吉林省四平市三校初中学业水平考试仿真模拟九年级数学试卷（含答案）

注意事项:一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项最符合题意,每小题3分,共18分)2.目前我国5G网络发展已经走在世界前列.以5G基站为例,我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为23.4X1053.下列运算正确的是A.14=±2B.C.(__3a)3=__9a3D.a6÷a3=a3(a≠0)4.如图,直线a聂b,直线C分别与a,b相交,L1=45o,则L2的度数为5.如图,在△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,过点D作DE聂AB交BC于点E.若AB=9,BC=6,LABD=LDBE,则DE=6.如图,在平面直角坐标系中,函数yk>0,X>0)的图象经过A,B两点.连接AB,OB,过点A作AC丄X轴于点C,交OB于点D.若s△D=4,则k的值为 2 2【吉林仿真模拟.数学第1页(共6页)J】【吉林仿真模拟●数学第2页(共6页)二、填空题(每小题3分,共15分)7.因怯分解:a(x__3)2+b(3__x)2=.8.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的12个白球和若干个黑球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为0.4,估计袋中黑球有个.9.一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第二次分硬币的人数.设第二次分硬币的人数为x人,则可列方程为.10.如图,AB是①O的直径,CD是弦,AETCD于点E,BFTCD于点F.若BF=EF=2,CF=1,则AC的长是.11.如图,矩形ABCD中,CD=6,AE=2,7EDF=45o,7DEF=三、解答题(本题共11小题,共87分)12.(6分)先化简,再求值:(2a+b)2_(3a__b)2+5a(a__b),其中a13.(6分)直角三角形,4是正方形,6是平行四边形.一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留,求刚好停在6号板区域的概率.14.(6分)中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗,根据调查发现:若购买豆沙月饼2盒丶水果月饼1盒,共需400元;若购买豆沙月饼1盒丶水果月饼1盒,共需280元.某商家准备购进这两种款怯的月饼共30盒,其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量,若商家最多能够提供资金4320元,请你为商家设计一种费用最低的购货方案.【吉林仿真模拟●数学第3页(共6页)J】15.(7分)一如图,AB为①O的直径,C为①O上的点,D是AC的中点,DE丄BC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE与①O相切;(2)已知BC=6,OB=5,求点D到AB的距离.16.(7分)如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB和格点O.(1)在所给网格中,线段A1B1与线段AB关于格点O对称,画出线段A1B1;(2)把线段AB绕端点A顺时针旋转90。得到线段AB2,画出线段AB2.17.(7分)社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入,它是表现国内消费需求最直接的数据,也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图是我国2021年1__2月-2025年1__2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图.请根据以上信息,解答下列问题:【吉林仿真模拟.数学第4页(共6页)J】(1)求2021年1~2月-2025年1~2月我国社会消费品零售总额的中位数;(2)根据国家统计局数据显示,2024年1~2月我国商品零售66708亿元,求2025年1~2月我国的餐饮收入;(结果保留整数)(3)写出一条关于我国2021年1~2月-2025年1~2月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息.18.(8分)如图,池塘两端A,B的距离无法直接测量,请同学们设计测量A,B之间距离的方案.小明设计的方案如图①:他先在平地上选取一个可以直接到达A,B的点O,然后连接AO和BO,接着分别延长AO和BO并且使CO=AO,DO=BO,最后连接CD,测出CD的长即可.小红的方案如图②:先确定直线AB,过点B作AB的垂线BE,在BE上选取一个可以直接到达点A的点D,连接AD,在线段AB的延长线上找一点C,使DC=DA,测BC的长即可.你认为以上两种方案可以吗?请说明理由.19.(8分)如图所示,将△BDE旋转一定的角度后得到△ADC,且B,D,C三点共线.如果(1)旋转的角度是。;(2)求AC的长度;(3)BE与AC的位置关系如何?说明理由.【吉林仿真模拟.数学第5页(共6页)J】20.(10分)阅读与思考物理现象中的一次函数实验结果:浸在液体中的物体会受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力,即F浮=G排=p液gV排,g是一个常数,近似取值为10N/kg,p液表示液体的密度,V排表示排开液体的体积.当液体的密度不变时,物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数,且物体浸在液体中的体积越大,浮力就越大.例如:现有一个长方体物品,当它浸在水中时受到7N的浮力,水的密度为p水=1.0x103kg/m3,若该长方体物品的底面积为70cm2,那么该物品浸入水中的深度为多少米?解:设该物品浸入水中的深度为xm.由题意,得1.0x103x10x解得x=0.1.实验探究:某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量.他们将一个底面积为200cm2的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中,桶中水足够深,食品盒下表面始终与水面平行,如图①所示.该兴趣小组将装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m)的关系绘制成了图②所示的函数关系图,实验发现当装载质量为0时,食品盒浸入水中的深度为(1)请结合实验现象,观察图②,解释点A的实际意义;(2)根据以上材料,当装载质量不超过akg(a>1)时,装载质量m(kg)与食品盒浸入水中的深度h(m)成一次函数关系,若装载质量为1kg时,食品盒浸入水中的深度是0.06m.请你帮助该小组求出这个一次函数的解析怯;(3)若这个食品盒的高度是10cm,最大装载质量为akg,请求出a的值.21.(10分)综合与实践(1)问题提出如图①,在Rt▽ABC与Rt▽DEC中,7ABC=7DEC=90o,7BAC=30o,点D在边BC上,连接AD,点E在边AC上,点F为AD的中点,连接BE,BF,EF,则▽BEF的形状是.(2)问题探究如图②,将图①中的▽DEC绕点C按逆时针方向旋转,使点D落在AC边上,试判断BE,BF,EF的数量关系,并说明理由;(3)拓展延伸在图②中,若CE=m,将▽DEC绕点C按逆时针方向旋转,当点D在线段AE上时,求线段BF的长(用含m的怯子表示).22.(12分)如图(示意图),某跳水运动员进行10m跳台跳水训练,水面边缘点E的坐标为 运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点。的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处点A的坐标为正常情况下,运动员在距水面高度5m以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误.运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析怯;(2)求出入水处点B的坐标;(3)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为5m,该运动员此次跳水是否失误了?通过计算说明;(4)在该运动员入水点的正前方有M,N两点,且EM=m,ENm,该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析怯为.y=a(x__h)2+k,且顶点C距水面5m,若该运动员出水点D在MN之间(包括M,N两点),请直接写出a的取值范围.请在各题目的答题区域内作答请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!数学答题卡准考证号1.答题前,考生务必清楚地将自己的姓名丶准考证号填写在规定的位置,核准条形码上的准考证号丶姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后,将条形码粘贴在规定的位置。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,字体工整丶笔迹清楚。3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题,超出答题区域范围书写的答案无效;在草稿纸丶试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不准折叠丶不得弄破。填涂样例正确填涂:错误填涂:√AXBCD缺考标记:ll选择题(请用2B铅笔填涂)1234请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!16.(7分)17.(7分)18.(8分)请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!吉林仿真模拟.数学第1页(共2页)J请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!21.(10分)请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!21.(10分)请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!19.(8分)20.(10分)请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!22.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效!吉林仿真模拟.数学第2页(共2页)J1.B19=3,则__2<__1<0<19,故最小的数是__2.2.C:2340000=2.34X106.3.DA.14=2,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.(__3a)3=__27a3,故本选项错误;D.a6÷a3=(a≠0),故本选项正确.4.A如图所示,:a聂b,L1=45o,：L3=L1=45o,：L2=180o__L3=135o.5.B:DE聂AB,：LBDE=LABD,===.又:LABD=LDBE,：LDBE=LBDE,：BE=DE,：=BC=6,：BEBCDE6.D过点B作BE丄x轴,作BF丄AC,垂足分别为E,F.:AC丄x轴,：△OCD

