高二数学之圆锥曲线培优专题 双曲线学案

1二．双曲线双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．标准方程范围顶点坐标半轴长离心率ca对称性通径焦点三角形与双曲线有关的二级结论：1.F1、F2为双曲线的焦点，P为双曲线上一点，则△PF1F2为焦点三角形，∠F1PF2=θ焦点三角形的面积：2.已知A、B是椭圆上两个不重合的两点，P为弦AB的中点，则有kOP.kAB3.设圆锥曲线C的焦点F在x轴上，过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A、B两点，若A=λF(λ>0)，4.过椭圆外一点P(x0,y0)作椭圆的切线，则切点弦的方程为例1焦点为(0,6),且与双曲线y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是()例2双曲线y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C.D例3双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为()A.yxB.yxC.yxD.y=±x例4已知则双曲线C1：与C2：的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等离心率问题例1若椭圆的离心率为则双曲线的离心率为()3例2双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()AC例3已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()例4设直线x_3y+m=0(m≠0)与双曲线两条渐近线分别交于点A、B，若点P(m,0)满足PA=PB，则该双曲线的离心率为例5双曲线的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且PF1=2PF2，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)例6如图，F1、F2是椭圆Cy2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为()A. 2BC.4例7已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1丄PF2，e1,e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有()例8已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2例9已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)例10斜率为2的直线l过双曲线的右焦点F且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,3)C.(1,5)D.(5,+∞)例11F1、F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若PF1+PF2=6a,且△PF1F2的则C的离心率为5例1若点A坐标为(2,2),F2是双曲线x的右焦点，点P为双曲线的动点，则(1)P在双曲线右支，则PA-PF2的范围是(2)P在双曲线左支，则PA+PF2的最大值是例2已知F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|+|PA|的最小值例3已知点P为双曲线右支上的一点，M，N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x_5)2+y2=1上的点，则|PM|_|PN|的最大值为．（多选）1．已知F1，F2分别为双曲线0，b＞0）的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记△AF1F2的内切圆O1的半径为r1，△BF1F2的内切圆O2的半径为r2.若双曲线的离心率e＝2，则下列说法正确的是()A．以O1O2为直径的圆与直线AB相切C．O1，O2在直线x＝a上D．r1+r2的范围是6（多选）2．如图，O为坐标原点，F1，F2分别为双曲线C：x的左、右焦点，过双曲线C右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，则下列结论正确的是()A．|AB|min＝2bB．S△AOB＝2S△AOP则双曲线C的离心率为2或（多选）3．已知F1，F2分别为双曲线C：b＞0）的左、右焦点，P为双曲线C的渐近线在第一象限部分上的一点，线段PF2与双曲线交点为Q，且|F1P|＝|F1F2|＝2|PF2|，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A．|OP|＝2aB．双曲线C的离心率eC．|QFaD．若△QF1F2的内心的横坐标为3，则双曲线C的方程为7（多选）4．已知双曲线Γ：0，b＞0左焦点为F，左右顶点分别为A1、A2，B（0，bP是Γ右支上一动点，且|PF|+|PB|的最小值为(3+2)a，P关于x轴的对称点为Q，则下列结论正确的是 A．Γ的离心率为2C．sin∠QPA1＝sin∠QA2A1D．4|PB|≥6|PQ|连结AF2交C于点B，则()A．C的方程为y2=1C．△F1AF2的周长为D．△ABF1的内切圆半径为5-3（多选）6．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线右支交于A、B两点，△AF1F2和△BF1F2内切圆半径分别为r1和r2，则()A．双曲线C的渐近线方程为2xB．△AF1B面积的最小值为15C．△AF1F2和△BF1F2内切圆圆心的连线与x轴垂直D．r1•r2为定值18（多选）7．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为60°的直线l过双曲线C的右焦点F2，与双曲线C右支交于A，B两点，且A，则()A．双曲线C的离心率为2B．△AF1F2与△BF1F2内切圆半径比为3：1C．△AF1F2与△BF1F2周长之比为4：1D．△AF1F2与△BF1F2面积之比为5：1（多选）8．若双曲线CF1，F2分别为左、右焦点，设点P在双曲线上且在第一象限的动点，点I为△PF1F2的内心，点G为△PF1F2的重心，则下列说法正确的是()3A．双曲线C的离心率为2B．点I的运动轨迹为双曲线的一部分2C．若|