广东省2026年中考数学真题

广东省2026年中考数学真题1．5的相反数是（）A．5 B．－5 C．15 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为（）A．1.79×107 B．1.79×108 C．4．某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构，如图，六边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．下列计算正确的是（）A．a3+aC．a32＝6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（）A． B．C． D．7．若点P（2m－1，m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜−12 B．m＜0 C．0＜m＜18．如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°.则图中阴影部分的面积为（）A．π6 B．π3 C．169．某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）A．19 B．29 C．1310．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB'C'，连接B'C，则△AB'C的周长为（）A．16+210 B．18 C．18+21011．已知方程x2+3x+c＝0的一个根是1，则c＝12．因式分解：2a2−213．在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑.如图，∠1＝∠2，若tan∠AOD＝34，OB＝8，则BC＝14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝.15．如图，直线y＝2x+b与反比例函数y＝kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C.点A的横坐标为－1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为16．计算：−117．如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°.求证：直线AB是⊙O的切线.18．如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC.（1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.19．低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现有A，B两种型号的无人机可用来播种.（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元.（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩.20．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛.在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在x－9.3分与x＋9.3分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在x－9.321．综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α.某数学学习小组提出了下列探究问题.问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系.【特例感知】如题图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°.【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如题图2，题图3.步骤二：观察分析（一）由题图1，题图3得m＝3；（二）在题图2中，α的最大值为60°；（三）在题图3中，α的最大值为360°+6＝60°.（1）【规律探索】完成下表：n2345m13α的最大值90°60°（2）【解决问题】①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么?写出并说明理由.22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝25（1）求CE的长；（2）求证：BD（3）求S△BEF23．如题图1，设O为坐标原点，二次函数y＝−x（1）求二次函数的解析式；（2）求cos∠ABC的值；（3）如题图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】-412．【答案】2（a－1）（a+1）13．【答案】614．【答案】215．【答案】y＝−16．【答案】解：原式=1+3－3－＝17．【答案】证明：连接OC∵∠AOB＝100°，∠OAB＝40°∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝40°∴∠OAB＝∠OBA∴OA＝OB∵AC＝BC∴OC⊥AB∵点C在⊙O上，∴OC为半径，∴直线AB是⊙O的切线.18．【答案】（1）如图，点D即为所求；（2）证明：∵AE∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∴∠ADB＝∠ABD∴AB＝AD∵AB＝BC∴AD＝BC∵AE∥BC，即AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形.19．【答案】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意得：{解得：{答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种（m－200）亩，则1500解得m＝500，经检验m＝500是分式方程的解且符合题意，m－200＝500－200＝300，答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩.20．【答案】（1）解：x＝（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）÷12＝82（2）解：参赛成绩在（x－9.3）分与（x+9.3）分之间，即参赛成绩在72.7与91.3之间，12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数＝300×8答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人.21．【答案】（1）6；10；45°；36°（2）解：①由（1）规律可得，m＝1+2+3+⋯+22．【答案】（1）4（2）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°－∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴∴A∵BD＝3AD∴B∴B（3）解：由（2）知∠DAE＝∠ACD，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠CEA＝90°，∴△AED∽△CEA，∴∴∴DE＝1，AD＝∴BD＝3AD＝3∴AB＝AD+BD＝4∴AD×AB＝∵A∴A∴∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ACD，∴∠DAE＝∠ABC，∴FA＝FB，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠FAC＝∠ABC+∠FCA＝90°，∴∠FAC＝∠FCA，∴FC＝FA，∴FB＝FC，∵∠BAC＝90°，∴FA＝∴EF＝AF－AE＝3，设S∵BD＝3AD，∴∴∵∴∴∴S23．【答案】（1）解：∵二次函数y＝−x∴将点A（－3，0）代入.y＝−x解得b＝－2∴二次函数的解析式为y＝−（2）解：过点C作CT⊥AB于点T对于y＝−x∴B（0，3），∴OB＝3，∵A∴OA＝3，∴AB＝∵y＝−∴对称轴为直线x＝－1∴C∴OC＝1，AC＝−1−∴BC＝∵CT⊥AB∴∴CT＝∴BT＝∴在Rt△BCT中，cos∠ABC＝（3）解：过点Q作QE⊥x轴交AB、x轴于点D，E，由（2）知OA＝OB＝3，∵∠AOB＝90°∴∠A＝45°，∴∠ADE＝∠QDP＝45°，△ADE为等腰直角三角形∵QP⊥AB，∴△QDP为等腰直角三角形，QP＝DP∴QD＝设PQ＝PD＝m，则QD＝同理设DE＝AE＝n，则AD＝∴OE＝OA－AE＝3－n∴Q将点Qn−3n+则−整理得，m