米勒圆专题课件

ABCD具就是利用三角形转为三角最值问题，另平面中角的最值问题也借用常用定理(-)第一步是建立函数关系式(二)第二步是求出相应函数的最值.则kPB=tan∠PBxkPA=tan∠PAx7t7tsin2∠APBsin∠APB=tan2∠APBtan2∠APB+1=sin2∠APB+cos2∠APB所以sin∠APB的最大值为.思路二：反向柯西不等式：(a2-b2)(c2-d2)≤(ac-bd)2则(21-x)2≥(45-x2)(-12)=y2所以tan∠APB的最大值为,5,所以直线5,即tan即tan∠APB|-所以-所以sin∠APB的最大值为.OM5N(7,0)xyPPAOBxy设P(x设P(x，y),则PA.PB=(-1-x,-y).(3-x,-y)=42-2x则S△ABPPA.PB.sinLAPB=lcosLAPB.tanLAPBtanLAPB又S△ABPAB.yy=2y，所以-tanLAPB设P(m,n)，则m2+n2=45，其中-35≤m≤35,-35≤n≤35,所以AP=(m+1)2+n2=2m+46,PB=(m-3)2所以sinLAPB设f则f,令f,(m)>0,解得：-35≤m<,令f,(m)<0,解得：sinLAPB取最大值，最大值为sinLAPB=21-m=21-m 所以sin∠APB所以sin∠APB的最大值为.AB2=PA2+PB2-2PA.PB.cos∠APB,即16=PA2+PB2-2PA.PB.cos∠APB…②PB2=192-3PA2所以由余弦定理得cos∠APB设t,则cos∠APB=813(11t+)≥2=3,PA=4时取等号.所以cos∠APB当且仅当9PA2=11PB2,即PAPB易知2r最小时,sin∠APB最大,而O1在AB内切时r最小(P为切点),记AB中点为C,则OO-OC2=O1C2=O1B2-BC2,即(35-r)2-12=r2-22,解得r此时,sin∠APB此可得∠AP,B>∠AQB=∠APBPPAOBxyOOP,QABxyP解决.米勒定理来源于圆幕定理，即通过圆幕定理可确定动点在何处时使得张角最ABOOC=OA⋅OB.AB2⋅PC+AC2⋅BP=AP2⋅BC+BP⋅PC⋅BC或AP2=AB2⋅PC+AC2⋅BP-BC2+BP⋅PC.BCBCBCBC斯特瓦尔特定理逆定理设B,P,C依次分别从A点引出的三条射线AB,AP,AC上的-BC2⋅BP⋅PC则BPC三点共线ABPCAP2=AB2-BP⋅PCAP2=AB⋅AC-BP+PC.AP2=-AB+AC+BP+PC.AP2=λ(λ-1)BC2+(1-λ)AB2+λAC2.(ab-cd)2≥(a2-c2((b2-d2(,抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上一点,|AF|=6,P是y轴上一已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=22,b2-a圆H:(x-1)2+(y-2)2=2上有一动点,圆内有一点A,,求∠APH最大时OOCxyAB((1986年全国高考)如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴上给定两定点A,B,试在x轴的正半轴上求一点C,使∠ACB取得最杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.(1)该小组已经测得一组α,β的值，tana=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值；调整标杆到电视塔的距离d(单位：m),使αBβDCαdA准线l与x轴的交点为M,PF2,此时PM⊥y轴,设AF中点为M,则yM=yP=22,所以yA=2yM=2yP=42,A所以xA=6-,故A所以xA=6-,故A坐标为由A在抛物线y2=2px,代入(42)2=6-),解得p=4或p=8.此时∠OPF=∠PAF,解得p=4或p=8.,-a(