华中师大一附中 2017级高三上学期理科数学期中考试 答案_第1页
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华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中考试高三年级数学（理科）答案时间：120分钟 满分：150分 命题人：曹宗庆 审题人：张丹选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)123456789101112BDBBADCCACDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.14.15.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.解：（1）由题……..2分又…4分（2）记，则，在中，，在中，，即………………..10分即或（舍）……….……….12分18.解：（1）时，…2分即同除以得为等差数列，首项为1，公差为1…6分（2）由（1）知…..8分….10分………..12分19.解：（1）………..3分令得所以最大值为2，此时的取值集合为….6分（2）由为锐角，得又………………..8分………………10分………………12分20.解（1）证明:由四边形ABCD是直角梯形,AB=3，BC=2AD=2，AB⊥BC，可得DC=2,∠BCD=，从而△BCD是等边三角形,BD=2,BD平分∠ADC.∵E为CD的中点,∴DE=AD=1,∴BD⊥AE,又∵PB⊥AE,PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD.又∵AE⊂平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD.……………….4分(2)在平面PBD内作PO⊥BD于O,连接OC,又∵平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,∴PO⊥平面ABCD∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角,则∠PCO=…….6分∴易得OP=OC=3∵PB=PD,PO⊥BD,∴O为BD的中点,∴OC⊥BD.以OB,OC,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,3,0),D(-1,0,0),P(0,0,3),假设在侧面内存在点，使得平面成立，设，易得……8分由得，满足题意……10分所以N点到平面ABCD的距离为….12分（说明：若没有说明或者用其它方法解答但没有说明点N在侧面上，扣2分）21.解：（1）证明：在上单增时，即时，……4分（2）由在上单增且知存在唯一的实数，使得，即单减；单增，满足……..8分…….10分记，则在上单减所以的值域为…….12分22.解：（1）当时，，无解当时，，得当时，，得所以不等式解集为………………..5分（2）当且仅当时取等当且仅当时取等所以当时，最小值为4，即，……………7分所以所以当且仅当且即时取“=”

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