合理论（ModernPortfolioTheory，MPT）的创立。套利定价理论（ArbitragePricingTheory，APT）进一步提出金融资产和多个因素之间的线性关系模型。多因子策略：尤金·法玛（EugeneFama）和肯尼斯·弗伦奇（KennethFrench）在1992年提出著名的三因子模型。这些模型基于大量的统计数据，结合回归模型得到对资产收益率的解释，天生就是量化的策略，至今也还是量化投资界的主角。计算机和互联网的影响1990年左右，互联网开始影响了各个行业，以往只有在投资圈内部人士中流转的数据和信息，都在网上容易取得，大大降低了投资圈进入的门槛。量化投资历史溯源（二）在中国，量化投资和量化基金还是比较边缘化的产品。我们国家有很多独特的问题——股票市场是T+1的，做空的方法很少，对应的融券成本很高，法律监管也存在空白灰白地带，不少上市公司甚至还存在账面造假的问题，这些都会影响到量化策略的发挥。但是，从另一个角度说，中国的量化行业起步较晚，起点却相对较高，在借鉴欧美多年的发展经验的基础上，节省了大量的摸索时间和试错成本。随着计算机行业的迅速发展，量化投资在近些年又逐渐发展了程序化交易和智能化策略等方向，而且结合人工智能的发展，催生了智能投顾行业。智能投顾的后台投资策略的构建，基本上就是量化投资算法自动生成策略，再结合投资组合理论根据客户对风险的承受能力组合出定制化的产品。在结合了人工智能算法之后，量化投资也因此经常和金融科技等话题关联起来，不仅是广义金融工程，也是金融科技。中国量化投资挑战与机遇智能投顾与金融科技融合量化投资历史溯源（三）从操作的视角，可以分为主动策略和被动策略从产品的角度，可以分为择时策略和选股策略从风险的角度，可以分为阿尔法策略和贝塔策略量化投资策略分类量化投资策略分类方式很多风险的分割和重组阿尔法（Alpha）和贝塔（Beta）其名称来源于资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）中的回归表达式。Alpha策略设计CAPM模型表明，在有效的市场里，只有承担系统风险才可以得到一定的收益补偿，承担非系统风险无法获得收益补偿。证券的收益可以分解为两个部分：对于任何的投资策略，都可以把收益的来源（相对简单的）归结为系统风险或非系统风险的溢价。不包含系统性风险的策略叫做阿尔法策略。使用期货和期权等衍生工具，通过对冲等手段，可以对一个传统的投资策略的风险做出切割，分离出其中的不同风险的部分，并且进行重新组合。超额收益部分，用阿尔法来表示系统性风险部分，用贝塔来表示Alpha策略设计阿尔法策略构建金融衍生品如期货可以用来对冲非系统性风险。用期货作为工具，可以单独的把策略中的阿尔法部分切割出来，这样就得到了一个和市场风险没有相关性的投资策略，称为一个阿尔法策略。可以用金融工程中积木组合的思维，构造出更加复杂的投资策略，以满足所有客户的需求案例：股指期货对冲策略用股指期货来进行对冲现货（投资组合）。股指期货的期货价格和现货之间存在线性的联系，当利率数值较小，距离到期日较近的时候，我们可以认为期货和现货的相关性为100%，贝塔值为1.事实上，1份股指现货对冲1份股指期货，根据持有定价法可知其收益和一份同等金额的无风险利率固定投资收益等价。股指期货对冲策略对于一个投资策略，其CAPM模型的回归结果为Alpha和Beta，我们可以用Beta份的期货对冲得到一个纯Alpha策略。甚至可以自由的切割组合，得到合理的Alpha和Beta的配比风险切割的应用举个例子，某基金经理根据自己对当前市场研究，得到了一个投资组合，经过数据跟踪，计算出这个投资组合的Alpha为0.02，Beta为1.3，但是他想要实现一个系统风险更低的策略，理想的beta是0.5，那么他就可以做如下的设计：加入股指期货对冲，1份投资组合多头叠加0.8份股指期货的空头，这样这个策略的Beta值就达到了设计的要求策略评估：收益率指标收益率指标对于一个投资策略，最重要的就是收益率指标，一般来说，最直接的指标是回测收益率，也就是策略在期限内的收益率，其公式为（15.2）其中T为策略的投资时长，P0为初始的资产总金额，PT为期末的资产总金额年化收益率如果投资时间的计算只计算交易日，则这个公式可以写为策略评估：风险指标风险指标对于投资策略来说，除了收益指标，最为关注的就是风险指标了，在风险方面，常见考虑的指标有波动率、下行波动率等，也就是策略收益率的标准差，是最常用的风险度量。