北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题

北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题前言同学们，第二章“平行线与相交线”是平面几何的入门基础，它不仅关乎我们后续更复杂几何知识的学习，也在生活中有着广泛的应用。通过本章的学习，我们认识了相交线所形成的对顶角、邻补角，掌握了垂线的性质，更重要的是理解了平行线的判定方法和性质，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题和推理计算。为了帮助大家更好地巩固所学，查漏补缺，我们精心编写了这份练习题。希望同学们能认真对待，独立思考，通过练习真正理解和掌握本章的重点难点。一、相交线与垂线知识回顾：*对顶角相等。*邻补角互补。*平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。练习题：1.选择题：如图1，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数是（）A.50°B.130°C.180°D.无法确定（思路提示：回忆对顶角的性质）2.填空题：如图1，直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是一对______角；∠AOC与∠AOD是一对______角，若∠AOC=55°，则∠AOD=______°。3.解答题：如图，点P是直线l外一点，过点P画直线l的垂线，垂足为O，并量出点P到直线l的距离（精确到合适单位）。（要求：保留作图痕迹，不写作法，只说结果）二、平行线的判定知识回顾：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行于同一条直线的两条直线平行。*垂直于同一条直线的两条直线平行。练习题：4.选择题：如图2，下列条件中，不能判定直线a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4（思路提示：观察每个选项中的角是哪两条直线被哪条直线所截形成的，是什么位置关系的角）5.填空题：如图3，若∠1=∠2，则______∥______（填直线符号），依据是____________；若∠3=∠4，则______∥______，依据是____________。6.解答题：如图4，已知∠A=∠D，∠B=∠C。求证：AD∥BC，AB∥CD。（思路提示：要证明AD∥BC，可以寻找与∠A、∠B、∠C、∠D相关的同位角、内错角或同旁内角关系）三、平行线的性质知识回顾：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。练习题：7.选择题：如图5，直线a∥b，被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°（思路提示：∠1与∠2是同位角、内错角还是同旁内角？）8.填空题：如图6，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=65°，则∠D=______°。（思路提示：先由AB∥CD求出∠C，再由BC∥DE求出∠D）9.解答题：如图7，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。（思路提示：要证EG∥FH，可考虑证明它们被某条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，这里可以尝试证明∠GEF=∠HFE）四、综合应用知识回顾：*综合运用平行线的判定与性质解决问题。*学会进行简单的逻辑推理和书写推理过程。练习题：10.填空题：一个角的余角比它的补角的一半还少10°，则这个角的度数是______。（思路提示：设这个角为x度，分别表示出它的余角和补角，再根据题意列方程）11.解答题：如图8，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：BE∥CF。（思路提示：可尝试证明∠EBC=∠BCF，或寻找其他相等的角）12.解答题：如图9，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3。求证：AD平分∠BAC。（思路提示：先由AD⊥BC和EG⊥BC判断AD与EG的位置关系，再利用平行线的性质和已知∠E=∠3进行角的转化）参考答案与解析（部分提示）一、相交线与垂线1.B（对顶角相等）2.对顶；邻补；1253.（作图略）点P到直线l的距离约为（根据实际测量填写）二、平行线的判定4.D（需具体结合图形分析，∠1与∠4可能不是同位角、内错角，也不满足同旁内角互补）5.（需结合图3，例如：若∠1与∠2是内错角，则相应直线平行，依据内错角相等，两直线平行）6.提示：由∠A=∠D可得AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；由∠B=∠C可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）三、平行线的性质7.A或B（取决于∠1与∠2的位置关系，若为同位角或内错角则选A，若为同旁内角则选B）8.115（∠C=∠B=65°，∠D=180°-∠C=115°）9.提示：因为AB∥CD，所以∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）。因为EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，所以∠GEF=1/2∠AEF，∠HFE=1/2∠EFD，所以∠GEF=∠HFE，所以EG∥FH（内错角相等，两直线平行）四、综合应用10.20°（设这个角为x，则90-x=1/2(180-x)-10，解方程得x=20）11.提示：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠ABC-∠1-∠3=∠BCD-∠2-∠4，即∠EBC=∠BCF，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）12.提示：因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以AD∥EG（垂直于同一条直线的两直线平行）。所以∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。又因为∠E=∠3，所以∠1=∠2，即AD平分∠BAC。总结与建议做完以上练习，相信同学们对“平行线与相交线”这一章的知识有了更深入的理解和掌握。在解决几何问题