因子选股系列：随机签名方法的时序特征提取与量化投资应用

目录TOC\o"1-2"\h\z\u随机签名算法和交易组合构建 1引言 1随机签名方法计算过程 2交易策略构建 3策略实证检验 4数据说明 4在创业板50指数中的组合表现 5不同市场指数 6上证50成分股 6深证50成分股 7沪深300中随机50只股票 8市场信噪比与策略选择 9市场信噪比 94.2中证2000中随机50只股票 10IC分析 11参数敏感性分析 12总结与展望 13风险提示 13图目录图1：交易策略 4图2：基于创业板50成分股的累积收益率与基准组合比较最优参数) 6图3：基于上证50成分股的累积收益率与基准组合比较最优参数) 7图4：基于深证50成分股的累积收益率与基准组合比较最优参数) 8图5：基于沪深300中随机50只股票的累积收益率与基准组合比较最优参数) 9图6：创业板50信噪比与各组合表现最优参数) 10图7：基于中证2000成分股的累积收益率与基准组合比较(最优参数) 10图8：深证50最优参数下IC累计 12图9：深证50最优参数下分组检验 12图10：上证50最优参数下IC累计 12图11：上证50最优参数下分组检验 12表目录表1：X输入数据的选取 4表2：参数说明 4表3：超参数网格搜索范围 5表4：基于创业板50成分股的随机签名策略与基准组合对比(部分) 5表5：基于上证50成分股的随机签名策略与基准组合对比部分) 6表6：基于深证50成分股的随机签名策略与基准组合对比部分) 7表7：基于沪深300中随机50只股票的随机签名策略与基准组合对比部分) 8表8：与过去20天收益率的相关性 11表9：随机签名预测值因子在中证2000成分股中的信息系数分析 11表10：IC分析 11表11：参数网格搜索结果统计情况 12形态学特征。借鉴Akyildirim等（2025）的方法，为了提取价格轨迹的完整几何特征，本研（Signature（ReservoirComputing）思想的随机签名方法，捕捉时序路径非线性特征；并应用于资产收益率估计和组合策略构建。随机签名算法和交易组合构建引言签名方法源于粗糙路径理论，是一种用于处理流数据的数学工具，近年来在机器学习领域获得了越来越多的关注。映射到一个无限维的X的3天的股价。012元）；B：（0天𝑡𝑡1001902100元）。这两条路径的起点相同、终点相同，但中间走势,使学习路径泛函在有限样本d维路径𝑋𝑑)𝑡∈[0𝑇],经典的签名方法由路径的全阶迭𝑡𝑡代积分构成，这些积分按阶数逐层捕捉路径的位移、面积、体积等几何特征。经典签名方法示意如下：()