一般认为，波动率越大，策略承担的风险越高，其计算公式如下（15.3）策略收益率分析其中ri为第i日的策略收益率，Rday为策略的日收益率，T为以交易日计算的策略的投资时长。同样的，为了方便策略之间的收益率比较，我们引入了策略的年化波动率的表达式（15.4）策略评估：风险指标下行波动率对波动率指标的一个改进，认为只有收益向下波动才意味着风险（15.5）最大回撤指标计算标识投资策略在极端风险时的回撤表现。（15.6）策略评估：综合指标风险调整后收益指标夏普比率(sharperatio)，衡量投资策略相对于无风险收益所获得风险溢价的度量。15.2预测类投资策略预测类投资策略投资和投机的辨别一直很有争议，但是在量化投资的算法里，两者都是通过对未来证券价值的预测，从而实现资产的增长。因此，我们都可以把他们看成是预测类型的方法。预测使用的理论也各不相同，来源于量化投资不同历史源头，常见的有多因子方法、技术分析方法、直接算法预测等，在实际应用中存在多类并行、混合的情况量化投资预测方法期货和期权等衍生品的引进，一方面使得预测类方法获取收益的方式更加多种多样，例如可以通过“预测价格所在区间”、“预测价格变化不大”来获得收益；另一方面，金融衍生品可以实现收益的不同方式，例如可以获得有更高的杠杆率，或者是调整不同价格下对应的风险。首先我们来了解一下经典的预测类方法衍生品与预测策略多因子策略多因子投资策略基础多因子投资策略是非常正统的金融投资策略，有着扎实的金融理论作为支撑。我们之前介绍了CAPM模型，在这个模型中，资产价格的可以用市场的价格来进行解释。此后，斯蒂芬·罗斯（StephenRoss）在1976年提出了套利定价模型（ArbitragePricingTheory，ATP），模型认为如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会，并且用多个因素来解释风险资产收益。此后多位学者做了实证，证实了该理论预测结果和市场是吻合的。这就是多因子策略的理论基础三因子模型扩展与应用此后，多因子理论最为实用的模型是尤金·法玛（EugeneFama）和肯尼斯·弗伦奇（KennethFrench）在1992年提出的著名的三因子模型。他们考察了β值、公司规模、市盈率、负债率、账面市值比五个因子对股票收益率的影响，结果发现一个资产组合的风险溢价可以用三个因子来解释：（1）市场组合的风险溢价RM—Rf。(2)小市值股票组合与大市值股票组合回报率之差SMB。(3)高账面市值比的组合与低账面市值比的组合的回报率之差HML。这个模型此后又扩展到了四因子、五因子等，是非常著名的多因子模型。在实际应用中，因子可以分为多种类型，因此也可以涵盖技术指标模型、宏观模型、经济波动模型等多因子策略多因子策略与线性回归分析在众多的学术论文的基础上，多因子策略需要挖掘市场上更多的有效因子来形成一个有效的价值挖掘，可以是长期有效的具有学术解释性的因子，也可以是近期有效、长期可能失效的因子。最常用的发掘因子的方法是线性回归工具。首先由财务指标、宏观指标和价量指标等构造出来一个因子，然后用历史上的股票的收益率数据，对因子（包扩控制变量）进行回归，得到一个回归表达式。根据这个表达式，就能看到因子对股票收益的影响。线性回归的优点是，有很好的延展性，线性关系能够外推到新的数据上，也能简单的计算各因子的敏感性多因子投资策略构建在进行单因子分析之后，就可以来构造策略，常见的方法就是根据因子对股票进行分组，做多头部的股票组合同时做空后部的股票组合，得到一个单因子的投资策略。还可以按照有效性等标准，对不同因子按照不同权重进行分组分类，再做重新组合的新的投资组合，经过参数的调整，得到更好的收益结果。如果结合多个因子来进行分组设计策略，有时候能达到更好的结果技术分析策略技术分析投资方法