大庆市2020届高三第一次教学质量检测文科数学答案

大庆市2020届高三第一次教学质量检测数学（文）试题参考答案一．二．13．14．15．16．17．解：（1）由正弦定理，有则可化为即，即.......................................4分又余弦定理由，得...................6分（2）由（1）知，，则.........................................7分.........................................9分由正弦定理得，，.........................................11分.........................................12分（其他方法，推导合理、步骤完整、结果正确亦可）18、解：（1）连接，在中，，是的中点，得， 平面平面，平面平面平面.........................................3分又四边形是边长为2的菱形，，为等边三角形，.........................................5分又平面..........................................6分（2）在....................8分..........10分的距离为.........................12分19、解（1）由频率分布直方图的性质可得，解得.....2分（2）中位数为.........................4分平均数为...............6分（3）第二组、第三组、第四组的频率比为，共抽取人，所以三个组依次抽取的人数为.记第二组人分别为，第三组人分别为，第四组人分别为．.............7分从人中抽取两人共包含,,,,,，,,,,,,,,共个基本事件........................9分而两人都来自于第三组的基本事件包括,,,共个........................11分设这人都来自于第三组为事件，则所求概率.......................12分20．解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，所以.，解得，所以椭圆的方程为............4分（2）证明：设的点的坐标分别为，点的坐标为，显然直线的斜率存在，设直线的方程是，联立，消去并整理得，∴，................................6分又由，得，..............................8分∴..............12分21、（1）解：设令，则；，则；............2分在上单调递增，上单调递减............3分............4分（2）法一：由在上恒成立，在上恒成立，设，显然............5分设，故在上单调递减由，由零点定理得使得，即............8分且时，，时，则在上单调递增，在上单调递减............10分，又由，，则........11分，且为整数，可得的最小值为.......12分法二：由在上恒成立，设则，...........6分当时，，则在上单调递增由知时，与矛盾，故不合题意，舍去...........8分当时，，显然当时，，时，，故在上单调递增，在上单调递减............10分，则可得设，显然在上单调递减，且则使得的最小整数为............12分22解（Ⅰ）由的极坐标方程为，即打开得，将代入，得的直角坐标方程为，............2分由圆的方程为，得圆心为，半径为则由直线与曲线相切圆心到直线的距离.......................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）圆的极坐标方程为，不妨设，，则，................8分当，即时，，............9分所以面积的最大值为．........................10分23.解（1）由，则