高中物理选修1步步高同步讲义第三章 2　波的描述

DISANZHANG第三章2波的描述

学习目标1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息，能区分波的图像和振动图像(重点)。2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素并会进行相关计算(重难点)。

内容索引一、波的图像二、波长、频率和波速课时对点练三、质点振动方向与波传播方向的关系一波的图像1.波的图像的画法(1)建立坐标系，描点用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的

，纵坐标y表示某一时刻各质点

。得到一系列坐标为(x1，y1)，

(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。(2)连线用一条

的曲线把各点连接起来就是这一时刻

，有时也称

。平衡位置偏离平衡位置的位移平滑波的图像波形图2.简谐波(正弦波)(1)如果波的图像是

，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。(2)简谐波中各质点的振动是

，各质点振动的振幅均

。3.波形图与振动图像(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是

。(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“

”的位移。(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“

”的位移。正弦曲线简谐运动相同正弦曲线某一时刻各个时刻如图所示，观察甲、乙两个图像可知：思考与讨论(1)_____图为波的图像；______图为振动图像。(均选填“甲”或“乙”)甲乙(2)甲图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？其中P点的振幅是多少？答案题图甲中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1m、x＝2m、x＝4m处三个质点此时的位移为10cm、0、0；质点P的振幅为10cm。(3)乙图中M′、P′、Q′三个点坐标的意义分别是什么？答案题图乙中M′、P′、Q′三个点的坐标分别表示同一质点在t＝1s、t＝2s、t＝4s时的位移为10cm、0、0。

如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是A.A、C、E、F、H具有相同的位移B.A、C速度相同，H、F速度方向相反C.B、I振幅相同D.aC>aB例1√在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误；A、C速度方向相反，H、F速度方向相同，故B错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC<aB，故D错误。1.某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。总结提升二波长、频率和波速1.波长λ(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是

的两个

质点间的距离。(2)特征①在横波中，两个相邻

或两个相邻

之间的距离等于波长。②在纵波中，两个相邻

或两个相邻

之间的距离等于波长。相同相邻波峰波谷密部疏部2.周期T、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的

叫作波的周期(或频率)。(2)周期T和频率f的关系：f＝___。(3)决定因素：由

决定。(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于

。振动周期(或频率)波源一个波长λ3.波速(1)定义：机械波在

中的传播速度。(2)决定因素：由

本身的性质决定，在不同的介质中，波速是_____(选填“相同”或“不同”)的。λf介质介质不同1.如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5m，波源完成一次全振动的时间为2s。思考与讨论(1)该波的波长为_____m，波的周期为____s。(2)波的波速为________。422m/s(3)若该时刻此波刚好传播到B点，试画出经过2s时的波形图。答案2.声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？波长的三种确定方法(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。深化总结(2)图像法①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。(2022·东莞市光明中学月考)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示。再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为A.A＝1m

f＝5HzB.A＝0.5m

f＝5HzC.A＝0.5m

f＝2.5HzD.A＝1m

f＝2.5Hz例2√

湖面上停着A、B两条小船，它们相距20m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向由A向B传播，每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求水波的波速。例3答案见解析三质点振动方向与波传播方向的关系1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。2.同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示3.上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。

简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。例4答案

见解析(2)经过一个周期，质点P通过的路程为多少？答案

4A0

一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A0。答案不对针对训练(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则A.该波向右传播B.质点B和D的运动方向相同C.质点C比质点B先回到平衡位置D.此时质点F和H的加速度相同√√由“上下坡”法可知，波向左传播，得质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，四课时对点练考点一波的图像1.(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半.四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，速度大小分别为va、vb、vc、vd，则A.ac<ab<aa＝ad

B.ac>ab>aa＝ad＝0C.va＝vd>vb>vc

D.va＝vd<vb<vc1234567891011基础对点练√√而质点越靠近平衡位置速度越大，位移越大则速度越小，所以四个质点的速度大小关系为va＝vd<vb<vc，C错误，D正确。1234567891011质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，所以这四个质点的加速度大小关系为aa＝ad>ab>ac，A正确，B错误；2.(2022·北京市密云区期末)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是A.此时质点K和M的运动方向相同B.此时质点K和M的回复力方向相同C.此时质点L的速度最大D.质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置√1234567891011根据回复力与平衡位置的关系，可知此时质点K和M的回复力方向相同，B正确；由题中波形图可知，此时质点L处于波谷，其速度为零，C错误；质点不会沿波运动，故质点K经过一段时间不会运动到质点M的位置，D错误。1234567891011因为该波沿着x轴的正方向传播，根据波的传播方向与质点的运动方向的关系，可得质点K向下运动，M向上运动，质点K和M的运动方向相反，A错误；3.(多选)(2022·雅安市期末)取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于平衡位置，下列说法正确的是A.此时a、b两质点振动方向相同B.此时a、b两质点的振动方向相反√1234567891011√1234567891011根据波的传播规律，利用“同侧法”可知，a质点在向下运动，b质点在向上运动，A错误，B正确；质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。考点二质点振动方向与波的传播方向的关系4.(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置.下列判断正确的是A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.此时K质点沿y轴正方向运动C.此时K质点的速度比L质点的小D.此时K质点的加速度比L质点的小1234567891011√1234567891011由题知，K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点此时的振动方向沿y轴负方向，结合同侧法可知波沿x轴正方向传播，A、B错误；此时L质点的速度为零、K质点的速度大于零，C错误；1234567891011√1234567891011越靠近平衡位置质点运动速度越大，质点P正在向动能增大的方向运动，则P向下运动，波沿x轴负方向传播，故A错误；1234567891011考点三波长、频率和波速6.(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是A.v＝λf适用于一切波B.由v＝λf知，f增大，则波速也增大C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的

只有f√√1234567891011一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。12345678910117.(多选)(2022·湖北四地七校期中联考)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2s，则以下说法正确的是A.这列波沿x轴负方向传播B.该时刻质点P正沿y轴正方向运动C.这列波的频率为5HzD.这列波的波速为10m/s√√1234567891011质点b起振比质点a早，可知波沿x轴负方向传播，故A正确；根据平移法可知，该时刻质点P正沿y轴负方向运动，故B错误；质点b的起振时刻比质点a超前了0.2s，由题图可知周期是0.4s，所以这列波的频率f＝2.5Hz，故C错误；8.平静湖面传播着一列水面波(视为横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都进行完整的上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波A.频率是30Hz B.波长是3mC.波速是1m/s D.周期是0.1s1234567891011√能力综合练12345678910119.(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是A.t0时刻，x＝1m处的质点

运动方向向上B.t0时刻，x＝－2m处的质点运动方向向上C.t0＋0.175s时刻，x＝－1m处的质点处在波谷位置D.t0－0.025s时刻，x＝1m处的质点处在波峰位置1234567891011√√1234567891011由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2m处的质点与x＝2m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；123456789101110.(多选)一列简谐横波在t＝1s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5m、xb＝2.0m、xc＝3.5m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是A.该波沿x轴正方向传播B.该波的传播速度大小为1m/sC.