小升初数学第2讲速算与巧算

在小学数学的学习中，计算是基础中的基础，而速算与巧算则是提升计算能力、培养数学思维的重要途径。它不仅仅是为了算得快，更重要的是通过观察、分析、归纳，找到最优的计算方法，从而锻炼我们的观察力、思维的灵活性和敏捷性。小升初的数学考试中，速算与巧算的题目也屡见不鲜，掌握这些技巧，能让我们在考试中节省时间，提高准确率。一、凑整思想：化零为整，化繁为简凑整，是速算与巧算中最核心也最常用的思想。其本质就是将算式中的数通过拆分、组合，转化为整十、整百、整千的数，以便于快速计算。1.加法凑整：寻找“互补数”如果两个数相加的和正好是整十、整百、整千，那么这两个数就互为“互补数”。例如：1和9，2和8，11和89，25和75等等。方法：在加法算式中，观察各个加数，将能凑成整十、整百的数先结合起来相加。例1：计算38+56+44分析：56和44是互补数，它们的和是100。解：38+(56+44)=38+100=1382.减法凑整：“同尾数”相减或凑整再调整方法一：当算式中有几个数都接近某个整十、整百数时，可以将它们都看作这个整十、整百数，然后再将多加或多减的部分进行调整。例2：计算102+99+101分析：这三个数都接近100。解：100+2+100-1+100+1=100×3+(2-1+1)=300+2=302方法二：利用“同尾数”相减，即被减数和减数的末尾几位数字相同，可以先将它们相减，简化运算。例3：计算543-143-28分析：543和143的后两位相同。解：(543-143)-28=400-28=372二、运算定律的灵活运用：规则是为了更好地“打破”规则我们学过的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，是进行速算巧算的重要依据。关键在于如何根据算式的特点，灵活运用这些定律。1.加法交换律与结合律的综合运用这在前面的凑整中已经有所体现，核心就是“凑”。例4：计算15.6+2.3+4.4+7.7分析：15.6和4.4的和是20，2.3和7.7的和是10。解：(15.6+4.4)+(2.3+7.7)=20+10=302.乘法交换律与结合律的综合运用同样是为了“凑整”，特别是看到25和4（积100）、125和8（积1000）这样的“黄金搭档”时，要优先考虑。例5：计算25×13×4分析：25和4相乘得100。解：25×4×13=100×13=1300例6：计算125×32×25分析：32可以拆成8×4，8与125凑整，4与25凑整。解：125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=____3.乘法分配律的“正向”与“逆向”运用乘法分配律是(a+b)×c=a×c+b×c，它的逆运用a×c+b×c=(a+b)×c同样重要，也叫“提取公因数”。所以要注意观察算式中是否存在相同的因数。例7：（正向运用）计算(100+8)×125解：100×125+8×125=____+1000=____例8：（逆向运用，提取公因数）计算36×7+36×3分析：前后两个乘法算式中都有因数36。解：36×(7+3)=36×10=360例9：（稍复杂提取公因数）计算56×11+56×88+56分析：最后一个56可以看作56×1。解：56×(11+88+1)=56×100=5600三、特殊题型与技巧：见招拆招，熟能生巧除了上述基本方法，还有一些特殊的数字或算式结构，可以用特定的技巧来解决。1.基准数法当一组数都接近某个相同的数时，可以将这个数定为“基准数”，然后计算所有数与基准数的差，再求和。例10：计算28+31+30+27+32分析：这些数都接近30。解：以30为基准数。原式=(30-2)+(30+1)+30+(30-3)+(30+2)=30×5+(-2+1+0-3+2)=150+(-2)=1482.等差数列求和（高斯算法）对于等差数列（相邻两项的差相等的数列），求和公式为：和=（首项+末项）×项数÷2。例11：计算1+2+3+...+99+100这是最经典的等差数列求和，首项1，末项100，项数100。解：(1+100)×100÷2=101×50=5050总结与建议速算与巧算的方法远不止这些，关键在于多观察、多思考、多练习。拿到一个算式，不要急于动笔按部就班地算，先看看它有什么特点，能不能用我们学过的方法进行简化。初期可能会觉得麻烦，但随着练习的深入，你会越来越快地找到“巧”的感觉。*理解算理：不要死记硬背方法，要理解为什么可以这样算。*灵活运用：同一个题目可能有多种巧算方法，选择最适合自己的。*勤加练习：只有通过大量练习，才能熟练掌握各种技巧，做到“熟能生巧”。*培养数感：对