𝑖2

𝑖1

𝑖2

𝑖3𝑆𝑋=1,∫𝑑𝑋𝑡,∫𝑑𝑋𝑡𝑑𝑋𝑡

,∫𝑑𝑋𝑡𝑑𝑋𝑡𝑑𝑋𝑡,…⏟ ⏟(一次积分 二次积

⏟三次积分 )然而经典签名方法在实际问题中存在两个工程性障碍，随着路径维度增大、签名维度爆炸增大，并且不同阶的签名数值尺度差异巨大。机器学习领域提供了一种独特的循环神经网络训练范式——储备池计算。储备池计算：它主张构建一个由成千上万个神经元组成的复杂随机网络（即“储备池”），在时序数据流经该网络时，利用神经元的连接自然激发出丰富的非线性扰动特征；与此同时，这个网络内部的连接权重在实验前被随机初始化后便完全固定、不参与后续的反向传播训练，模型最终只需要训练最后一层极其简单的线性输出映射。这种设计不仅极大地降低了计算成本，而且由于省去了深层网络权重的繁琐调优，训练成本极低且不易过拟合。随机签名方法由Cuchiero等首次提出，利用储备池计算的思想来模拟和逼近经典签名特征，它不再直接去计算高维的经典积分级数，而是通过一个受控的、随机初始化的静态非线性动力系统（即储备池）来模拟和逼近路径特征。利用随机投影低维嵌入的数学特性，随机签名方法将原本呈指数级爆炸的特征空间锁死在用户指定的固定隐层维度内。它不仅继承了签名方法捕捉全路径非线性几何特征的优势，更能从容容纳高维的多资产市场及各类外生宏观因子。随机签名方法计算过程随机签名方法将金融资产的价格或收益率时序路径作为驱动信号，输入到一个受控的、非线性的随机动力系统中。通过该系统在时间轴上的向前演化，将路径的几何形态无损地压缩映射至一个固定维度的隐藏层空间中。随机签名方法通过一个受控随机微分方程来描述储备池状态的演化过程。假设我们有d𝑡𝑡维的输入金融时序路径𝑋𝑡=(𝑋1,…,𝑋𝑑)$（如d只股票的收益率），为了捕捉时间流逝和非𝑡𝑡𝑡平稳特征，通常会强制加入一个时间通道，从而构成一个𝑑维的组合驱动路径。随机签名向量（即储备池的隐藏层状态）∈ℝ𝑟𝑑的连续时间动力学方程定义如下：𝑡𝑑𝑑𝑅𝑡=∑𝜎(𝐴𝑖𝑅𝑡+𝑏𝑖)𝑑𝑋𝑖,𝑅0∼𝒩(0,𝐼𝑟)𝑖=0

𝑡 𝑑𝑏i∼𝒩(0,𝐼𝑟𝑑)，𝐴i∼𝒩(𝑟m,𝑟v)其中：𝑅𝑡：在t时刻的随机签名特征向量，为隐藏层（𝑟𝑑是特征维，为超参数）。𝜎(⋅)：非线性激活函数，通常采用饱和型函数如双曲正切函数tanh。𝐴𝑖与𝑟𝑑×𝑟𝑑𝑏𝑖∈ℝ𝑟𝑑𝑏𝑖服从标准正态分布，𝐴𝑖服从正态分布，其均值和方差由模型的一组超参数决定。均在模型运行前随机生成并固定不变，不参与任何反向传播优化。这个固定为𝑟𝑑维的向量𝑅𝑡，充分提取了路径的几何与时间依赖信息。在输出层，仅使用岭回归（RidgeRegression）线性映射，利用当前时刻的隐藏状态𝑅𝑡，来预测下期资产收益率。在使用时，先选取一些特征构造输入路径𝑋𝑡，一次性抽取𝐴𝑖与𝑏𝑖并永远固定，之后沿时间递推𝑅𝑡，便得到了储备池𝑅𝑡。随后，取过去𝑡𝑤个的𝑅𝑡作为自变量、未来预期收益率作为因变量,做岭回归训练。由于{𝐴𝑖,𝑏𝑖}是随机抽样,单次结果存在随机性。因此独立抽N个随机种子,每个种子完整运行上述流程,得到N组预测,取均值作为最终的收益率预测。50只股票的样本，维度=70：150只股票收益率、波动率数据构造输入路径0维加入时间分量𝑋0=𝑡。由此得到101个特征，这些特征就是101维输入路径𝑋

