北师大版五年级数学下册全册应用题专项练习

北师大版五年级数学下册全册应用题专项练习应用题是数学学习的重要组成部分，它不仅考察学生对基础知识的掌握程度，更能检验其运用数学思想和方法解决实际问题的能力。本专项练习紧密围绕北师大版五年级数学下册教材内容，按单元梳理常见应用题类型，旨在帮助同学们巩固所学，提升解题技能，感受数学与生活的紧密联系。一、分数加减法分数加减法的应用题，关键在于理解分数的意义，明确是将哪个量看作单位“1”，以及分数所表示的具体数量关系。核心知识点：1.同分母分数加减法的意义及应用。2.异分母分数加减法的意义及应用。3.运用分数加减混合运算解决实际问题。典型应用题示例与解析：示例1：一块蛋糕，妈妈吃了它的1/3，爸爸吃了它的1/4，两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？还剩下几分之几？思路点拨：这道题考查同分母或异分母分数的加法和减法。首先，“一共吃了”表示将妈妈和爸爸吃的部分合起来，用加法。然后，将整个蛋糕看作单位“1”，用1减去两人一共吃的部分，就是剩下的部分。解析：两人一共吃了：1/3+1/4。由于3和4的最小公倍数是12，通分后得到4/12+3/12=7/12。还剩下：1-7/12=12/12-7/12=5/12。答：两人一共吃了这块蛋糕的7/12，还剩下5/12。示例2：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/3，哪天看得多？多看了全书的几分之几？思路点拨：要比较哪天看得多，就是比较1/5和1/3的大小。然后用大数减去小数，得到多看的部分。解析：比较1/5和1/3：分子相同，分母小的分数大，所以1/3>1/5，即第二天看得多。多看了：1/3-1/5=5/15-3/15=2/15。答：第二天看得多，多看了全书的2/15。专项练习题：1.一根绳子，第一次用去它的2/7，第二次用去它的3/7，两次一共用去这根绳子的几分之几？2.果园里有苹果树和梨树，苹果树占总棵数的3/5，梨树占总棵数的几分之几？苹果树比梨树多占总棵数的几分之几？3.一杯果汁，小红先喝了1/2杯，然后加满水，又喝了1/3杯，小红一共喝了多少杯果汁？（提示：第二次喝的果汁是剩下果汁的1/3）二、长方体（一）本单元应用题主要涉及长方体和正方体的认识、棱长总和、表面积的计算及其在实际生活中的应用。需要同学们具备一定的空间想象能力，明确公式的适用条件。核心知识点：1.长方体和正方体的特征（顶点、棱、面）。2.长方体和正方体棱长总和的计算及应用。3.长方体和正方体表面积的计算及应用（注意：有时不需要计算所有面的面积，如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。典型应用题示例与解析：示例1：一个长方体的礼品盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。如果用彩带捆扎这个礼品盒（如图所示，打结处用去彩带40厘米），一共需要多少厘米的彩带？思路点拨：捆扎礼品盒的彩带通常会沿着长、宽、高方向包扎。观察图形（此处假设为十字交叉捆扎，上下各一个十字），那么彩带的长度一般包括2条长、2条宽、4条高，再加上打结处的长度。解析：需要彩带：2×长+2×宽+4×高+打结处长度=2×30+2×20+4×15+40=60+40+60+40=200(厘米)答：一共需要200厘米的彩带。示例2：一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入2分米深的水，水的体积是多少升？（玻璃厚度忽略不计）思路点拨：第一问求无盖正方体的表面积，即5个面的面积之和。第二问求水的体积，水形成一个长、宽与鱼缸相同，高为2分米的长方体，利用长方体体积公式计算。解析：鱼缸表面积（无盖）：5×棱长×棱长=5×4×4=80(平方分米)水的体积：长×宽×水深=4×4×2=32(立方分米)，因为1立方分米=1升，所以32立方分米=32升。答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃，水的体积是32升。专项练习题：1.一个长方体框架，长8厘米，宽6厘米，高4厘米。做这个框架至少需要多长的铁丝？2.一间教室长9米，宽6米，高3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？3.一个正方体的魔方，棱长为5厘米，它的表面积是多少平方厘米？三、分数乘法分数乘法的应用题主要包括求一个数的几分之几是多少，以及连续求一个数的几分之几是多少的问题。理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是核心。核心知识点：1.分数乘整数的意义及应用（求几个相同分数的和，或求一个数的几分之几是多少）。2.一个数乘分数的意义（求这个数的几分之几是多少）。3.运用分数乘法解决稍复杂的实际问题（如“比一个数多/少几分之几的数是多少”的雏形，但本单元以基础为主）。典型应用题示例与解析：示例1：一袋大米重25千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？还剩多少千克？思路点拨：“吃了它的2/5”，这里的“它”指的是这袋大米的总重量25千克。求吃了多少千克，就是求25千克的2/5是多少，用乘法计算。解析：吃了的重量：25×2/5=10(千克)还剩的重量：25-10=15(千克)或25×(1-2/5)=25×3/5=15(千克)答：吃了10千克，还剩15千克。示例2：一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，照这样计算，3/4小时耕地多少公顷？思路点拨：每小时耕地1/2公顷，求3/4小时耕地多少，就是求1/2公顷的3/4是多少，用乘法计算。解析：耕地面积：1/2×3/4=3/8(公顷)答：3/4小时耕地3/8公顷。专项练习题：1.某修路队每天修路3/4千米，5天可以修路多少千米？2.六年级有学生120人，其中女生占3/5，六年级女生有多少人？男生有多少人？3.一根绳子长8米，第一次用去它的1/4，第二次用去剩下的1/2，第二次用去多少米？