△OEB设点A(m,,：OC=m,AC=,：OE=3m.代入y=,得y=,即BECDBE=AD=AC__CDBF=OE__OC=3m__m=2m,:s△ABD=4, 7.(x__3)2(a+b)a(x__3)2+b(3__x)2=a(x__3)2+b(x__3)2=(x__3)2(a+b).8.18设袋中黑球有x个.根据题意,得4,解得x=18.检验,当x=18时,12+x≠0.：原分怯方程的解为x=18.设第二次分硬币的人数为x人,根据题意得10.3125连接BC,:AB是①O的直径,：LACB=90o,：LACE+LBCF=90o,:BF丄CD,：LCFB=90o,：LCBF+LBCF=90o,：LACE=LCBF,:AE丄CD,：LAEC=LCFB=90o,：△ACE

△CBF,：=,:FB=FE=2,FC=1,：CE11.213+4如图,延长DE丶CB交于点G,作FH丄DE于H,:四边形ABCD是矩形,CD=6,AE=2,：AB【吉林仿真模拟●数学参考答案第1页(共6页)J】【吉林仿真模拟●数学参考答案第2页(共6页)J】=CD=6,LABC=90o,AD=BC,：BE=AB__AE=6__2=4,AEADDE21△ADE

△BGE,：BE=BG=GE=4=2.AEADDE21AD=x,BG=2AD=2x,:FH丄DE,：LFHE=LFHD=90o,:LDEF=60o,：LEFH=90o__LHEF=90o__60o=30o,设EH=Y,则EF=2Y,HF=1EF2__EH2=__Y2:LFDH=45o,：△DHF是等腰直角三角形,：DH=HF=13Y,：DE=EH+DH=Y+13Y=(1+13)Y,：GE=2DE=2(1+13)Y,：GH=GE+EH=2(1+13)Y+Y=(3+213)Y,:LBGE=LHGF,：△BGE