∈ℝ101。𝑡 𝑡第2步是抽样并固定随机参数。从𝒩(0,0.03)中独立抽取101个70×70的矩阵𝐴0,𝐴1,…,𝐴100，从𝒩(0,1)中独立抽取101个70维偏置向量𝑏0,𝑏1,…,𝑏100。这些参数在整次实验中保持完全不变，只有重新开始新的实验才重新抽取。第3步是递推储备池状态。将𝑅0∼𝒩(0,𝐼70)作为初始状态，按前向Euler公式更新储备池：50𝑠𝑅𝑠+1=𝑅𝑠+∑𝜎(𝐴𝑖𝑅𝑠+𝑏𝑖)⋅Δ𝑋𝑖𝑠𝑖=0第4步是训练岭回归读出层。取预热期之后所有时点的(𝑅𝑠,𝐿𝑅𝑠+1)作为训练对。即以𝑅𝑠为自变量、下一期实际收益率𝐿𝑅𝑠+1为因变量，做岭回归训练。读出层在每个时点都用当时所有可得历史样本重新拟合，因此训练样本随预测推进而逐步扩大。第5步是输出下一期预测。用最新的储备池状态𝑅𝑡代入读出层，代入岭回归得到对50只股票下一期收益率的预测。𝑖𝑖=0615步是在固定一组随机抽样{𝐴𝑖𝑏}100除单次抽样带来的随机性，以=2020次预测收益率的算术平均作为该日的最终输出。这些预测向量就是最大夏普组合优化所需的每只股票预期收益输入𝜇̂。𝑖𝑖=0交易策略构建策略的核心在于求解如下优化问题：𝑤′μ−𝑟𝑓max 𝒘 √𝑤′Σ𝑤𝑁s.t.∑𝑤𝑖=1,𝑖=10≤𝑤𝑖≤0.2,𝑖=1,2,…,𝑁其中，𝑤是资产权重，𝜇是资产期望收益率，𝛴是资产收益的协方差矩阵，𝑟𝑓是无风险利率。策略使用历史随机签名特征R作为ridge回归的自变量，以此来预测下一期的资产收益率。此外利用过去滚动窗口𝑡𝑐期的数据，并采用非线性收缩协方差估计方法来得到资产收益间的协方差矩阵。在得到资产收益率预测和协方差矩阵估计后，通过求解上述的最优化问题得到下一期的最优资产权重向量，具体流程如图1所示。图1：交易策略南证券整理策略实证检验数据说明策略实证检验的样本期为2021年1月1日至2026年4月30日，在创业板50指数、505050只股票进行回测。剔除样本期内收益率存在空值的股票。本文选取历史收益率、波动率等作为原始特征X，具体特征选择如表1所示。表1：X输入数据的选取特征名称特征说明个股日度收益率单只股票的日度收益率个股滚动波动率单只股票日度收益率的近5日标准差股票收益率均值波动率所有股票收益率均值的波动率随机资产组合收益率固定随机权重的组合收益率市场指数波动率沪深300、中证1000、中证A50、创业板50指数得、西南证券整理实证中涉及参数如下：表2：参数说明参数参数说明参数值𝑛𝑠模拟次数20次𝑡𝑐协方差估计窗口52周𝑡𝑏热身期，前10%的历史数据作为模型演化和样本积累的“热身期”10%𝛼岭回归正则化系数10−3𝑤𝑖资产权重上限20%，下限0%参数参数说明参数值-交易成本0.002-换仓频率周频（每5个交易日）-动量策略窗口期过去一个月得、西南证券整理本文采用日度数据连续演化得到特征向量R；在岭回归时，采用扩展窗口，利用特征R和周度收益率预测下周收益率；使用52期的滚动窗口来对协方差矩阵进行估计。由于随机签名的维度A的均值对策略收益率具有一定影响，2所示。表3：超参数网格搜索范围符号含义网格搜索取值𝑟𝑚随机矩阵A的均值{0,0.05,0.1}𝑟𝑣随机矩阵A的方差{0.01,0.03,0.05,0.3,1.0}𝑟𝑑随机签名特征R的维度{50,60,70,100}南证券整理在创业板为了对比验证随机签名策略的实际效果，本文引入动量组合和等权组合作为基准投资组合进行比较。动量组合采用过去一个月的平均收益率作为资产下一期收益率的预测，并将其预测值进入到最优化夏普比率的求解中来得到资产在下一期的权重向量，即比较随机签名预测下期收益率与过去一个月收益率作为预测值的区别。而等权组合是让每个资产权重相等的组合，即采用将资金平摊到每一只股票来得到的组合。除上述差异外，其他因素，比如回测时期、调仓频率等与随机签名交易策略保持一致，以此对基准组合进行回测。表4：基于创业板50成分股的随机签名策略与基准组合对比(部分)𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯策略年化收益率%策略最大回撤%策略单边换手率%策略年化夏普比率%动量组合夏普比率等权组合夏普比率相对动量超额收益率%相对等权超额收益率%1000.10.353.5832.1943.971.170.930.8012.1527.195000.352.1545.9649.611.150.930.8010.7225.765000.0150.0539.4549.871.110.930.808.6223.677000.0349.4751.2654.051.100.930.808.0323.085000.0548.3037.2350.111.080.930.806.8621.91500.10.348.2735.8046.961.080.930.806.8321.88700.10.347.2141.2148.271.030.930.805.7820.835000.0346.3545.1750.291.040.930.804.9119.966000.0546.1747.5853.991.040.930.804.7419.79南证券整理图2：基于创业板50成分股的累积收益率与基准组合比较(最优参数)南证券整理在2022.01至2026.04期间，在各个超参数组合下，随机签名策略的年化收益率与夏普比率均显著高于动量组合与等权组合。