四、长方体（二）本单元是长方体和正方体知识的深化，重点在于体积（容积）的计算及其应用，以及体积单位间的换算。核心知识点：1.体积和容积的意义。2.长方体和正方体体积（容积）公式的推导与应用。3.体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）及其进率与换算。4.运用体积（容积）知识解决实际问题。典型应用题示例与解析：示例1：一个长方体的沙坑，长5米，宽2米，深0.6米。填满这个沙坑需要多少立方米的沙子？如果每立方米沙子重1.5吨，这些沙子重多少吨？思路点拨：填满沙坑所需沙子的体积就是这个长方体沙坑的容积（可近似看作体积），利用长方体体积公式：长×宽×高（深）计算。然后用体积乘以每立方米沙子的重量得到总重量。解析：沙坑体积：5×2×0.6=6(立方米)沙子重量：6×1.5=9(吨)答：填满这个沙坑需要6立方米的沙子，这些沙子重9吨。示例2：一个正方体的水箱，从里面量棱长是4分米。如果将满箱的水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体空水箱中，水深多少分米？思路点拨：水的体积在从正方体水箱倒入长方体水箱的过程中保持不变。先求出正方体水箱的容积（即水的体积），再用水的体积除以长方体水箱的底面积，即可得到水深。解析：水的体积（正方体容积）：4×4×4=64(立方分米)长方体水箱底面积：8×2.5=20(平方分米)水深：64÷20=3.2(分米)答：水深3.2分米。专项练习题：1.一个长方体油箱，从里面量长0.8米，宽0.5米，高0.4米。这个油箱最多能装汽油多少升？（1立方米=1000升）2.一块正方体的石料，棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？3.一个房间长5米，宽4米，高3米。要在房间的地面铺边长为5分米的正方形地砖，至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）五、分数除法分数除法的应用题是本单元的重点和难点，主要包括已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，以及分数连除、乘除混合运算的应用。核心知识点：1.分数除法的意义（与整数除法意义相同）。2.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法（方程法或算术法）。3.运用分数除法解决实际问题。典型应用题示例与解析：示例1：小明的身高是150厘米，是爸爸身高的5/6。爸爸的身高是多少厘米？思路点拨：这是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的典型问题。把爸爸的身高看作单位“1”，单位“1”未知，可以设爸爸身高为x厘米，根据“爸爸身高的5/6等于小明身高”列出方程求解；也可以用算术法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即小明身高÷5/6。解析：方法一（方程法）：设爸爸的身高是x厘米。5/6x=150x=150÷5/6x=150×6/5x=180方法二（算术法）：150÷5/6=150×6/5=180(厘米)答：爸爸的身高是180厘米。示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的3/4，正好是180千米。甲、乙两地相距多少千米？思路点拨：把甲、乙两地的距离看作单位“1”，全程的3/4是180千米，求单位“1”的量，用除法。解析：180÷3/4=180×4/3=240(千米)答：甲、乙两地相距240千米。专项练习题：1.学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，占这批新书的3/8。这批新书一共有多少本？2.一根绳子，剪去它的1/4后，还剩15米。这根绳子原来长多少米？3.某工厂九月份用水540吨，比八月份节约了1/10。八月份用水多少吨？（提示：九月份用水量是八月份的9/10）六、确定位置本单元应用题较少，主要是运用方向和距离描述物体的位置，或根据描述确定物体的位置，培养空间观念。核心知识点：1.根据方向（角度）和距离确定物体的位置。2.描述简单的路线图。典型应用题示例与解析：示例：如图，以学校为观测点：（1）邮局在学校的什么方向？距离学校多少米？（2）书店在学校北偏东45°方向，距离学校300米处。请在图中标出书店的位置。思路点拨：确定位置需要两个要素：方向和距离。方向通常用“北偏东/西”或“南偏东/西”多少度来描述。距离则根据图中的比例尺来计算。解析：（1）假设图中比例尺为1厘米代表100米，量得邮局到学校的图上距离为2厘米，且方向为学校的正北方向。则邮局在学校的正北方向，距离学校：2×100=200米。（2）根据“北偏东45°”确定方向，根据“距离学校300米”和比例尺，计算图上距离为300÷100=3厘米，然后在图上相应位置标出。答：（1）邮局在学校正北方向，200米处。（2）（作图步骤略）专项练习题：1.以小明家为观测点，超市在小明家南偏西30°方向，距离200米。请描述小明家在超市的什么方向，距离多少米？2.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）学校在广场的正东方向，距离广场150米。（2）医院在广场的北偏西60°方向，距离广场200米。（假设比例尺为1:____）七、用方程解决问题方程是解决问题的重要工具。本单元重点在于理解题意，找出等量关系，设未知数并列出方程求解。核心知识点：1.用字母表示数和解简易方程。2.运用方程解决“比一个数的几倍多/少几”、“已知两个数的和/差及倍数关系”等典型问题。3.运用方程解决分数、百分数的实际问题（与后续单元结合）。典型应用题示例与解析：示例1：学校图书馆买来一批新书，其中科技书有120本，比故事书的2倍少10本。故事书有多少本？思路点拨：设故事书有x本。根据“科技书比故事书的2倍少10本”，可以找出等量关系：故事书本数×2-10=科技书本数。解析：设故事书有x本。2x-10=1202x=120+102x=130x=65答：故事书有65本。示例2：果园里有苹果树和梨树共240