人教版八年级数学下册平行四边形练习题

人教版八年级数学下册平行四边形练习题同学们，在八年级数学的学习旅程中，平行四边形无疑是平面几何领域一块重要的基石。它承接着三角形的基础知识，又为后续更复杂的特殊四边形学习奠定了坚实的基础。掌握平行四边形的性质与判定，不仅能够提升我们的逻辑推理能力，更能让我们体会到几何证明的严谨与美妙。为了帮助大家更好地巩固这部分知识，熟练运用相关定理解决实际问题，下面我们精心准备了一套平行四边形练习题。一、核心知识点快速扫描在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行四边形的核心知识，这将有助于我们更高效地解题：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*性质：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、基础巩固篇选择题(每小题只有一个正确选项)1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（考查平行四边形对角相等的性质，基础记忆与直接应用。）2.平行四边形ABCD的周长为28，若AB=6，则BC的长为（）A.6B.8C.12D.16（考查平行四边形对边相等及周长计算，需要简单代数运算。）3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C（考查平行四边形的判定定理，需要对各个判定条件有清晰的理解和辨析能力。）填空题4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=10，BD=14，则AO=______，BO=______。（考查平行四边形对角线互相平分的性质。）5.已知平行四边形的一个外角是38°，则这个平行四边形的每个内角的度数分别是______。（考查平行四边形的邻角互补以及外角的概念。）三、能力提升篇解答题(要求写出必要的推理过程或演算步骤)6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（建议：可考虑证明△ADE≌△CBF，或证明四边形DEBF是平行四边形。多种思路，选择你最熟悉的一种。）7.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（直接应用平行四边形的判定定理之一，注意规范书写证明格式。）8.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，若AB=6cm，求平行四边形ABCD的周长。（综合考查平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，以及利用代数方法解决几何问题的能力。关键在于表示出两个三角形的周长，并根据已知条件列出关系式。）9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，已知AD=8cm，CD=6cm，求DE的长。（需要结合平行四边形的性质（AD∥BC，AD=BC，AB=CD）以及角平分线的定义，通过等量代换找到线段之间的关系。）四、综合应用篇10.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（此题有多种证明思路，例如：证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，得到BE=DF，DE=BF；或者连接BD交AC于O，利用对角线互相平分来证明。尝试用不同方法解决，能加深对知识的理解。）11.如图，已知△ABC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。求证：四边形ADEF是平行四边形。（涉及到三角形中位线的概念和性质，如果暂时遗忘，可以尝试连接DF、DE，通过证明对边平行或相等来入手。这是一道经典的中点连线问题。）12.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：F是BC的中点。（可通过证明△BEF≌△CDF来实现，需要利用平行四边形对边平行且相等的性质，以及平行线的性质得到相等的角。）五、解题思路与参考答案提示基础巩固篇1.B(平行四边形对角相等)2.B(周长=2(AB+BC)，即28=2(6+BC)，解得BC=8)3.C(C选项可能是等腰梯形，需注意“一组对边平行且相等”才是判定条件)4.5，7(对角线互相平分)5.38°，142°，38°，142°(外角与其相邻的内角互补，再利用平行四边形对角相等、邻角互补)能力提升篇6.证法一（全等三角形）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD。又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)。∴DE=BF。证法二（平行四边形的判定）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF(AB∥CD)，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF。7.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。8.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO。∵△AOB的周长=AB+AO+BO，△BOC的周长=BC+CO+BO，又∵AO=CO，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，∴(BC+CO+BO)-(AB+AO+BO)=4即BC-AB=4。∵AB=6cm，∴BC=6+4=10cm。∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(6+10)=32cm。9.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，AB=CD=6cm。∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE=6cm。∴DE=AD-AE=8-6=2cm。综合应用篇10.证法一（利用三角形全等证对边相等）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAE=∠DCF。又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)。∴BE=DF。同理可证：AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)。∴DE=BF。∴四边形BFDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。证法二（利用对角线互相平分）：连接BD交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO。∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO。又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。11.证明：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线。∴DE∥AC，DE=1/2AC。∵F是CA的中点，∴AF=1/2AC。∴DE=AF。又∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（注：若未学中位线，可连接DF，通过证明DF∥BC且DF=BE，或证明AD∥EF且AD=EF等方法。）12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。∴∠E=∠CDF（两直线平行，内错角相等），∠EBF=∠C（两直线平行，同位角相等）。∵BE=AB，∴BE=CD。在△BEF和△CDF中，∠E=∠CDF，BE=CD，∠EBF=∠C，∴△BEF≌△CDF(ASA)。∴BF=CF，即F是BC的中点。六、练习小结与学习建议平行四边形的学习，关键在于对其性质和判定定理的灵活运用。在解题时，要注意以下几点：1.仔细审题：明确已知条件和求证结论，将文字信息与图形信息结合起来。2.联想性质与判定：看到平行四边形，要能迅速联想到其边、角、对角线的性质；要证明一个四边形是平行四边形，则要根据已知条件选择合适的判定方法。3.辅助线添加：对于一些稍复杂的题目，适当添加辅助线（如连接对角线、构造全等三角形