而控制参数组合为最优参数组合，即𝑟𝑑=100，𝑚=.𝑣=0..%..%，相对等权组合年化超额收益率27.19%。不同市场指数为了继续检验策略表现的稳健性，本文分别选取上证50指数成分股、深证50指数成分股，以及沪深300指数中随机选取50只股票作为股票池来构建随机签名策略，并与动量组合和等权组合进行比较，以检验随机签名策略在不同指数成分股上的表现。上证与基准组合相比，在各个参数组合下，随机签名策略的年化收益率与夏普比率均显著高于动量组合与等权组合，而控制参数组合为之前的最优参数组合，即𝑟𝑑=50，𝑟𝑚=0.0，0.323.34%1.0617.34%，相对等权组合年化超额收益率9.79%。表5：基于上证50成分股的随机签名策略与基准组合对比(部分)𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯策略年化收益率%策略最大回撤%策略单边换手率%策略年化夏普比率动量组合夏普比率等权组合夏普比率相对动量超额收益率%相对等权超额收益率%5000.323.3417.3448.641.060.910.83.089.79600.05121.7719.2851.130.980.910.81.518.226000.0521.7417.7152.1310.910.81.488.195000.0321.4718.3148.170.980.910.81.217.925000.0121.2819.0648.840.960.910.81.027.73𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯策略年化收益率%策略最大回撤%策略单边换手率%策略年化夏普比率动量组合夏普比率等权组合夏普比率相对动量超额收益率%相对等权超额收益率%500.1120.8519.9148.20.950.910.80.67.31700.050.320.7119.8453.210.940.910.80.467.17600.1120.6620.750.490.930.910.80.417.121000120.5520.2858.610.940.910.80.37.01南证券整理图3：基于上证50成分股的累积收益率与基准组合比较(最优参数)南证券整理深证量组合与等权组合，而控制参数组合为最优参数组合，即60，𝑟𝑚=0.3时，策24.46%0.8133.57%，相对等权组合年化超额收益率9.51%。表6：基于深证50成分股的随机签名策略与基准组合对比(部分)𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯策略年化收益率%策略最大回撤%策略单边换手率%策略年化夏普比率动量组合夏普比率等权组合夏普比率相对动量超额收益率%相对等权超额收益率%6000.324.4633.5753.750.810.520.669.169.511000.10.324.1529.3748.820.820.520.668.859.27000.0324.0631.3357.150.810.520.668.779.11700.05123.5729.854.870.780.520.668.278.62600.050.323.0734.1751.860.770.520.667.788.125000.0522.6330.2651.330.750.520.667.347.6910000.0321.8831.9560.250.740.520.666.596.93𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯策略年化收益率%策略最大回撤%策略单边换手率%策略年化夏普比率动量组合夏普比率等权组合夏普比率相对动量超额收益率%相对等权超额收益率%1000121.693459.470.740.520.666.46.746000.0321.3434.6855.090.710.520.666.046.39南证券整理图4：基于深证50成分股的累积收益率与基准组合比较(最优参数)南证券整理沪深5050股票测试，在各个参数组合下，随机签名策略的年化收益率与夏𝑑=0𝑚=.5，𝑟𝑣=0.05时，策略年化收益率为20.61%，年化夏普比率为0.92，最大回撤率30.16%，相对等权组合年化超额收益率10.09%。