2026年高考数学函数与导数应用试题解析

2026年高考数学函数与导数应用试题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值是（）A.0B.ln2C.1-ln2D.ln42.若函数g(x)=x³-3x²+2在区间[a,b]上单调递增，则实数a,b的取值范围是（）A.a∈(-∞,0),b∈(2,+∞)B.a∈(0,2),b∈(3,+∞)C.a∈(-∞,1),b∈(3,+∞)D.a∈(-1,1),b∈(2,3)3.函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²4.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.45.函数y=√(x²+1)在区间[0,1]上的最小值是（）A.0B.1C.√2D.√36.若函数m(x)=x³-3x²+2x-1的导函数m'(x)在x=2处取得极大值，则实数m(0)的值为（）A.-1B.0C.1D.27.函数n(x)=ln(x²+1)-x在区间(-1,1)上的单调递减区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)8.若函数p(x)=x³-3x²+2x在区间[a,b]上取得最大值和最小值分别为4和-2，则实数a,b的取值范围是（）A.a∈(-1,1),b∈(3,4)B.a∈(0,2),b∈(3,4)C.a∈(-1,0),b∈(2,3)D.a∈(-2,-1),b∈(1,2)9.函数q(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.410.若函数r(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得拐点，则实数r(0)的值为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值是______。12.若函数g(x)=ln(x+1)-x在x=1处取得极值，则实数g(0)的值为______。13.函数h(x)=e^x-ax在x=2处取得极小值，则实数a的值为______。14.函数y=√(x²+1)在区间[-1,1]上的最小值是______。15.函数m(x)=x³-3x²+2x-1的导函数m'(x)在x=0处取得极小值，则实数m(1)的值为______。16.函数n(x)=ln(x²+1)-x在区间(-1,1)上的单调递增区间是______。17.函数p(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,1]上的最大值是______。18.函数q(x)=x²-4x+3在区间[-1,2]上的最小值是______。19.函数r(x)=x³-3x²+2x在x=-1处取得拐点，则实数r(2)的值为______。20.若函数s(x)=x³-3x²+2x在x=0处取得极值，则实数s(-1)的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,2]上单调递增。（）22.函数g(x)=ln(x+1)-x在x=0处取得极大值。（）23.函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，则实数a=e。（）24.函数y=√(x²+1)在区间[0,1]上的最大值是√2。（）25.函数m(x)=x³-3x²+2x-1的导函数m'(x)在x=1处取得极大值。（）26.函数n(x)=ln(x²+1)-x在区间(-1,1)上的单调递减区间是(-1,0)。（）27.函数p(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,1]上的最大值是4。（）28.函数q(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最小值是1。（）29.函数r(x)=x³-3x²+2x在x=0处取得拐点。（）30.函数s(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极小值。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的单调递增区间和单调递减区间。32.若函数g(x)=ln(x+1)-x在x=1处取得极值，求实数g(2)的值。33.函数h(x)=e^x-ax在x=2处取得极小值，求实数a的值。34.函数y=√(x²+1)在区间[0,1]上的最小值是多少？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。36.函数g(x)=ln(x+1)-x在区间[0,2]上单调递减，求实数g(1)的值。37.函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求实数a的值，并判断函数h(x)在x=0处的单调性。38.函数y=√(x²+1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别是多少？请说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=ln2，f(-1)=-1，f(1)=0，故最大值为ln2。2.A解析：g'(x)=3x²-6x，令g'(x)≥0得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)，故a∈(-∞,0),b∈(2,+∞)。3.A解析：h'(x)=e^x-a，令h'(1)=e-a=0得a=e。4.B解析：f'(x)=2x-2a，令f'(1)=0得a=1，f(2)=2²-4+2=2。5.B解析：y'=2x/√(x²+1)，令y'=0得x=0，y(0)=1，y(1)=√2，故最小值为1。6.C解析：m'(x)=3x²-6x+2，令m'(x)=0得x=1或x=2/3，m''(x)=6x-6，m''(2)=-6<0，故m'(2)取得极大值，m(0)=-1。7.A解析：n'(x)=2x/(x²+1)-1，令n'(x)≤0得x∈(-1,0)，故单调递减区间为(-1,0)。8.D解析：p'(x)=3x²-6x+2，令p'(x)=0得x=1±√3/3，p(-2)=-2，p(-1)=-5，p(0)=0，p(1)=-2，p(2)=0，p(3)=4，故a∈(-2,-1),b∈(1,2)。9.D解析：q'(x)=2x-4，令q'(x)=0得x=2，q(1)=-1，q(2)=-1，q(3)=-3，故最大值为4。10.A解析：r'(x)=3x²-6x+2，r''(x)=6x-6，令r''(1)=0得x=1，r(0)=-1。二、填空题11.4解析：f'(-1)=6>0，f'(1)=-3<0，f(3)=2，故最大值为4。12.0解析：g'(1)=1/2-1=-1/2≠0，故g(0)=0。13.e²解析：h'(x)=e^x-a，令h'(2)=e²-a=0得a=e²。14.1解析：y'=2x/√(x²+1)，令y'=0得x=0，y(0)=1，y(1)=√2，故最小值为1。15.0解析：m'(1)=3-6+2=-1≠0，故m(1)=1³-3×1²+2×1-1=0。16.(0,1)解析：n'(x)=2x/(x²+1)-1，令n'(x)≥0得x∈(0,1)。17.4解析：p'(-1)=12>0，p'(1)=-3<0，p(-1)=-5，p(1)=-2，p(3)=4，故最大值为4。18.-1解析：q'(-1)=6>0，q'(2)=-2<0，q(-1)=-1，q(2)=-1，q(3)=-3，故最小值为-1。19.3解析：r''(-1)=6>0，r''(2)=6>0，r(-1)=-1，r(2)=3，故r(2)=3。20.-2解析：s'(0)=3-6+2=-1≠0，故s(-1)=-2³-3×(-1)²+2×(-1)-1=-2。三、判断题21.×解析：f'(-1)=6>0，f'(1)=-3<0，故单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(1,3)。22.×解析：g'(0)=1/2-1=-1/2≠0，故无极值。23.√解析：h'(1)=e-a=0得a=e，且h''(1)=e>0，故取得极小值。24.√解析：y'=2x/√(x²+1)，令y'=0得x=0，y(0)=1，y(1)=√2，故最大值为√2。25.×解析：m'(1)=3-6+2=-1≠0，故无极值。26.√解析：n'(x)=2x/(x²+1)-1，令n'(x)≤0得x∈(-1,0)，故单调递减区间为(-1,0)。27.√解析：p'(-1)=12>0，p'(1)=-3<0，p(-1)=-5，p(1)=-2，p(3)=4，故最大值为4。28.√解析：q'(-1)=6>0，q'(2)=-2<0，q(-1)=-1，q(2)=-1，q(3)=-3，故最小值为-1。29.×解析：r''(0)=0，且r''(1)=0，故无拐点。30.√解析：s'(1)=3-6+2=-1≠0，故无极值。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f'(-1)=6>0，f'(1)=-3<0，f'(2)=-3<0，故单调递增区间为(-1,0)，单调递减区间为(0,2)。32.解：g'(x)=1/(x+1)-1，令g'(1)=0得x=0，g(2)=ln3-2≈-0.906。33.解：h'(x)=e^x-a，令h'(2)=e²-a=0得a=e²，h'(0)=1-a<0，故单调递减。34.解：y'=2x/√(x²+1)，令y'=0得x=0，y(0)=1，y(1)=√2，故最小值为1。五、应用题35.解：f'(-1)=6>0，f