△HGF,：=,即=(31Y3)Y=13+2,：x=213+4,：AD=12.解:(2a+b)2__(3a__b)2+5a(a__b)=4a2+b2+4ab__9a2__b2+6ab+5a2__5ab=5ab 4分 13.解:设围成的正方形的边长为a,则正方形的对角线长为12a,五号板的直角边为：六号板的一边为,：六号板的面积为a●正方形的面积为:a2,：停在6号板区域的概率是……………………………6分14.解:设豆沙月饼每盒单价是x元,水果月饼每盒单价是Y元.则解得：豆沙月饼每盒单价是120元,水果月饼每盒单价是160元.……………2分设购买豆沙月饼m盒,则购买水果月饼为(30__m)盒,则≤4320,解得:12≤m≤15.…………3分:m为正整数,则m=12,13,14,15,：一共有四种购买方案,设购买的费用为”元,则”=120m+160(30__m)=__40m+4800,:k=__40<0,则”随m的增大而减小,：当m=15时,购买费用最低,此时”=4200元.：购买方案为:购买豆沙月饼15盒,则购买水果月饼为15盒,费用最低.………………6分【吉林仿真模拟●数学参考答案第3页(共6页)J】一15.(1)证明:连接OC,：LAOC=2LB,:D是AC的中点,：LAOC=2LAOD,：LDOA=LCBA,：DO聂BC.:DE丄BC,：DE丄DO.:OD为①O半径,：DE为①O的切线,：DE与①O相切.…………………3分(2)解:过点D作DF丄AB于点F,连接AC,则LDFO=90o.…4分:AB为①O直径,：LACB=90o.：LACB=LDFO.:由(1)知LDOA=LCBA,：△OFD

△BCA.：…5分:OD=OB=5,AB=2OB=10,BC解得OF=3.……………6分:Rt△DOF中,OF=3,OD=5,：DF=1OD2__OF2=4.：点D到AB的距离为4.……………………7分16.解:(1)连接OA并延长至A1,使AA1=OA,连接OB并延长至B1,使BB1=OB,连接A1B1,所作线段A1B1如图所示;………………4分(2)以A为中心,把线段AB顺时针旋转90o得到线段AB2,如图所示,线段AB2为求作的.………………7分间的数据为第3个数据,即中位数是69737.………………2分(2)由图②可知,2024年1~2月社会消费品总额为74426亿元,:2024年1~2月我国商品零售66708亿元,：2024年1~2月我国餐饮收入为:74426__66708=7718亿元,:由图①可知,2025年1~2月餐饮收入增长率为9.2%,：2025年1~2月我国的餐饮收入为:7718X(1+9.2%)=8428.056≈8428亿元.………………5分(3)2021年1~2月一2022年1~2月我国社会消费品零售总额有所降低,之后几年都在增高.(答案不唯【吉林仿真模拟●数学参考答案第4页(共6页)J】__,合理即可)…………………7分18.解:两种方案都可以,理由如下:小明的方案:在△AOB和△COD中LCOD,:△AOB丝△COD(SAS),：AB=CD,：测出CD的长即可得出A,B之间距离.…………………4分小红的方案:在Rt△ABD和Rt△CBD中,：Rt△ABD丝Rt△CBD(HL),：AB=CB,：测出BC的长即可得出A,B之间距离.…………………8分19.解:(1)90………………………2分由题意可知点D为旋转中心,对应边BD,AD的夹角为旋转角,则LADB=LCDE,:LADB+LCDE=180o,：LADB=90o,即旋转角为90o.(2)根据旋转的性质可得BD=AD=4cm,CD=2cm,.………………4分(3)BE,AC的位置关系为:BE丄AC.……5分理由如下:延长BE交AC于F.:△BDE按顺时针方向旋转90o后得△ADC,：△BDE丝△ADC,：LDBE=LDAC.:LDBE+LBED=90o,：LDAC+LAEF=90o,：LAFE=180o__90o=90o,：BE丄AC.……………………8分20.解:(1)根据题意和图象可知:点A的实际意义是:空食品盒未装载物品时,浸入水中的深度为0.01m.……………………2分(2)设此__次函数的解析怯为h=km+0.01,:当m=1时,h=0.06,：0.06=k+0.01,：k=0.05,：h=0.05m+0.01.………5分(3)该食品盒完全浸入水中时,h=10cm.答:a的值为1.8.……………10分21.解:(1)等边三角形……………2分:LABC=LDEC=90o,：LABD=LDEA=90o,:点F为AD的中点,：AF=BF=EFAD,【吉林仿真模拟●数学参考答案第5页(共6页)J】：LBAF=LABF,LFAE=LFEA,：LBFD=LBAF+LABF=2LBAF,LDFE=LFAE+LFEA=2LFAE.：LBFE=LBFD+LDFE=2LBAF+2LFAE=2LBAC.:LBAC=30o,：LBFE=60o,:BF=EF,：△BEF是等边三角形.(2)BE=BF=EF.…………………3分理由如下:如图①,延长EF到点G,使GF=EF,连接AG,BG,:点F为AD的中点,：FA=FD.又:LGFA=LEFD,：△GAF丝△EDF,：AG=DE,LGAF=LEDF.:LABC=LCED=90o,LBAC=30o,：LBCA=LDCE=60o,：AB=13BC,DE=13CE,:LGAF=LEDF=LDEC+LDCE=90o+60o=150o,：LBAG=LGAF__LBAC=120o,：LBCE=LBAG,：△GAB

△ECB,：LGBA+LABE=LEBC+LABE,即LGBE=LABC=90o,：BF=EFEG.在R