表7：基于沪深300中随机50只股票的随机签名策略与基准组合对比(部分)𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯策略年化收益率%策略最大回撤%策略单边换手率%策略年化夏普比率动量组合夏普比率等权组合夏普比率相对动量超额收益率%相对等权超额收益率%700.050.0520.6130.1618.240.920.910.59-0.9310.09500.050.0520.4128.0519.030.90.910.59-1.129.89600.050.0519.9729.1916.860.890.910.59-1.579.45500.10.319.2733.9722.340.830.910.59-2.278.751000.10.319.0434.8121.470.830.910.59-2.58.51600.10.319.023623.120.820.910.59-2.528.5600.05118.9133.6130.160.790.910.59-2.628.395000.318.5734.0828.790.770.910.59-2.968.051000.050.0318.5430.1310.570.880.910.59-2.998.02南证券整理图5：基于沪深300中随机50只股票的累积收益率与基准组合比较(最优参数)南证券整理市场信噪比与策略选择市场信噪比差异。股票市场的信噪比SNR可以使用收益率期望和波动率期望来度量，即𝑆𝑁𝑅𝐸(μ2)/𝐸(σ2)，此处采用指数的滚动信噪比衡量当期市场的信噪比，滚动周期为50周，并分别计算等权组合、动量组合与随机签名交易策略在相同滚动周期下的滚动夏普比率。随机签名组合表现更好；在信噪比较高时，两个组合的差距拉大。（非理性暴涨暴跌失真。图6：创业板50信噪比与各组合表现(最优参数)南证券整理中证只股票在噪声较大、反转性较强的市场中，策略表现较差，跑不赢等权组合。图7：基于中证2000成分股的累积收益率与基准组合比较(最优参数)南证券整理在这50只股票的样本中，测试随机签名预测得到的下期收益率与动量因子mom20（过去20个交易日收益率）进行相关性分析。其次，在随机签名预测中，为了消除最近20天路径的影响，我们用滞后20天的R训练模型和预测下期收益率。随机签名预测值与过去20天收益率两者相关性较高，在不考虑最近20天路径的演化情况下，与过去20天收益率的相关性依旧较高。动量策略表现不佳的市场化中，随机签名策略表现也会较差，跑不赢等权指数。表8：与过去20天收益率的相关性随机签名模型预测值𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯与mom20的相关性IC标准差T统计量IC胜率IR--7000.030.5540.2533.210.982.18滞后20天7000.030.5370.2829.280.961.94南证券整理当随机签名预测值作为因子，在中证2000指数全部成分股中进行因子测试。该因子与下期收益率有较强的负相关性，剔除mom20因子后，残差与下期收益率依旧有较强的负相关性。表9：随机签名预测值因子在中证2000成分股中的信息系数分析𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯IC均值IC标准差T统计量IC胜率IR随机签名预测值因子7000.03-0.0960.14-5.160.76-0.68随机签名预测值因子后的残差7000.03-0.0310.14-1.730.55-0.23南证券整理分析IC表现均较差，在最优参数结果下，IC均值均在2%以内。在深证50最优参数结果下60，𝑟𝑚=0.3），IC1表现较好，与其他组差距较大。其他结果同理。Akyildirim等人（2025）的模拟实验中，在由非线性漂移项驱动的价格走势中，即使是完美的真实漂移项，其与下期实际收益率的相关性（IC）也极低。随机签名模型预测出的收益率与实际收益率之间的IC为3.7%。这预测精度在投资组合优化中具有变现效能，最终使策略战胜等权组合的月度胜率为67.28%。表10：IC分析指数𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯IC均值IC标准差T统计量IC胜率IR创业板50500.050.010.0110.290.550.520.04创业板50500.050.030.0110.280.570.500.04创业板501000.10.3-0.0030.26-0.170.52-0.01上证505000.30.0170.261.010.510.07上证50500.050.03-0.0020.27-0.130.47-0.01上证50500.050.30.0110.260.640.510.04指数𝐫𝐝𝐫𝐦𝐫𝐯IC均值IC标准差T统计量IC胜率IR深证506000.30.0000.23-0.010.500.00深证50500.050.030.0040.280.230.520.02深证50500.050.30.0010.240.070.480.00南证券整理图8：深证50最优参数下累计 图9：深证50最优参数下分组检验 图10：上证最优参数下累计 图上证50最优参数下分组检验 参数敏感性分析在超参数网格搜索中，在样本期内，随机签名组合战胜等权组合的比例如下。表11：参数网格搜索结果统计情况指数计数平均值最小值中位数最大值大于0占比大于5%占比创业板50